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Integralrechnung
5.12.2022
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![Sll Nr1
1. Einführung in die Intergralrechnung
11 Rekonstruktion von Beständen
Wasse fluss
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Intervall
[a;x]
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1. Einführung in die Intergralrechnung
11 Rekonstruktion von Beständen
Wasse fluss
3 Mio
2 Mio
IMIO
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Intervall
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1. Einführung in die Intergralrechnung
11 Rekonstruktion von Beständen
Wasse fluss
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[a;x]
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Sll Nr1 1. Einführung in die Intergralrechnung 11 Rekonstruktion von Beständen Wasse fluss 3 Mio 2 Mio IMIO 0 400.000 Intervall [a;x] [x₁x₂] [x₂ ; x3] [x3 ib ] 300.000. 200.000 100 000 - 100.000- m3 -200.000. Info: Startvolumen. 3 m³/h 6 12 15 500.000m³ 7 (0) 20 24 f(x₁). (x₂-x₁) Anderung der Größe Füber den Intervall F (x₁) 7 (a) = f(a) · (x₁-a) F (x₂) - F(x) = 7 (x3)-F(x2) ((x₂)· (x3 -x²) t/h 7 (b) 7 (x3) = f(x3) · (b-x3) 24 tin f(a) bei ((x3) FT f(x₁) f(x2) t/h 3 6 12 15 20 24 F() /m³ f(a)-(x₁-a) F(3) 1.700.000 F(12) = F(15) F(20) 7 (24) F (6)= 2.900.000 400 000-3+7(0) = X₁ (400 000 6) + F(0)= 14.09.22 -200.000 6+7(6)= 1.300.000 F (6) - 200.000 24 (12) 1.100.000 FLW -200.0003 FL f(x₁)(x2-x₁) 100.000 300.0004 +7(20) = 1.300.000 > Geometrisch gedeutet entspricht die Finderung de Größe 7 dem Flacheninhalt des zugehörigen Rechlecks zwischen dem Graphen von f und der x-Achse, lediglich mit einem negativen Vorzeichen Flächen unterhalb der x. Achse. Man spricht in diesen zusammenhang deshalb auch vom orientierten Flächeninhalt. AllTy (x₂)(b-ka) √(x2)-(x2-x2) b 1.3 Stammfunktion und bestimmtes Integral Bsp. F(x) Definition: ableiten aufleiten, integrieren Statt F(x) G (K) = Ht (x) f(x) x ² Integrationsregeln F(x) Eine Funktion F heißt Stammfunktion von f, wenn f die Ableitung ist F(x) = f(x) Stammfunktion 1²×³ + 1 3x³-1 3x² Potenzregel : Faktor regel Summenregel E fkt sin /cos : ableiten : aufleiten, imegrieren : f(x) = x² g(x) = x² h (x) = x² f'(x) kann es auch 2x f(x) S x² Saxnd S S x dx. unbestimmtes Integral S. 26. 2 rater Kasten 1 = n11 X sin x dx = a n+1 Sx²xx² dx = x² ATA Sex dx = e² + c cos x dx = n+1 + C sin n+^ x + C - cos x + C x + C genannt werden. 1 t m+ 1 X M+A + C Integies on 6 Javanes f(x) = 2x¹ F(x)=x² S26 Nr 1 glx)=2x-x³ G(W = ¾ x5-√√ x ² + c 3 Erster Teil des Hauptsatzes de...
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Alternativer Bildtext:
Differenzial- und Intergralrechnung (1) Für die Differenz (2) Ist Feine Stammfunktion eine Funvition + im Intervall [a;b], so gilt: f(x) dx 7 (b) -F(a) oso f(x) dx = 0 Similiarde - x³ α = [¾×³ - √ x²] de Funktionswerte $ f(x)\dx + $ f (w dx = $ f(x) dx f(x) 3.15-14-305 - 11.09 (3) SX-F) dx = $fel de f (x) k f(x) dx 20 schreid man auch kurz [F(x)] @ = F(b)-F(0) ه الحاق Faktorregel für Integrale. Ein konstante Faktor kann vor das intergral gezogen werden in Slow • gol dx - Sfax + 5 gw de (4) f(x) dx dx Summenregel für Integrale. Eine Summe von Funktionen kann Gliedweise integriest woden.