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Selin🤍
29.3.2022
Mathe
Klausur zur Ableitungsfunktion, Tangentengleichung
Mathematics EF exam focuses on derivatives, tangent lines, and secant lines, featuring both calculator-free and calculator-assisted sections. The exam tests students' understanding of function analysis, differentiation techniques, and real-world applications through six comprehensive tasks worth 62 points total. Key areas include calculating secant slopes, tangent equations, and derivative functions.
29.3.2022
7617
Der zweite Teil der Klausur umfasst vier Aufgaben, die mit Hilfe eines graphikfähigen Taschenrechners und einer Formelsammlung in mindestens 60 Minuten bearbeitet werden sollen.
Diese Aufgabe verlangt die Berechnung der Ableitungsfunktion von f = x² - x an der Stelle x₀ = 2 unter Verwendung der h-Methode.
Definition: Die h-Methode ist ein Verfahren zur Bestimmung der Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle durch Grenzwertbildung.
Highlight: Die h-Methode ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Ableitungsbegriffs und bereitet auf komplexere Ableitungsregeln vor.
In dieser Aufgabe sollen die Schüler die Ableitungsfunktionen verschiedener Funktionen mithilfe der Potenz-, Faktor- und Summenregel bestimmen. Die Funktionen variieren in ihrer Komplexität und umfassen:
a) Einfache Potenzfunktionen b) Polynomfunktionen höheren Grades c) Konstante Funktionen d) Funktionen mit negativen Exponenten e) Funktionen mit mehreren Termen f) Funktionen mit höheren Potenzen
Vocabulary: Die Potenzregel, Faktorregel und Summenregel sind grundlegende Ableitungsregeln, die das systematische Ableiten komplexer Funktionen ermöglichen.
Example: Bei f = 2x³ wird die Potenzregel angewendet: f' = 2 · 3 · x² = 6x²
Diese Aufgabe präsentiert den Graphen einer Ableitungsfunktion f' und fordert die Schüler auf, verschiedene Aussagen über die Ausgangsfunktion f zu untersuchen und zu begründen. Die Aussagen beziehen sich auf:
a) Monotonieverhalten der Funktion f b) Existenz von Hoch- und Tiefpunkten c) Lage eines spezifischen Punktes auf dem Graphen von f d) Art der Funktion f
Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis des Zusammenhangs zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung, was für die Kurvendiskussion essentiell ist.
Example: Eine positive Ableitung im Intervall bedeutet, dass die Ausgangsfunktion in diesem Bereich streng monoton steigend ist.
Die letzte Aufgabe ist eine komplexe Anwendungsaufgabe, die sich mit der Höhenfunktion h einer Bergbahn beschäftigt. Die Schüler müssen:
a) Die Höhe der Bergstation berechnen b) Mittlere Änderungsraten für verschiedene Zeitintervalle bestimmen und vergleichen c) Den Graphen der Ableitungsfunktion h' skizzieren und den Zeitpunkt der größten momentanen Änderungsrate ermitteln d) Die Bedeutung der momentanen Änderungsrate im Sachkontext erklären
Vocabulary: Die mittlere Änderungsrate gibt die durchschnittliche Änderung einer Größe in einem Intervall an, während die momentane Änderungsrate die Änderung zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt.
Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realen Anwendung und fördert das Verständnis für die praktische Bedeutung der Differentialrechnung.
Der Erwartungshorizont listet die Anforderungen für jede Aufgabe auf und verteilt Punkte für die einzelnen Lösungsschritte. Er dient als Bewertungsgrundlage und ermöglicht eine objektive Beurteilung der Schülerleistungen.
Highlight: Der Erwartungshorizont ist ein wichtiges Instrument für die transparente und faire Bewertung von Klausuren in der Mathematik.
Die Klausur deckt ein breites Spektrum an Themen der Differentialrechnung ab und prüft sowohl Rechenfertigkeiten als auch das konzeptuelle Verständnis der Schüler. Die Kombination aus theoretischen Aufgaben und praktischen Anwendungen ermöglicht eine umfassende Beurteilung der mathematischen Kompetenzen.
Contains solutions for analyzing function behavior and characteristics.
Highlight: Explains monotonicity, extreme points, and function properties.
Example: Analysis of function behavior including Sekante Tangente Unterschied and turning points.
Definition: Explains how to identify monotonic behavior and extreme points.
Focuses on practical applications and rate of change calculations.
Example: Shows calculations for average and instantaneous rates of change.
Vocabulary: Introduces terms related to Sekante berechnen mit 2 Punkten and velocity calculations.
Presents the grading rubric and point distribution for each task.
Highlight: Details point allocations for different aspects of each problem.
Definition: Explains assessment criteria and expectations for full credit.
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Ableitungen
Steigung, Steigungswinkel, Tangente & Normale, Extrempunktbestimmung (mit Beispielen)
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Durchschnittliche und Lokale Änderungsrate
Kurze Zusammenfassung zu durchschnittliche und lokale Änderungsrate.
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Tangente
Was ist eine Tangente ? Vorgehensweise + Beispiel
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Lambacher Schweizer s. 119/1 Lösungen
Lösungungen zur Aufgabe 1 auf der Seite 119
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Tangente rechnerisch nachweisen
Die Tangente rechnerisch nachweisen, wenn die Tangente gegeben ist. An einem Beispiel erklärt.
