Klausur zur Ableitungsfunktion, Tangentengleichung

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auf dem Graphen von f. d) Die Funktion f ist eine quadratische Funktion. == c) f(x)=40 f) f (t) = 3t5 +2 Ay a) Berechne die Höhe der Bergstation. b) Bestimme rechnerisch die mittlere Änderungsrate der Höhe zwischen der 2. und 4. Minute und vergleiche diese mit der mittleren Änderungsrate zischen der 6. und 8. Minute. c) Skizziere den Graphen der Ableitungsfunktion h'. Zu welchem Zeitpunkt ist die momentane Änderungsrate von h am größten? d) Erkläre, was die momentane Änderungsrate im Sachkontext bedeutet. 2 1 3 4 Aufgabe 6 (2+5+4+2= 13 Punkte) NUTZE DEN GTR!!!! 10 Die Funktion h mit h(t) Abhängigkeit von der Fahrzeit t (in min). Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich die Gondel in der Talstation, die Bergstation wird nach 10 Minuten erreicht. 5 16.03.2022 Viel Erfolg! 6 + 3t² + 150 t + 500 beschreibt im Intervall [0; 10] die Höhe h einer Bergbahn (in m) in f' Nicht zutreffendes bitte streichen nr./ al Formel: MA 92-9₁ X2-X1 2-(-1) m= 6 = 2 b) Formel: y=m.x+b F(x)=x²-x F(x)=3x²-1 f'(x)=9x ? m= f(1) = 9-1=9 y=9.x+b f(1) = 1²³-1 f(1) = 0 ✓ y=0 0=19·1+b 0=29+b1-9 19=6 y=9-x-9 Fach/Kurs: EF A(110) B (216) X₁ Y₁ X2 Y2 einsetzen Name/Kenn-Nr.: Antwort: у = 2х-2 Datum: 16.03.2022 A1-A2: :18/23 13-16:28/39 0.P. 42 ✓ Ableitung richtig gebildet f'( 1) = 3·1²-1 = 3-1 = 2 = m/ Bestell-Nr. 9095-8201 Verlag Langenkämper Postfach 1909 59009 Hamm Nachdruck verboten! 48/64 Grot 1а) зр 10.06 Skigung der tangente bli x = 1 16) зр Bogen Nr. LEF nr. 3 Formel: F(x) = f(xo+h)-f(xo) F(x)=x²+x Xo=2 f(x) = lim F(2+h)-f(2) h->02 h Jim (2+h) ²= (2+h)-(2²-2) h>2 lim 9+ ah+h²-2-h-2 h2 lim ²+3h haz h lim h-22 h(h+3) b Tim (n+3)=3 h-22 nr.4 a) x=2 F(x)=2x³ F(x) 6x² C) F(x)=U f(x)=0 b f(x) = 12x + 15 x 5 3 F(x) = 48x ²³+75x" d F(x) = x-7x 3 f'(x) = 1 + 14x² f) AB 2 e) F(t) = 2+² +4 +-1 F(t)=3+³_2 F(t) = 4+ + $4 f(t) = 15+" V V W 16.03.22 44) 11/11 SS EDAN op 28 гр OP nr.5 a) Nein, weil es zwischen (00, 2.5) monoton wachsend ist und zwischen (2,5,00) Streng monoton fallend ist. by Ja, weil es eine Vorzeichen anderung bei dem dem Punkt (010) von - nach + (Slo) von + nach -. gibt. Und bei e Dies könnte durchaus möglich sein, muss unwahrscheinlian, aber es wäre da die Funktion dort einen Extrempunkt hat. Es gilt unendlich viele Graphen vor d) Der Grych af in nr.6 J line of undretioche Finition I muss als die Auflertung Grades sem die Aus 1 filah des 3 al h(t) = = =√²/³ +²³² + Bt ²¹+ 150+ + 500 h (0) = -7/10 · (0)³ + 3. (0) ² + 150. (6) + 500 borz + hoo) = 500 Die Höhe 500m boom 160 от der Bergstation beträgt J b) Formel: F(x₂)-f(x₂) X2-X1 F(u)-F(2) 4-2 F(8)-f(6) 8-6 C 11 ✓ L NIN NIN 7 f'(x) = -2,1²³ + 6 + + 150 24 ле d) Im Sachkontext bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit genau in diesem Moment berechnet wird mit der P die Dalen fobrt Name: Aufgabe Aufgabe 1 