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ganzrationale funktionen bestimmen
18.5.2021
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Bestimmung ganerationaler Funktionen Mit Gleichungssystem Bsp geg: A (011), B(1/2); C(2/7) ges: ganzrationale Funktion 2. Grades, die durch A,B,C verläuft Ansatz: f(x) = ax²+bx+c -aus A (011)→ 1= Q⋅0² + b · 0 + c - aus B (112)→ 2=9₁1 ² + b · 1+ C - aus C (2/7) 7=a.2² + b·2+C I. II. a+b+c=2 III 4a + 2b + c = 7 Ceinsetzen I₁ a·b+1=2 1-1 a+b=1 ✓ I. a+b=1 III 4a + 2b = 6 II-2a-2b = -2 III 40+2b = 6 III 4a + 2b + 1 =71-1 4a+2b=6 → 1=c →2=a+b+c ⇒ 7=49+2b+C 1.(-2) auf Variable bringen, bei der Ia + 2a=41:2 9=2 durch Addition Faktor heraus fällt ]+ 2+b+1=2 b=-1 in eine der Gleichungen einsetzen Mit Taschenrechner Bsp: Jeg: 51(011), Sz(-110), 7(210) ges: ganzrationale Funktion 3. Grades zum Lösen 4 Gleichungen benötigt, deswegen Ableitung von Punkt bilden f(x)=2x²-x+1 -aus S2 (-110 - aus T (210) aus T' (210) Ansatz: f(x) = ax³ + bx² + cx + d - aus S1 (011) → 1=9·0³+b· 0² + c · 0+d → 1= d 0=a• 1³+b· 1²+C·1+d → 0= = a +b=c+d 0 = a ·2³ +b·2²+ c·2+d→0=8q+4b+2c+d 0=3·0·2²+2·b·2+c→ 0= 12a + 4b +c GTR Run-Menü C = 0 L 12 4 1 0 0 ]d= 1 Variablen von links nach rechts von a-d sortieren! Skizze → Optn → Mát → Rref→2 mal EXIT-MATH умат 1000 1 17 a = 0,25 |-1-1-11 0 b = -0175 = f(x) = 0125 x ²³-0₁75x²+1 8421 *X gibt existieren unendlich viele Lösungen siehe Steckbriefauf Unendliche Lösungen Gesuchte Gleichung aben es - geht durch den Punkt (xly)" → f(x)=Y -Tangente...
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Alternativer Bildtext:
besitzt Steigung m" f(x)=m • besitzt Wendepunkt bei (xly)">F"(x)=0 - besitzt Nullstelle beix " + f(x) = 0 - besitzt HP/TP/Sattelpunkt bei (xly)" → F²(x)=0 - Graph punktsymmetrisch Wegfallen gerade Exponenten •Graph achsensymmetrisch Weg Fallen ungerade Exponenten Mit Regressionsmodellen Bsp ges: ganzrationale Funktion 3. Grades durch die Punkte A (0/1), B. (110), C (-1/4), D(21-5) → CALC→ REG² Lösung: GTR STAT-Menu → List 1 für x-Werte List 2 für y-Werte ⇒f(x) = -1x³+x²-x+1 Über Funktionsanpassung Bsp: ges: ganzrationale Funktion, dessen Graph durch diese Messwerte verläuft Messreihe X 02 5 9 15 10 18 20 21 20 →in STAT-Menü eingeben & Funktionen anzeigen lassen Annäherung: 2 x² f(x) = -0₁11x² + 2,17x + 11,68 x³ f(x) = 0102x³-0, 48x² + 4,10x + 10₁46 x → f(x) = -0₁004 x 4 +0,14 x ³-1, 46 x ² + 6,40 x + 10 → mit Graphik-Menü untersuchen, auf welcher Funktionsgleichung die meisten Werte Liegen immer hoch den Grad der gesuchten Funktion minus 1 BRONNEN Steckbriefaufgaben ↳gesuchte Gleichungen aufstellen INFORMATION Graph verläuft durch Punkt (3/2) → Graph schneidet x-Achse bei x =3. (Nullstelle bei x=3) GLEICHUNG f(3)=2 An der Stelle x-1 die Steigung m=-1 → f(3) = 0 Doppelte Nullstelle ber x=3 (Graph berührt x-Achse bei`x=3) Graph schneidet y-Achse bei y=6 — f(0) = 6 → f'(₁) = -1 → f(3) = 0; f'(3)=0 An der Stelle x=1 die Tangente y=-x+5; →→→→ f(1) = 4; f'(1) = -1 Im Punkt (114) die Steigung m=-1 An der Stelle x=3 ein Extremwert- → f'(3) = 0 Ein Hoch-Tiefpunkt in (3/4) An der Stelle x-2 ein Sattelpunkt Ein Sattelpunkt in (2/4) → f(2)=4i f'(2)=0; f"(2)=0 €1(2)=0; €"(2)= → f(3) = 4; f'(3) = 0 f(2)=0; f"(2)=0 An der Stelle x=1 ein Wendepunkt f"(1) = 0 Ein Wendepunkt in (114) → f(1) = 4; f" (₁) = 0