Ganzrationale Funktionen - Grundlagen und Extremstellen

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen mit natürlichen Exponenten, die du auch als Polynome kennst. Die allgemeine Form sieht so aus: f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀.

Der Grad einer Funktion ist der höchste Exponent, und die Zahlen vor den x-Termen heißen Koeffizienten. Bei f(x) = 6x³ + 3x⁵ - x³ + 2x - 5 ist der Grad 5 und du kannst alle Koeffizienten ablesen.

Symmetrie checkst du ganz einfach: Für Achsensymmetrie zur y-Achse muss f$-x$ = f(x) gelten. Für Punktsymmetrie zum Ursprung brauchst du f$-x$ = -f(x). Das klappt meist bei geraden bzw. ungeraden Exponenten.

Bei Extremstellen unterscheidest du zwischen lokalen $nur in einem Bereich die höchsten/tiefsten$ und globalen $absolut höchsten/tiefsten$ Werten. Mit dem GTR findest du sie über "Graph analysieren" → "Maximum/Minimum".

Tipp: Das Globalverhalten hängt vom Grad und Vorzeichen des höchsten Koeffizienten ab - das bestimmt, wie sich die Funktion für sehr große x-Werte verhält.