a) b) c) d) Summe Aufgabe 1 Aufgabe 2 Summe Aufgabe 2 Mathe EF GK | Aufgabe 3 Summe Aufgabe 3 Aufgabe 5 a) b) c) d) Aufgabe 4 URT a) b) c) d) e) f) Summe Aufgabe 4 Summe Aufgabe 5 Aufgabe 6. a) b) c) d) Summe Aufgabe 6 Anforderungen Der Prüfling... Ordnungspunkte Summe 3. Matheklausur - Erwartungshorizont bestimmt die Steigung der Sekante m = 2. bestimmt rechnerisch die Tangentengleichung y = 2.x-2. bestimmt rechnerisch die Stellen x₁ = 1 und X₂ = -1 zeichnet die Sekante und die Tangente in die Graphik ein. Markiert den HP, TP und den SP in der Graphik. Skizziert den Graphen der Ableitungsfunktion u'. bestimmt mithilfe der h-Methode f'(2) = 3. bestimmt f'(x) = 6x² bestimmt f'(x) = 48x³+75x4 bestimmt f'(x) = 0 bestimmt f'(x) = 1 + 14x³ bestimmt f'(t) = 4t + 4 bestimmt f'(t) = 15tª gibt an, dass die Behauptung falsch ist, da die Steigung für 2,5<x<5 positiv ist und damit die Funktion streng monoton wächst. gibt an, dass die Behauptung wahr ist, da der Ableitungsgraph zwei Nullstellen hat und die Steigung einmal von ,,+" nach ,,-" und einmal von ,-" nach ,,+" wechselt. gibt an, dass die Behauptung falsch ist, P (5 | 0) kann auf dem Graphen von fliegen, muss es aber nicht, da der Graph von f auch nach oben/unten verschoben sein kann. gibt an, dass die Behauptung falsch ist, da der Graph der Ableitungsfunktion parabelförmig ist, muss die Ausgangsfunktion mindestens dritten Grades sein. m min 4-2 8-6 min berechnet h(10)=1600. Die Bergstation liegt in 1600m Höhe. berechnet(4)-h(2) = 148,4 und h(8)-h(6) = 88,4 und gibt an, dass die mittlere Änderungsrate zwischen der 2. und 4. Minute größer ist. ermittelt, dass die momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt 1,43 min mit 154 min am größten ist. Skizziert den Graphen der Ableitungsfunktion f'. m gibt an, dass die momentane Änderungsrate die momentane Geschwindigkeit m in angibt, mit der sich die Bergbahn bewegt. min 771 16.03.2022 maximal erreichbare Punktzahl 3 5 3 2 10 1 138 10 7 7 .1 2 1 2 3 2 11 2 2 2 200 8 Ta 2 5 4 erreichte Punktzahl 13 1 2 64 Mo no 7 4 T 2 3 Z (11) de ~~ 2 2 1 1 22 O O 2 (2 48/64 Mathematik EF Selbsteinschätzung: Ich habe mich gut vorbereitet, weil ich im Unterricht gut aufgepasst habe und mich regelmäßig beteiligt habe. ✓weil ich regelmäßig die Hausaufgaben vollständig bearbeitet habe. weil ich Fehler in meinen Hausaufgaben immer berichtigt habe. weil ich die Übungsaufgaben bearbeitet und kontrolliert habe. weil ich die ,,Checkliste" zur Klausur bearbeitet und kontrolliert habe. weil ich mindestens vor einer Woche begonnen habe mich auf diese Klausur vorzubereiten. Ich habe mich nicht gut vorbereitet, weil Ich rechne mit der Note Ich war in Quarantäne. Ich habe die Aufgaben während der Quarantäne bearbeitet und die Mitschriften zum Lernen/Üben genutzt. Du hast von G Das entspricht der Note , den 3. Klausur 3 Punkten erreicht. 24.0322 4 5 16.03.2022 6 Unterschrift eines Erziehungsberechtigten