Die mathematische Analyse von Funktionen und deren graphischer Darstellung ist ein fundamentales Konzept der Algebra.
Eine Nullstelle einer Funktion ist der Punkt, an dem der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. Bei linearen Funktionen lässt sich die Nullstelle durch einfaches Gleichsetzen mit Null berechnen. Komplexer wird es bei quadratischen Funktionen, wo die Nullstellenberechnung mittels quadratischer Ergänzung oder der p-q-Formel erfolgt. Die Schnittpunkte zwischen Funktionen können durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen ermittelt werden.
Der Definitionsbereich einer Funktion beschreibt alle möglichen x-Werte, für die die Funktion definiert ist. Die Schreibweise erfolgt in Intervallen, wobei eckige Klammern [a,b] für geschlossene und runde Klammern (a,b) für offene Intervalle verwendet werden. Die Wertemenge umfasst alle y-Werte, die die Funktion annehmen kann. Bei der Verschiebung von Graphen unterscheidet man zwischen horizontaler (x-Richtung) und vertikaler Verschiebung. Eine Verschiebung nach rechts erfolgt durch Subtraktion des Wertes in der Funktionsgleichung, nach links durch Addition. Das Strecken und Stauchen von Graphen wird durch Multiplikation bzw. Division der Funktionsgleichung erreicht. Besonders bei Parabeln führt die Verschiebung zu charakteristischen Veränderungen der Scheitelpunktform.
Die Beherrschung dieser Konzepte ist essentiell für das Verständnis komplexerer mathematischer Zusammenhänge und findet praktische Anwendung in vielen Bereichen wie der Physik, Wirtschaft und Technik. Die Substitution als Methode zur Nullstellenberechnung ist besonders bei komplizierteren Funktionen ein wichtiges Werkzeug.
