Bestimmung ganzrationaler Funktionen mit Gleichungssystemen

In diesem Abschnitt wird die Methode zur Bestimmung ganzrationaler Funktionen mithilfe von Gleichungssystemen erläutert. Es wird ein konkretes Beispiel für eine ganzrationale Funktion 2. Grades vorgestellt, die durch drei gegebene Punkte verläuft. Der Ansatz f(x) = ax² + bx + c wird verwendet, um ein Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen.

Example: Eine ganzrationale Funktion 2. Grades soll durch die Punkte A(0|1), B(1|2) und C(2|7) verlaufen. Das Gleichungssystem wird aufgestellt und schrittweise gelöst, um die Koeffizienten a, b und c zu bestimmen.

Anschließend wird eine Methode zur Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades vorgestellt, bei der zusätzlich die Ableitung eines Punktes verwendet wird, um die erforderlichen vier Gleichungen zu erhalten.

Highlight: Bei ganzrationalen Funktionen höheren Grades ist es oft notwendig, zusätzliche Informationen wie Ableitungen zu nutzen, um ein eindeutiges Ergebnis zu erhalten.

Der Einsatz eines Taschenrechners wird ebenfalls demonstriert, um komplexere Gleichungssysteme effizient zu lösen.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion - Eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird, bei dem alle Exponenten natürliche Zahlen sind.

Abschließend werden wichtige Eigenschaften ganzrationaler Funktionen aufgelistet, wie zum Beispiel Nullstellen, Extrempunkte und Symmetrieeigenschaften.

Definition: Eine Funktion ist ganzrational, wenn sie durch ein Polynom mit ganzzahligen Exponenten dargestellt werden kann.