BLF Mathe: Grundlagen & Aufgaben mit Lösungen (Klasse 10, Thüringen & Sachsen 2024)

Funktionen im Überblick

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent $n$ sehr unterschiedlich.

• Gerade $n$: Graphen sind achsensymmetrisch zur $y$-Achse (z.B. $y=x^2$).
• Ungerade $n$: Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung (z.B. $y=x^3$).
• Negative Exponenten: Die Graphen sind Hyperbeln und haben eine Definitionslücke bei $x=0$.

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Diese beiden Funktionen sind Umkehrfunktionen voneinander und eng miteinander verknüpft.

• Exponentialfunktion: $y=b^x$ (mit $b>0$); verläuft immer durch den Punkt $(0|1)$.
• Logarithmusfunktion: $y=\log_b(x)$ (mit $x>0$); verläuft immer durch $(1|0)$.

💡 Tipp: Nutze die Beziehung Logarithmus Exponentialfunktion umwandeln, um Gleichungen zu lösen: Aus $y = b^x$ wird direkt $x = \log_b(y)$.

Gleichungen & Geometrie

Gleichungssysteme (LGS)

Lineare Gleichungssysteme lassen sich mit drei klassischen Verfahren systematisch lösen.

• Gleichsetzungsverfahren: Beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen und gleichsetzen.
• Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung nach einer Variable auflösen und in die andere einsetzen.
• Additionsverfahren: Gleichungen so multiplizieren, dass beim Addieren eine Variable wegfällt.

Trigonometrie & Körper

Berechnungen an Dreiecken und Körpern gehören zu den Standardaufgaben.

• Satz des Pythagoras: Gilt nur im rechtwinkligen Dreieck mit $a^2 + b^2 = c^2$.
• Sinussatz: Für beliebige Dreiecke gilt $\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}$.
• Kosinussatz: Berechnet Seiten über $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$.

Beispiel: Berechne $c$ für $a=3, b=4$ im rechtwinkligen Dreieck.

1. $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
2. $c = \sqrt{25} = 5$

💡 Tipp: Eine gute BLF Vorbereitung Mathe nutzt Formelsammlungen für Flächen und Körpervolumina effizient, um Zeit zu sparen.