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21. Jan. 2026
•
Lena
@lena_36859a
Funktionsscharen und ihre Ableitungen sind zentrale Themen in der Analysis.... Mehr anzeigen
Die zweite Seite setzt die Berechnung der Extrempunkte fort und behandelt einen Spezialfall.
Zur Bestimmung der Art des Extrempunkts wird die hinreichende Bedingung fa"(x) > 0 überprüft, was auf einen Tiefpunkt hinweist. Die y-Koordinate des Extrempunkts wird durch Einsetzen von x = a in die ursprüngliche Funktion berechnet, was zu fa(a) = -2a² + 6a - 4,5 führt.
Highlight: Die vollständige Darstellung des Tiefpunkts lautet TP.
Der letzte Teil der Aufgabe befasst sich mit der Berechnung des a-Werts, für den der Extrempunkt auf der x-Achse liegt. Dies erfordert das Lösen der Gleichung 0 = -2a² + 6a - 4,5.
Example: Die Lösung dieser Gleichung kann mit einem Grafikrechner (GTR) oder durch quadratische Ergänzung gefunden werden.
Das Ergebnis zeigt, dass der Extrempunkt auf der x-Achse liegt, wenn a = 3/2 ± √1,5 ist.
Vocabulary: Eine Fallunterscheidung bei Funktionsscharen ist oft notwendig, um verschiedene Verhaltensweisen der Funktion in Abhängigkeit vom Parameter zu untersuchen.
Diese Aufgabe demonstriert typische Fragestellungen für Klausuren im Bereich Funktionsscharen und bietet eine gute Übung für die Kurvendiskussion mit Parametern.
Die erste Seite der Aufgabe führt in die Untersuchung einer Funktionsschar ein und behandelt die ersten vier Teilaufgaben.
Zunächst wird die gegebene Funktionsschar fa(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 vorgestellt. Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung. Die erste Ableitung fa'(x) = 4x - 4a und die zweite Ableitung fa"(x) = 4 werden korrekt berechnet.
Highlight: Die Berechnung der Ableitungen ist ein grundlegender Schritt bei der Untersuchung von Funktionsscharen.
Anschließend wird die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0 berechnet. Das Ergebnis fa'(0) = -4a zeigt, dass die Steigung vom Parameter a abhängt.
Example: Für a = 1 wäre die Steigung an der Stelle x = 0 gleich -4.
Die Aufgabe fährt fort mit dem Nachweis, dass alle Graphen der Funktionsschar durch den Punkt S(1,5|0) verlaufen. Dies wird durch Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung bewiesen.
Vocabulary: Eine Punktprobe ist eine Methode, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt.
Zuletzt werden die Extrempunkte der Funktionsschar in Abhängigkeit von a berechnet. Dazu wird die notwendige Bedingung fa'(x) = 0 verwendet, was zur Lösung x = a führt.
Definition: Ein Extrempunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum annimmt.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Lena
@lena_36859a
Funktionsscharen und ihre Ableitungen sind zentrale Themen in der Analysis. Diese Aufgabe behandelt eine quadratische Funktionsschar und ihre Eigenschaften.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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