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Ganzrationale Funktionen
22.6.2022
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potensfunktionen Funktionen der Form f(x) = ax mit nE IN nennt man Potenzfunktionen (n-ten Grades). koeffizient Spezialfall: Normalparabel verschiedene Funktionen ganarationale funktionen - Lineare Funktion: mx + Z -Exponential Funktion: b⋅a*. ax" -Quadratische Funktion: ax²+bx+c •n gerade, an 20 'n gerade, an <0 f(x) = x² ・n ungerade, an >0 Exponent -gebrochenrationale Funktion: f(x) = 3/x+2 A In ungerade, an <0 -Sinus-Funktion: a sin (b(x + c)) + d Auswirkungen Exponent und Koeffizent Bsp: 3x + x³-0,5x² +8 X V + P van links oben nach rechts oben" von links unten nach rechts unten von links unten nach rechts oben" von links oben nach rechts unten". polynome oder ganarationale Funktion Für den Graphenverlauf ist der Summand mit der höchsten Potenz entscheidend: ganzrationale Polentfunktionen mit natürlichen Exponenten Koeffelent allgemeine Form: xa.x" (n EIN) nennt man Potenzfunktion Exponent dib den Grad Jan n-ten Grades Bei n gerade: • a > 0 a <o Eigenschaften ganzrationaler funktionen Bemerkung: Nullstellen und Faktorisierung Funktionen Buch S 108 / M1 / M15 1124 + Exponentialgleichungen Terme, die aus Summen von Potenzen (Exponent EIN) derselben variablen und zugehörigen koeffizienten bestehen, nennt man Polynome. Der höchste in einem Polynom bei einer Variable vorkommende Exponent heißt Grad des Polynoms. Eine Funktion pixt p(x), deren Funktionsterm p(x) ein Polynom ist, heißt ganerationale Funktion. Der Grad des Polynoms, wird dann auch als Grad der ganzrationalen Funktion bezeichnet. Bein ungerade: - ablicherweise schreibt man Polynome vcm höchsten zum niedrigsten Exponenten geordnet auf. x³ + 6x² + Mx -6 • a so • a ≤0 Erinnerung: • Ein...
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Alternativer Bildtext:
Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Beispiel: (x³ + 6x² + Mx -6): (x-1)=x²-5x +6 x²(x-1) = x3 -5x24mx + Bxẻ - 5x • Vullstellen einer quadratischen Funktion fixt ax² +bx+c lassen sich mit der Mitternachtsformel bestimmen 6x - 6 - 6x6 Um auf den Term einer quadratischen Funktion zu kommen wen det man die * geratene Dullstelle MnF -b²b²-4ac 20 Polynomdivision an. -(-5)√(-5)²-4-1-6 2.1 x₁ = 3 x₂ = 2 => Nullstelle bei (310) und (210)