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in denen Wasser in den Speicher fließt bzw. abfließt. c) Zu Beginn befinden sich 10 Mio. m³ Wasser im Speicher. Bestimmen Sie die Wassermenge im Speicher nach 4, 8 und 12 Stunden. ¹ Ebbe und Flut sind regelmäßig wiederkehrende Wasserbewegungen der Ozeane. Die Ebbe bezeichnet den Zeitraum, in dem das Wasser sinkt, die Flut die Spanne, in der das Wasser steigt. Gymnasium Essen Nord-Ost Kurs: Q2 M G3 Name: A Runden Sie, wenn nicht anders angegeben, immer auf zwei Nachkommastellen! Aufgabe 5: a) Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals. i) -1 1 -3 5. Klausur - Teil mit Hilfsmitteln (x3 - 4x) dx IL g(x)=x² 3 АУ 1+ W -3 -2 -1 -1+ -2+ -34 2 b) Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt. ii) АУ X m c) Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den die Funktionen f(x) und g(x) miteinander einschließen. 3 ii) " } (x² + 2) dx √√x -3 Zeit: maximal bis 10:25 Uhr -2 (2P+ 7P + 5P + 4P) = 18P -1 -1 -2 3 1+ 2 Datum: 16.09.2021 Lehrer: HGN h(x) = -1,5(x² - 2,25) x- 0 1 O -+ 1 2 f(x) = x² w+ 2 XA g(x) = 2,5 3 d) Ein Fahrradfahrer fährt für 0 ≤ t ≤ 10 mit der Geschwindigkeit v(t) = 5t -0,25t². (t in Sekunden, v(t) in km/h) Bestimmen Sie die mittlere Geschwindigkeit im Intervall [0; 5] und im Intervall [0; 10]. Viel Erfolg!!!!!!! Name: 5 Aufgabe 6: (6P+8P) = 14P Die Vorderfront einer alten Stadtmauer soll einen neuen Fassadenanstrich erhalten (siehe Abb. 3). Der Torbogen kann näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades modelliert werden. Eine Einheit entspricht 1 m. 4 3 2 1 Ash 0 Abbildung 3 4m LO --- Alt 5 a) Bestimmen Sie den Funktionsterm der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, die den Torbogen der Stadtmauer modelliert. Kontrolllösung: f(x): b) Die Kosten des Fassadenantrichs pro m² betragen 30,00 €. Berechnen Sie die Gesamtkosten des Fassadenanstrichs für die Vorderfront. 1 x² + 2,5x2,25 10 x Name: As Aufgabe 7: (7P + 5P+4P + 5P) = 21P Die Fischerei ,,GENO Fisch" ist auf der Suche nach einem neuen Firmenlogo. Ein Entwurf entspricht der Form eines Fisches (siehe Abb. 4). Die Form wird durch die zwei Funktionen f(x) und g(x) 0,03x³ -0,09x² - 0,54x+2 auf dem Intervall [-3; 6] begrenzt. Eine Einheit entspricht 1 dm. = -3 Abbildung 4 5 4 3 1 Y -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) g(x) LO 5 6 x a) Die Funktion f(x) kann durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades modelliert werden. Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion f(x). Kontrolllösung: f(x) = -0,05x³ + 0,15x² +0,9x + 2 b) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Firmenlogos. c) Zwei der Firmenlogos sollen auf eine 2m breite und 1,5m hohe Fensterscheibe geklebt werden. Ermitteln Sie den prozentualen Anteil des Fensters, das durch die beiden Firmenlogos verdeckt wird. d) Bestimmen Sie maximale Höhe des Logos. ✓ 101 1 =10cm лоси