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12.513
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9. Feb. 2026
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Helen
@dancing.angel
Ganzrationale Funktionenund Potenzfunktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die verschiedene... Mehr anzeigen
Ganzrationale Funktionen, auch als Polynomfunktionen bekannt, sind eine wichtige Klasse von Funktionen in der Mathematik. Sie bestehen aus Summen von Potenzen einer Variablen mit ganzzahligen Exponenten und zugehörigen Koeffizienten.
Definition: Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion f(x) = p(x), deren Funktionsterm p(x) ein Polynom ist.
Wichtige Eigenschaften ganzrationaler Funktionen:
Beispiel: Ein Polynom 3. Grades: x³ + 6x² + 11x - 6
Bei der Untersuchung von Nullstellen gilt:
Highlight: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Zur Bestimmung von Nullstellen und zur Faktorisierung von Polynomen können verschiedene Methoden angewendet werden:
Beispiel: Nullstellen einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c können mit der Mitternachtsformel bestimmt werden: x = / (2a)
Die Linearfaktorzerlegung ist ein wichtiges Werkzeug zur Analyse ganzrationaler Funktionen, da sie Aufschluss über die Nullstellen gibt und die Funktion in eine Produktform bringt.
Vocabulary: Linearfaktorzerlegung ist die Darstellung eines Polynoms als Produkt von Linearfaktoren.
Abschließend ist es wichtig zu beachten, dass die Analyse ganzrationaler Funktionen oft eine Kombination verschiedener Techniken erfordert, einschließlich algebraischer Manipulation, graphischer Darstellung und numerischer Methoden.
Potenzfunktionen sind eine grundlegende Klasse von Funktionen in der Mathematik. Sie haben die allgemeine Form f(x) = ax^n, wobei a der Koeffizient und n der Exponent ist. Der Exponent n bestimmt den Grad der Funktion.
Definition: Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form f(x) = ax^n mit n ∈ ℕ.
Es gibt verschiedene Arten von Funktionen, die auf Potenzfunktionen aufbauen oder mit ihnen verwandt sind:
Beispiel: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades könnte so aussehen: f(x) = 3x + x³ - 0,5x² + 8
Der Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion hängt vom Exponenten und Koeffizienten ab:
Highlight: Bei ganzrationalen Funktionen ist der Summand mit der höchsten Potenz entscheidend für den Graphenverlauf.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Paul T
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Helen
@dancing.angel
Ganzrationale Funktionen und Potenzfunktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die verschiedene Arten von Funktionen und deren Eigenschaften beschreiben. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Aspekte, einschließlich Definitionen, Beispiele und Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen und Potenzfunktionen.
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Ganzrationale Funktionen, auch als Polynomfunktionen bekannt, sind eine wichtige Klasse von Funktionen in der Mathematik. Sie bestehen aus Summen von Potenzen einer Variablen mit ganzzahligen Exponenten und zugehörigen Koeffizienten.
Definition: Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion f(x) = p(x), deren Funktionsterm p(x) ein Polynom ist.
Wichtige Eigenschaften ganzrationaler Funktionen:
Beispiel: Ein Polynom 3. Grades: x³ + 6x² + 11x - 6
Bei der Untersuchung von Nullstellen gilt:
Highlight: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Zur Bestimmung von Nullstellen und zur Faktorisierung von Polynomen können verschiedene Methoden angewendet werden:
Beispiel: Nullstellen einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c können mit der Mitternachtsformel bestimmt werden: x = / (2a)
Die Linearfaktorzerlegung ist ein wichtiges Werkzeug zur Analyse ganzrationaler Funktionen, da sie Aufschluss über die Nullstellen gibt und die Funktion in eine Produktform bringt.
Vocabulary: Linearfaktorzerlegung ist die Darstellung eines Polynoms als Produkt von Linearfaktoren.
Abschließend ist es wichtig zu beachten, dass die Analyse ganzrationaler Funktionen oft eine Kombination verschiedener Techniken erfordert, einschließlich algebraischer Manipulation, graphischer Darstellung und numerischer Methoden.
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Potenzfunktionen sind eine grundlegende Klasse von Funktionen in der Mathematik. Sie haben die allgemeine Form f(x) = ax^n, wobei a der Koeffizient und n der Exponent ist. Der Exponent n bestimmt den Grad der Funktion.
Definition: Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form f(x) = ax^n mit n ∈ ℕ.
Es gibt verschiedene Arten von Funktionen, die auf Potenzfunktionen aufbauen oder mit ihnen verwandt sind:
Beispiel: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades könnte so aussehen: f(x) = 3x + x³ - 0,5x² + 8
Der Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion hängt vom Exponenten und Koeffizienten ab:
Highlight: Bei ganzrationalen Funktionen ist der Summand mit der höchsten Potenz entscheidend für den Graphenverlauf.
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Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Wertebereich, Symmetrie und Monotonie für gerade und ungerade Exponenten. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Potenzfunktionen und deren graphische Darstellung entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich Definitions- und Wertebereich, sowie deren Darstellungsweisen. Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Nullstellen, die Streckung und Stauchung von Funktionen und die Beziehung zu Polynomen und Sinusfunktionen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für mathematische Funktionen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit natürlichen und negativen ganzzahligen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Symmetrie der Graphen, die Definitionen von Wurzelfunktionen und die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Funktionsgraphen und ihrer Eigenschaften erlangen möchten.
MatheEntdecken Sie die Definitionen, Eigenschaften und das Randverhalten von Potenzfunktionen und ganz rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieverhalten, Beispiele und wichtige Konzepte, die für das Verständnis dieser Funktionstypen entscheidend sind.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Potenz-, trigonometrischer, logarithmischer und exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Definitionsbereiche, Monotonie, Symmetrie und Nullstellen, ideal zur Vorbereitung auf die BLF in der 10. Klasse.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Typen von Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften der Graphen, Sprech- und Schreibweisen sowie die Definitionen und Verhaltensweisen der Funktionen. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsanalyse benötigen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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