Funktionen und ihre Eigenschaften
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene Funktionstypen und ihre charakteristischen Eigenschaften. Besonders wichtig für die BLF Vorbereitung Mathe sind die Potenz-, Exponential-, Wurzel- und Logarithmusfunktionen sowie die trigonometrischen Funktionen.
Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten werden detailliert dargestellt, einschließlich ihrer Graphen und spezieller Punkte. Die Exponentialfunktion y = bˣ wird als grundlegende Wachstumsfunktion eingeführt.
Definition: Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form y = bˣ, wobei b die Basis ist und x der Exponent.
Die Wurzelfunktion y = ³√x wird als spezielle Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten behandelt. Ihre Eigenschaften wie Definitionsbereich, Wertebereich und Monotonie werden erläutert.
Highlight: Die Wurzelfunktion ist nur für nicht-negative x-Werte definiert und hat einen Tiefpunkt bei T(0|0).
Logarithmusfunktionen werden als Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen eingeführt. Ihre Eigenschaften, einschließlich des Definitionsbereichs x > 0, werden detailliert beschrieben.
Vocabulary: Der Logarithmus zur Basis b von x, geschrieben als logb(x), ist der Exponent, zu dem b potenziert werden muss, um x zu erhalten.
Abschließend werden die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens vorgestellt. Ihre Periodizität, Symmetrie und charakteristischen Punkte werden ausführlich erklärt.
Example: Die Sinusfunktion y = sin(x) hat Hochpunkte bei (π/2 + k · 2π | 1) und Tiefpunkte bei (3π/2 + k · 2π | -1), wobei k eine ganze Zahl ist.
Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für die BLF Mathe Thüringen 2024 und ist besonders hilfreich für Exponentialfunktion Aufgaben mit Lösung Klasse 10.
