Mathematik

Eigenschaften von Funktionsgraphen

Kritische Punkte

11.112

•

25. Jan. 2026

•

9 Seiten

Mathe Klasse 11: Übungen, Klausuren und Lösungen als PDF

Zoe

@zoe.giee

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A comprehensive mathematics exam covering Mathe... Mehr anzeigen

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Seite 2: Aufgaben 4-7

Seite 2 enthält die Aufgaben 4 bis 7, die komplexere Anwendungen der Differentialrechnung erfordern.

Aufgabe 4 präsentiert den Graphen einer Ableitungsfunktion und verlangt die Analyse verschiedener Aussagen über die Ursprungsfunktion.

Vocabulary: Lokale Extremstelle - Ein Punkt, an dem eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum hat.

Aufgabe 5 fordert die Bestimmung von Hoch-, Tief- und Wendepunkten einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Definition: Wendepunkt - Ein Punkt, an dem die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt.

Aufgabe 6 ist eine anspruchsvolle Textaufgabe über das Wachstum von Bakterien, die die Anwendung der Differentialrechnung in einem realen Kontext erfordert.

Aufgabe 7 behandelt die mathematische Modellierung einer Rennstrecke und verlangt geometrische Überlegungen in Verbindung mit Ableitungen.

Diese Aufgaben bieten hervorragende Übungen mit Lösungen für Vektoren und Kurvendiskussion und sind repräsentativ für eine typische Mathe Klausur Klasse 11 quadratische Funktionen.

Seite 3: Lösungen zu Aufgabe 1

Seite 3 enthält die detaillierten Lösungen zur Aufgabe 1, die sich mit der Berechnung von Ableitungen verschiedener Funktionstypen befasst.

Die Lösungen zeigen Schritt für Schritt, wie man die Ableitungen folgender Funktionen berechnet:

a) Wurzelfunktion b) Potenzfunktion c) Bruchfunktion d) Trigonometrische Funktion e) Produkt aus Potenz- und trigonometrischer Funktion

Highlight: Die Lösungen demonstrieren die Anwendung wichtiger Ableitungsregeln wie Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel.

Diese detaillierten Lösungen sind besonders wertvoll für Übungsaufgaben Ableitungen mit Lösungen PDF und bieten eine gute Vorbereitung auf Ableitungen Aufgaben 11 Klasse PDF.

Seite 4: Lösungen zu Aufgabe 2

Auf dieser Seite finden sich die ausführlichen Lösungen zu Aufgabe 2, die sich mit der Tangentengleichung einer quadratischen Funktion beschäftigt.

Die Lösung zeigt:

Berechnung der Tangentengleichung im Punkt P(2|f(2))

Bestimmung der Punkte, an denen die Tangente parallel zur gegebenen Geraden verläuft

Example: Die Tangentengleichung wird mit t(x) = f'(a) $x-a$ + f(a) berechnet, wobei a der x-Wert des Berührpunktes ist.

Diese Aufgabe ist ein typisches Beispiel für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF im Bereich der Differentialrechnung und Kurvendiskussion.

Seite 5: Lösungen zu Aufgaben 4 und 5

Diese Seite präsentiert die Lösungen zu den Aufgaben 4 und 5, die sich mit der Analyse von Funktionsgraphen und der Bestimmung von Extrempunkten befassen.

Für Aufgabe 4 werden die gegebenen Aussagen über den Graphen der Ableitungsfunktion analysiert und begründet.

Vocabulary: Vorzeichenwechsel - Änderung des Vorzeichens einer Funktion, wichtig für die Bestimmung von Extremstellen.

Die Lösung zu Aufgabe 5 zeigt die Schritte zur Bestimmung von Hoch-, Tief- und Wendepunkten einer ganzrationalen Funktion dritten Grades:

Berechnung der ersten und zweiten Ableitung

Bestimmung der Nullstellen der ersten Ableitung

Untersuchung des Vorzeichenwechsels

Berechnung der Koordinaten der Extrempunkte

Diese Lösungen sind besonders hilfreich für Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen PDF und Hoch- und Tiefpunkte berechnen Aufgaben pdf.

Seite 6: Fortsetzung der Lösungen zu Aufgabe 5

Die letzte Seite setzt die Lösung von Aufgabe 5 fort und konzentriert sich auf die Bestimmung der Wendestelle der gegebenen Funktion.

Der Lösungsweg umfasst:

Nullstelle der zweiten Ableitung finden

Einsetzen des x-Wertes in die Ursprungsfunktion zur Berechnung des y-Wertes

Definition: Wendestelle - Ein Punkt, an dem die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt, erkennbar an der Nullstelle der zweiten Ableitung.

