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Funktionenscharen Anwendungsaufgaben mit Lösungen
10.12.2020
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Aufgabe Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5. a) Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung von fa. b) Berechnen Sie die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0. c) Zeigen Sie, dass die Graphen von fa alle durch den Punkt S(1,5)0) verlaufen. d) Berechnen Sie die Extrempunkte von fa in Abhängigkeit von a. e) Berechnen Sie den Wert für a, für den der Extrempunkt auf der x- Achse liegt. b) fa (0) = 4.0 - 4 a fa (0) = -4a a) fa (x) = 2x²-4ax + 6a - 4,5 fa'(x) = 4x-4a fa"(x) = 4 Aufgabentyp in der klausur Funktionenschar untersuchen c) Punkt probe S(1,510) = 4,5 = fa (1,5) = 21,5² -4·a· 1,5 + 6a-4,5 6a-4,5 O - 6a - →→ Steigung bei x = 0 => Der Punkt S(1,5/0) liegt immer auf dem Graphen. d) Extrempunkte berechnen: notwendige Bedingung: fa'(x) = 0 0= 4x - 4a|-4× - 4x = -ua 1: (-4) X = a hinreichende Bedingung: fa" (x)=0 fa" (a) = >0 => Tiefpunkt y-koordinale: fa (x) fa (a) = 2-a²-4·a·a + 6.a -4,5 fa (a)= -2a²+6a-4,5 a = ⇓ so weit wie möglich zusammenfassen TP(a-2a²+6a-4,5) e) 0 = -2a²+6a-4,5 Berechnung mit solve im GTR + ± 1,5 Antwort wenn a = · ± 1,5 ist liegt der Extrempunkt auf der x-Achse. =>Um zu Berechnen für welchen wert für a der Extrempunkt auf der x-Achse liegt: y-koordinate O...
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