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Lena
10.12.2020
Mathe
Funktionenscharen Anwendungsaufgaben mit Lösungen
Funktionsscharen und ihre Ableitungen sind zentrale Themen in der Analysis. Diese Aufgabe behandelt eine quadratische Funktionsschar und ihre Eigenschaften.
10.12.2020
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Die zweite Seite setzt die Berechnung der Extrempunkte fort und behandelt einen Spezialfall.
Zur Bestimmung der Art des Extrempunkts wird die hinreichende Bedingung fa" > 0 überprüft, was auf einen Tiefpunkt hinweist. Die y-Koordinate des Extrempunkts wird durch Einsetzen von x = a in die ursprüngliche Funktion berechnet, was zu fa = -2a² + 6a - 4,5 führt.
Highlight: Die vollständige Darstellung des Tiefpunkts lautet TP.
Der letzte Teil der Aufgabe befasst sich mit der Berechnung des a-Werts, für den der Extrempunkt auf der x-Achse liegt. Dies erfordert das Lösen der Gleichung 0 = -2a² + 6a - 4,5.
Example: Die Lösung dieser Gleichung kann mit einem Grafikrechner oder durch quadratische Ergänzung gefunden werden.
Das Ergebnis zeigt, dass der Extrempunkt auf der x-Achse liegt, wenn a = 3/2 ± √1,5 ist.
Vocabulary: Eine Fallunterscheidung bei Funktionsscharen ist oft notwendig, um verschiedene Verhaltensweisen der Funktion in Abhängigkeit vom Parameter zu untersuchen.
Diese Aufgabe demonstriert typische Fragestellungen für Klausuren im Bereich Funktionsscharen und bietet eine gute Übung für die Kurvendiskussion mit Parametern.
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Quadratische Ergänzung
1. Ausführliche Erklärung zur Quadratischen Ergänzung 2. Normalform und Scheitelpunktform 3. Binomische Formeln
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Kurvendiskussion Q1
Hier ein Lernzettel zu meiner 1. Mathe Lk Klausur zur Kurvendiskussion
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Quadratische Ergänzung
lösen von quadratischen Gleichungen
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Lernzettel->Lineare Funktion/Quadratische Funktion/Nullstellenberechnung
Lineare Funktion:ablesen,einzeichnen,aufstellen Quadratische Funktion:einzeichnen,aufstellen,Scheitelpunkt-Allgemein,Allgemein-Scheitelpunkt Nullstellenberechnung:1-4 Fälle
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Lernzettel Mathe Klausur
Lineare Funktion / Quadratische Funktion
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Zusammenfassung Schuljahr Klasse 9 Mathematik
1. Potenzieren, radizieren & Potenzgesetze 2. Kreise, Kreiszylinder & Kugeln 3. Rechtwinklige Dreiecke 4. Größe zur Beschreibung von Statistiken
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Lena
@lena_36859a
Funktionsscharen und ihre Ableitungen sind zentrale Themen in der Analysis. Diese Aufgabe behandelt eine quadratische Funktionsschar und ihre Eigenschaften.
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Die zweite Seite setzt die Berechnung der Extrempunkte fort und behandelt einen Spezialfall.
Zur Bestimmung der Art des Extrempunkts wird die hinreichende Bedingung fa" > 0 überprüft, was auf einen Tiefpunkt hinweist. Die y-Koordinate des Extrempunkts wird durch Einsetzen von x = a in die ursprüngliche Funktion berechnet, was zu fa = -2a² + 6a - 4,5 führt.
Highlight: Die vollständige Darstellung des Tiefpunkts lautet TP.
Der letzte Teil der Aufgabe befasst sich mit der Berechnung des a-Werts, für den der Extrempunkt auf der x-Achse liegt. Dies erfordert das Lösen der Gleichung 0 = -2a² + 6a - 4,5.
Example: Die Lösung dieser Gleichung kann mit einem Grafikrechner oder durch quadratische Ergänzung gefunden werden.
Das Ergebnis zeigt, dass der Extrempunkt auf der x-Achse liegt, wenn a = 3/2 ± √1,5 ist.
Vocabulary: Eine Fallunterscheidung bei Funktionsscharen ist oft notwendig, um verschiedene Verhaltensweisen der Funktion in Abhängigkeit vom Parameter zu untersuchen.
Diese Aufgabe demonstriert typische Fragestellungen für Klausuren im Bereich Funktionsscharen und bietet eine gute Übung für die Kurvendiskussion mit Parametern.
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Die erste Seite der Aufgabe führt in die Untersuchung einer Funktionsschar ein und behandelt die ersten vier Teilaufgaben.
Zunächst wird die gegebene Funktionsschar fa = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 vorgestellt. Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung. Die erste Ableitung fa' = 4x - 4a und die zweite Ableitung fa" = 4 werden korrekt berechnet.
Highlight: Die Berechnung der Ableitungen ist ein grundlegender Schritt bei der Untersuchung von Funktionsscharen.
Anschließend wird die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0 berechnet. Das Ergebnis fa' = -4a zeigt, dass die Steigung vom Parameter a abhängt.
Example: Für a = 1 wäre die Steigung an der Stelle x = 0 gleich -4.
Die Aufgabe fährt fort mit dem Nachweis, dass alle Graphen der Funktionsschar durch den Punkt S verlaufen. Dies wird durch Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung bewiesen.
Vocabulary: Eine Punktprobe ist eine Methode, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt.
Zuletzt werden die Extrempunkte der Funktionsschar in Abhängigkeit von a berechnet. Dazu wird die notwendige Bedingung fa' = 0 verwendet, was zur Lösung x = a führt.
Definition: Ein Extrempunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum annimmt.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
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Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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