Diese detaillierte Lösung ist ein ausgezeichnetes Beispiel für Kurvendiskussion Ganzrationale Funktionen pdf Aufgaben und bietet wertvolle Einblicke in die Methodik der vollständigen Kurvendiskussion.

Page 6: Inflection Points and Complex Solutions

Detailed calculations of inflection points and extrema, showing advanced Kurvendiskussion Ganzrationale Funktionen pdf Aufgaben.

Example: Complete solution for finding coordinates of maximum, minimum, and inflection points.

Page 7: Interval Analysis

Focuses on analyzing function behavior over specific intervals, typical of Ableitungen Übungen schwer.

Highlight: Includes comparison of function values at interval endpoints and critical points.

Page 8: Advanced Applications

Contains complex application problems and higher-order derivative analysis, demonstrating Ableitungen Übungen Online concepts.

Example: Analysis of growth rates and maximum values over specified intervals.

Seite 1: Einführung und Aufgaben 1-3

Die erste Seite der Mathe Klausur Klasse 11 enthält wichtige Informationen zur Prüfung und die ersten drei Aufgaben.

Prüfungsdauer: 90 Minuten

Hilfsmittel: Taschenrechner erlaubt

Hinweis: Ergebnisse ohne ausreichende Begründung oder Rechenweg werden nicht gewertet

Aufgabe 1 fordert die Berechnung von Ableitungen verschiedener Funktionstypen.

Highlight: Diese Aufgabe prüft grundlegende Fertigkeiten in der Differentialrechnung.

Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Tangentengleichung einer quadratischen Funktion.

Aufgabe 3 verlangt das Skizzieren der Ableitungsfunktion basierend auf dem gegebenen Graphen der Ursprungsfunktion.

Example: Die Schüler müssen f'(-2), f'(-1), f'(0), f'(1) und f'(2) bestimmen und in einem Koordinatensystem einzeichnen.

Diese Aufgaben bilden eine solide Grundlage für die Übungen mit Lösungen zur Differentialrechnung und sind typisch für eine Mathe Klausur Klasse 11 Gymnasium.

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Beliebtester Inhalt: Kritische Punkte

Analyse von Funktionsscharen
Erforschen Sie die Konzepte von Funktionsscharen, einschließlich der Definition, Kurvendiskussion, Ortskurven und der Bestimmung gemeinsamer Punkte. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von Extrempunkten und Wendepunkten in Funktionsscharen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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Erfahren Sie alles über die Berechnung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten sowie Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungsfunktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema, Nullstellen und die Bedeutung der zweiten Ableitung. Ideal für Mathematik LK Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionenscharen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Funktionenscharen, die Berechnung von Nullstellen, Extrempunkten und das Krümmungsverhalten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Differenzierung und Funktionstypen vertiefen möchten.
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Bestimmung ganzrationaler Funktionen
Lerne, wie man ganzrationale Funktionen anhand von Steckbriefaufgaben bestimmt. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Aufstellung der Funktionsgleichung, die Übersetzung gegebener Hinweise in mathematische Bedingungen und das Lösen von Gleichungssystemen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionstheorie vertiefen möchten.
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Mathe Abi: Lernstrategien
Entdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
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Extremstellen und Wendepunkte
Erforsche die Konzepte von Extremstellen, Wendepunkten und deren Berechnung in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, Monotonie, Wendetangenten und die Vorgehensweise zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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Kurvendiskussion: Wendepunkte & Sattelpunkte
Entdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Durchführung einer Kurvendiskussion, einschließlich der Bestimmung von Wendepunkten und Sattelpunkten. Diese Formelsammlung bietet klare Anleitungen zur Ableitung, Nullstellenbestimmung und Analyse des Krümmungsverhaltens von Funktionen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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Analysis für das Abitur
Umfassende Zusammenfassung der Analysis für das Abitur 2022. Behandelt Themen wie Integralrechnung, Ableitungen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Flächenberechnung zwischen Graphen und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
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Mathematik Abi 2022: Schlüsselkonzepte
Entdecken Sie alle wichtigen Themen für das Mathematik-Abitur 2022, einschließlich Analysis, Vektorielle Geometrie, Stochastik und mehr. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Hypothesentests, Integrationsmethoden, Abstandsberechnungen und den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ideal für die Prüfungsvorbereitung!
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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

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Anna

iOS-Nutzerin

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Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

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Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Stefan S

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

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Thomas R

iOS-Nutzer

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Android-Nutzer

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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