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ganzrationale funktionen bestimmen
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übersicht zur bestimmung ganzrationaler funktionen mit gleichungssystem, taschenrechner (+steckbriefaufgaben), regression & funktionsanpassung
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Bestimmung ganerationaler Funktionen Mit Gleichungssystem Bsp: geg: A (011), B(1/2); C(2/7) ges: ganzrationale Funktion 2. Grades, die durch A,B,C verläuft Ansatz: f(x) = ax²+bx+c - aus A (011)→ 1=0·0² + 6 · 0 + c -aus B (112)→ 2=9.1² + b·1+C - aus C (2/7)→ 7=a.2²+b·2+C I. I. a + b + (=2 1114a + 2b + c =7 C einsetzen ✓ II₁ a·b+1=2 1-1 a+b=1 ↓ I. a+b=1 III 4a + 2b = 6 II. -2a-2b = -2 III 40+2b = 6 III. 4a + 2b + 1 =71-1 4a+2b=6 1. (-2) I a.+ II. 2a=4 1:2 a=2 → 1 = C →2=a+b+c →7=49+2b+C auf Variable bringen, bei der durch Addition Faktor herausfällt ] + 2+b+1=2 b = -1 in eine der Gleichungen einsetzen zum Lösen 4 Gleichungen deswegen Ableitung von Punkt bilden • f(x) = 2x²-x+1 Mit Taschenrechner Bsp: geg: S1 (011), Sz(-110), T(210) ges: ganzrationale Funktion 3. Grades Ansatz: f(x) = ax²³ + bx² + cx + d -aus S1 (011)→ 19:0³ + b⋅ 0² + c · 0+d → 1=d L - aus S2 (-1100=a• 1³+b· 1² + C·1+d → 0= =a+b=c+d -aus T (210)→ 0= a ·2³ +b·2²+c+2+d→ 0= 8a+ 46+2c+d -aus T' (210) 0=3·a·2²+2·b·2+c→ 0= 12a + 4b + C Rref→2 mal EXIT MATH MAT GTR: Run-Menü Optn → Mat 0 0 0 1 1 1 a = 0,25 -1-1-11 0 |b=-0175 = f(x) = 0₁25x³-0₁75x²+4 8 4 2 1 0 - 0 c _1247 0 0 ]d= 1 Variablen von links nach rechts von a-d sortieren! skizze Unendliche Lösungen →wenn es identische Gleichungen gibt, existieren...
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unendlich viele Lösungen siehe Steckbriefauf- Gesuchte Gleichung gaben aufstellen -11 geht durch den Punkt (xly)" → f(x)=Y -Tangente besitzt Steigung m" f(x)=m - "besitzt Wendepunkt bei (xly)" > F"(x)=0 - "besitzt Nullstelle beix " + f(x) = 0 - besitzt HP/TP/Sattelpunkt bei (xly)" → f(x1=0 5 Graph punktsymmetrisch Wegfallen gerade Exponenten - Graph achsensymmetrisch Wegfallen ungerade Exponenten Mit Regressionsmodellen Bsp ges: ganzrationale Funktion 3. Grades durch die Punkte A(0/1), B. (110), C (-1/4), D(21-5) Lösung: GTR STAT-Menu → List 1 für x-Werte Listz füry-Werte → CALC→ REG² immer hoch den ~ Grad der gesuchten Funktion minus 1 2 ⇒f(x) = -1x³+x²-x+1 Über Funktionsanpassung Bsp: ges: ganzrationale Funktion, dessen Graph durch diese Messwerte verläuft Messreihe X 0 2 5 9 15 Y 10 18 20 21 20 →in STAT-Menü eingeben & Funktionen anzeigen lassen. Annäherung: x² → f(x) = -0₁11x² + 2,17x + 11,68 x³ f(x) = 0₁02x³-0₁ 48x² + 4,10x + 10,46 2 x → F(x) = -0₁004 x 4 + 0,14 x³ - 1,46 x ² + 6,40 x + 10 → mit Graphik-Menü untersuchen, auf welcher Funktionsgleichung die meisten Werte Liegen USKONNEN Steckbriefaufgaben ↳gesuchte Gleichungen aufstellen INFORMATION Graph verläuft durch Punkt (3/2) Graph schneidet x-Achse bei x=3 (Nullstelle bei x=3) Doppelte Nullstelle bei x = 3 (Graph berührt x-Achse bei x=3) Graph schneidet y-Achse bei y=6 — An der Stelle x=1 die Steigung m=-1 → → → An der Stelle x=1 die Tangente y=-x+5; Im Punkt (114) die Steigung m=-1 An der Stelle x=3 ein Extremwert Ein Hoch-¡Tiefpunkt in (314) →→→ An der Stelle x=2 ein Sattelpunkt Ein Sattelpunkt in (2/4) GLEICHUNG f(3) =2 - f(3) = 0 f(3) = 0; f'(3)=0 f(0)=6 f₁(1) = -1 f(1) = 4; f'(1) = -1 → f'(3)=0 f(3) = 4; f¹ (3) = 0 → fl2)=0; f"(2)=0 f(2)=4 ; f'(2)=0; f"(2)=0 J An der Stelle x=1 ein Wendepunkt f(1) = 0 Ein Wendepunkt in (114) →→→ f(1) = 4; f"(1) = 0
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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