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Beispielrechnung Tangentengleichung aufstellen lineare Funktionen Tangente Steigung berechnen
- Allgemeines lineare Funktionen - Beispielrechnung Tangentengleichung aus zwei Punkten aufstellen (über mittlere Änderungsrate /durchschnittliche Steigung) - Oberstufe: Beispiel Tangente in einem Punkt aufstellen (Ableitung / lokale Steigung)
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Mathematics EF exam focuses on derivatives, tangent lines, and secant lines, featuring both calculator-free and calculator-assisted sections. The exam tests students' understanding of function analysis, differentiation techniques, and real-world applications through six comprehensive tasks worth 62 points total. Key areas... Mehr anzeigen
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Der zweite Teil der Klausur umfasst vier Aufgaben, die mit Hilfe eines graphikfähigen Taschenrechners und einer Formelsammlung in mindestens 60 Minuten bearbeitet werden sollen.
Diese Aufgabe verlangt die Berechnung der Ableitungsfunktion von f = x² - x an der Stelle x₀ = 2 unter Verwendung der h-Methode.
Definition: Die h-Methode ist ein Verfahren zur Bestimmung der Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle durch Grenzwertbildung.
Highlight: Die h-Methode ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Ableitungsbegriffs und bereitet auf komplexere Ableitungsregeln vor.
In dieser Aufgabe sollen die Schüler die Ableitungsfunktionen verschiedener Funktionen mithilfe der Potenz-, Faktor- und Summenregel bestimmen. Die Funktionen variieren in ihrer Komplexität und umfassen:
a) Einfache Potenzfunktionen b) Polynomfunktionen höheren Grades c) Konstante Funktionen d) Funktionen mit negativen Exponenten e) Funktionen mit mehreren Termen f) Funktionen mit höheren Potenzen
Vocabulary: Die Potenzregel, Faktorregel und Summenregel sind grundlegende Ableitungsregeln, die das systematische Ableiten komplexer Funktionen ermöglichen.
Example: Bei f = 2x³ wird die Potenzregel angewendet: f' = 2 · 3 · x² = 6x²
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Diese Aufgabe präsentiert den Graphen einer Ableitungsfunktion f' und fordert die Schüler auf, verschiedene Aussagen über die Ausgangsfunktion f zu untersuchen und zu begründen. Die Aussagen beziehen sich auf:
a) Monotonieverhalten der Funktion f b) Existenz von Hoch- und Tiefpunkten c) Lage eines spezifischen Punktes auf dem Graphen von f d) Art der Funktion f
Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis des Zusammenhangs zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung, was für die Kurvendiskussion essentiell ist.
Example: Eine positive Ableitung im Intervall bedeutet, dass die Ausgangsfunktion in diesem Bereich streng monoton steigend ist.
Die letzte Aufgabe ist eine komplexe Anwendungsaufgabe, die sich mit der Höhenfunktion h einer Bergbahn beschäftigt. Die Schüler müssen:
a) Die Höhe der Bergstation berechnen b) Mittlere Änderungsraten für verschiedene Zeitintervalle bestimmen und vergleichen c) Den Graphen der Ableitungsfunktion h' skizzieren und den Zeitpunkt der größten momentanen Änderungsrate ermitteln d) Die Bedeutung der momentanen Änderungsrate im Sachkontext erklären
Vocabulary: Die mittlere Änderungsrate gibt die durchschnittliche Änderung einer Größe in einem Intervall an, während die momentane Änderungsrate die Änderung zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt.
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Der Erwartungshorizont listet die Anforderungen für jede Aufgabe auf und verteilt Punkte für die einzelnen Lösungsschritte. Er dient als Bewertungsgrundlage und ermöglicht eine objektive Beurteilung der Schülerleistungen.
Highlight: Der Erwartungshorizont ist ein wichtiges Instrument für die transparente und faire Bewertung von Klausuren in der Mathematik.
Die Klausur deckt ein breites Spektrum an Themen der Differentialrechnung ab und prüft sowohl Rechenfertigkeiten als auch das konzeptuelle Verständnis der Schüler. Die Kombination aus theoretischen Aufgaben und praktischen Anwendungen ermöglicht eine umfassende Beurteilung der mathematischen Kompetenzen.
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Der erste Teil der Klausur besteht aus zwei Aufgaben ohne Hilfsmittel und soll in maximal 30 Minuten bearbeitet werden.
Diese Aufgabe beschäftigt sich mit der Funktion f = x² - x und ihrem Graphen. Die Schüler müssen verschiedene Berechnungen durchführen:
a) Berechnung der Steigung einer Sekante zwischen zwei gegebenen Punkten
b) Bestimmung der Tangentengleichung an einer bestimmten Stelle
c) Ermittlung von Punkten mit einer vorgegebenen Steigung
d) Einzeichnen der berechneten Sekante und Tangente in den Graphen
Definition: Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in zwei Punkten schneidet, während eine Tangente die Kurve in genau einem Punkt berührt.
Highlight: Die Berechnung der Tangentengleichung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung und erfordert die Anwendung der Ableitungsregeln.
In dieser Aufgabe sollen die Schüler den Graphen der Ableitungsfunktion u' zu einer gegebenen Funktion u skizzieren. Dabei müssen sie:
Vocabulary: Hochpunkte , Tiefpunkte und Sattelpunkte sind kritische Punkte einer Funktion, an denen die erste Ableitung Null ist.
Example: An einem Hochpunkt wechselt die Steigung von positiv zu negativ, was im Ableitungsgraphen als Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - erkennbar ist.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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