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10. Feb. 2026
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studytalk
@studytalk
Ganzrationale Funktionen sind ein entscheidender Teil der Mathematik, die dir... Mehr anzeigen
Ganzrationale Funktionen kannst du mit einem Gleichungssystem bestimmen, wenn du genügend Informationen über Punkte auf dem Graphen hast. Der Ansatz ist immer f(x) = ax² + bx + c für eine Funktion 2. Grades oder f(x) = ax³ + bx² + cx + d für eine Funktion 3. Grades.
Gehe dabei systematisch vor: Für jeden bekannten Punkt setzt du die x- und y-Werte in die Funktionsgleichung ein. Bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades benötigst du vier Gleichungen, die du lösen musst. Du kannst diese Gleichungen dann mit dem Gleichungslöser deines Taschenrechners bearbeiten.
Manchmal musst du auch Ableitungen verwenden. Wenn beispielsweise eine Tangente mit bestimmter Steigung gegeben ist, verwendest du die erste Ableitung f'(x). Bei Wendepunkten oder Sattelpunkten nutzt du die zweite Ableitung f''(x).
💡 Tipp: Achte auf Symmetrien! Bei punktsymmetrischen Graphen fallen alle geraden Exponenten weg, bei achsensymmetrischen Graphen alle ungeraden.
Regressionsmodelle sind ein praktischer Weg, um ganzrationale Funktionen aus mehreren Punkten zu ermitteln. Mit deinem Taschenrechner kannst du dies leicht umsetzen: Gib im STAT-Menü die x-Werte in List 1 und die y-Werte in List 2 ein. Wähle dann CALC und dann "REG" mit dem Grad deiner gesuchten Funktion minus 1.
Bei Messreihen oder experimentellen Daten ist die Funktionsanpassung besonders nützlich. Du gibst die Messwerttabelle in den Taschenrechner ein und lässt verschiedene Modelle berechnen. Für eine ganzrationale Funktion 4. Grades würdest du im Regressionsmenü x⁴ wählen.
Nach der Berechnung verschiedener Funktionen (z.B. quadratisch, kubisch) kannst du im Grafikmenü überprüfen, welche Funktion am besten zu deinen Daten passt. Oft ist die einfachste Funktion, die noch gut passt, die beste Wahl.
🔍 Wichtig: Die Qualität der Anpassung kannst du visuell prüfen - je mehr Punkte auf dem Graphen liegen, desto besser ist die Annäherung der ganzrationalen Funktion!
Bei Steckbriefaufgaben sollst du eine ganzrationale Funktion anhand bestimmter Eigenschaften bestimmen. Du musst aus jeder Information die passende Gleichung ableiten und dann das Gleichungssystem lösen.
Wenn der Graph durch einen Punkt (3|2) verläuft, bedeutet das f(3) = 2. Eine Nullstelle bei x = 3 heißt f(3) = 0. Bei einer doppelten Nullstelle gilt zusätzlich f'(3) = 0, da der Graph die x-Achse berührt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 6 bedeutet f(0) = 6.
Steigungen und Tangenten werden mit der ersten Ableitung beschrieben: Hat der Graph bei x = 1 die Steigung m = -1, gilt f'(1) = -1. Für Extrempunkte gilt f'(x) = 0. Ein Hochpunkt oder Tiefpunkt bei (3|4) bedeutet f(3) = 4 und f'(3) = 0.
📝 Merke: Für Wendepunkte und Sattelpunkte benötigst du die zweite Ableitung! Ein Wendepunkt erfordert f''(x) = 0, während für einen Sattelpunkt sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 gelten muss.
Durch diese systematische Herangehensweise kannst du jede ganzrationale Funktion bestimmen, egal ob 1., 2., 3. oder 4. Grades.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Ganzrationale Funktionen sind ein entscheidender Teil der Mathematik, die dir in vielen Bereichen begegnen werden. Sie lassen sich durch Polynome darstellen und können unterschiedliche Grade haben. In diesem Überblick lernst du, wie du ganzrationale Funktionen bestimmen kannst und woran du... Mehr anzeigen
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Ganzrationale Funktionen kannst du mit einem Gleichungssystem bestimmen, wenn du genügend Informationen über Punkte auf dem Graphen hast. Der Ansatz ist immer f(x) = ax² + bx + c für eine Funktion 2. Grades oder f(x) = ax³ + bx² + cx + d für eine Funktion 3. Grades.
Gehe dabei systematisch vor: Für jeden bekannten Punkt setzt du die x- und y-Werte in die Funktionsgleichung ein. Bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades benötigst du vier Gleichungen, die du lösen musst. Du kannst diese Gleichungen dann mit dem Gleichungslöser deines Taschenrechners bearbeiten.
Manchmal musst du auch Ableitungen verwenden. Wenn beispielsweise eine Tangente mit bestimmter Steigung gegeben ist, verwendest du die erste Ableitung f'(x). Bei Wendepunkten oder Sattelpunkten nutzt du die zweite Ableitung f''(x).
💡 Tipp: Achte auf Symmetrien! Bei punktsymmetrischen Graphen fallen alle geraden Exponenten weg, bei achsensymmetrischen Graphen alle ungeraden.
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Bei Steckbriefaufgaben sollst du eine ganzrationale Funktion anhand bestimmter Eigenschaften bestimmen. Du musst aus jeder Information die passende Gleichung ableiten und dann das Gleichungssystem lösen.
Wenn der Graph durch einen Punkt (3|2) verläuft, bedeutet das f(3) = 2. Eine Nullstelle bei x = 3 heißt f(3) = 0. Bei einer doppelten Nullstelle gilt zusätzlich f'(3) = 0, da der Graph die x-Achse berührt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 6 bedeutet f(0) = 6.
Steigungen und Tangenten werden mit der ersten Ableitung beschrieben: Hat der Graph bei x = 1 die Steigung m = -1, gilt f'(1) = -1. Für Extrempunkte gilt f'(x) = 0. Ein Hochpunkt oder Tiefpunkt bei (3|4) bedeutet f(3) = 4 und f'(3) = 0.
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Entdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen: Behebbare Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten, Nullstellen und Symmetrie. Erfahren Sie, wie sich diese Funktionen gegen unendlich verhalten und lernen Sie die verschiedenen Graphentypen kennen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Bayern (FOS 13).
MatheErfahren Sie alles über gebrochen-rationale Funktionen, einschließlich der Quotientenregel, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Verhaltensweisen an Polstellen und im Unendlichen sowie wichtige Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Symmetrien ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Achsensymmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Ursprung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Potenz- und ganzrationalen Funktionen. Dieser Überblick behandelt Hoch- und Tiefpunkte, Nullstellen, Symmetrie, Definitions- und Wertebereiche sowie die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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