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5.093
•
31. Dez. 2025
•
studytalk
@studytalk
Ganzrationale Funktionen sind ein entscheidender Teil der Mathematik, die dir... Mehr anzeigen
Ganzrationale Funktionen kannst du mit einem Gleichungssystem bestimmen, wenn du genügend Informationen über Punkte auf dem Graphen hast. Der Ansatz ist immer f(x) = ax² + bx + c für eine Funktion 2. Grades oder f(x) = ax³ + bx² + cx + d für eine Funktion 3. Grades.
Gehe dabei systematisch vor: Für jeden bekannten Punkt setzt du die x- und y-Werte in die Funktionsgleichung ein. Bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades benötigst du vier Gleichungen, die du lösen musst. Du kannst diese Gleichungen dann mit dem Gleichungslöser deines Taschenrechners bearbeiten.
Manchmal musst du auch Ableitungen verwenden. Wenn beispielsweise eine Tangente mit bestimmter Steigung gegeben ist, verwendest du die erste Ableitung f'(x). Bei Wendepunkten oder Sattelpunkten nutzt du die zweite Ableitung f''(x).
💡 Tipp: Achte auf Symmetrien! Bei punktsymmetrischen Graphen fallen alle geraden Exponenten weg, bei achsensymmetrischen Graphen alle ungeraden.
Regressionsmodelle sind ein praktischer Weg, um ganzrationale Funktionen aus mehreren Punkten zu ermitteln. Mit deinem Taschenrechner kannst du dies leicht umsetzen: Gib im STAT-Menü die x-Werte in List 1 und die y-Werte in List 2 ein. Wähle dann CALC und dann "REG" mit dem Grad deiner gesuchten Funktion minus 1.
Bei Messreihen oder experimentellen Daten ist die Funktionsanpassung besonders nützlich. Du gibst die Messwerttabelle in den Taschenrechner ein und lässt verschiedene Modelle berechnen. Für eine ganzrationale Funktion 4. Grades würdest du im Regressionsmenü x⁴ wählen.
Nach der Berechnung verschiedener Funktionen (z.B. quadratisch, kubisch) kannst du im Grafikmenü überprüfen, welche Funktion am besten zu deinen Daten passt. Oft ist die einfachste Funktion, die noch gut passt, die beste Wahl.
🔍 Wichtig: Die Qualität der Anpassung kannst du visuell prüfen - je mehr Punkte auf dem Graphen liegen, desto besser ist die Annäherung der ganzrationalen Funktion!
Bei Steckbriefaufgaben sollst du eine ganzrationale Funktion anhand bestimmter Eigenschaften bestimmen. Du musst aus jeder Information die passende Gleichung ableiten und dann das Gleichungssystem lösen.
Wenn der Graph durch einen Punkt (3|2) verläuft, bedeutet das f(3) = 2. Eine Nullstelle bei x = 3 heißt f(3) = 0. Bei einer doppelten Nullstelle gilt zusätzlich f'(3) = 0, da der Graph die x-Achse berührt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 6 bedeutet f(0) = 6.
Steigungen und Tangenten werden mit der ersten Ableitung beschrieben: Hat der Graph bei x = 1 die Steigung m = -1, gilt f'(1) = -1. Für Extrempunkte gilt f'(x) = 0. Ein Hochpunkt oder Tiefpunkt bei (3|4) bedeutet f(3) = 4 und f'(3) = 0.
📝 Merke: Für Wendepunkte und Sattelpunkte benötigst du die zweite Ableitung! Ein Wendepunkt erfordert f''(x) = 0, während für einen Sattelpunkt sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 gelten muss.
Durch diese systematische Herangehensweise kannst du jede ganzrationale Funktion bestimmen, egal ob 1., 2., 3. oder 4. Grades.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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studytalk
@studytalk
Ganzrationale Funktionen sind ein entscheidender Teil der Mathematik, die dir in vielen Bereichen begegnen werden. Sie lassen sich durch Polynome darstellen und können unterschiedliche Grade haben. In diesem Überblick lernst du, wie du ganzrationale Funktionen bestimmen kannst und woran du... Mehr anzeigen
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Ganzrationale Funktionen kannst du mit einem Gleichungssystem bestimmen, wenn du genügend Informationen über Punkte auf dem Graphen hast. Der Ansatz ist immer f(x) = ax² + bx + c für eine Funktion 2. Grades oder f(x) = ax³ + bx² + cx + d für eine Funktion 3. Grades.
Gehe dabei systematisch vor: Für jeden bekannten Punkt setzt du die x- und y-Werte in die Funktionsgleichung ein. Bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades benötigst du vier Gleichungen, die du lösen musst. Du kannst diese Gleichungen dann mit dem Gleichungslöser deines Taschenrechners bearbeiten.
Manchmal musst du auch Ableitungen verwenden. Wenn beispielsweise eine Tangente mit bestimmter Steigung gegeben ist, verwendest du die erste Ableitung f'(x). Bei Wendepunkten oder Sattelpunkten nutzt du die zweite Ableitung f''(x).
💡 Tipp: Achte auf Symmetrien! Bei punktsymmetrischen Graphen fallen alle geraden Exponenten weg, bei achsensymmetrischen Graphen alle ungeraden.
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Wenn der Graph durch einen Punkt (3|2) verläuft, bedeutet das f(3) = 2. Eine Nullstelle bei x = 3 heißt f(3) = 0. Bei einer doppelten Nullstelle gilt zusätzlich f'(3) = 0, da der Graph die x-Achse berührt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 6 bedeutet f(0) = 6.
Steigungen und Tangenten werden mit der ersten Ableitung beschrieben: Hat der Graph bei x = 1 die Steigung m = -1, gilt f'(1) = -1. Für Extrempunkte gilt f'(x) = 0. Ein Hochpunkt oder Tiefpunkt bei (3|4) bedeutet f(3) = 4 und f'(3) = 0.
📝 Merke: Für Wendepunkte und Sattelpunkte benötigst du die zweite Ableitung! Ein Wendepunkt erfordert f''(x) = 0, während für einen Sattelpunkt sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 gelten muss.
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Analyse gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten und Extremstellen. Erfahren Sie, wie man die Symmetrie und den y-Achsenabschnitt bestimmt und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen ganzrationaler und Potenzfunktionen in diesem umfassenden Überblick. Lerne, wie man Nullstellen findet, Symmetrieverhalten analysiert und Graphen skizziert. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Enthält wichtige Konzepte wie faktorisierte Form, Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Polstellen, Asymptoten und Grenzwerten. Er bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Typen von gebrochen-rationalen Funktionen und deren Verhalten. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Aspekte der Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Bestimmung von Extremstellen, das Krümmungsverhalten und die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und ihren Graphen in der 11. Klasse. Dieser umfassende Leitfaden behandelt lineare, potenzielle und Wurzelfunktionen, Definitions- und Wertemengen, das Aufstellen von Geraden, sowie das Verhalten von Funktionen für \(x \to \pm \infty\) und Symmetrieeigenschaften. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen, Symmetrieeigenschaften und die Berechnung von Nullstellen. Zudem werden Methoden zur Aufstellung von Funktionsgleichungen mit und ohne GTR (Graphikrechner) vorgestellt, einschließlich Regression und Matrixverfahren. Ideal für Mathe-Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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