Hilfsmittelfreier Teil
Der erste Teil der Klausur besteht aus zwei Aufgaben ohne Hilfsmittel und soll in maximal 30 Minuten bearbeitet werden.
Aufgabe 1: Sekanten und Tangenten
Diese Aufgabe beschäftigt sich mit der Funktion f(x) = x² - x und ihrem Graphen. Die Schüler müssen verschiedene Berechnungen durchführen:
a) Berechnung der Steigung einer Sekante zwischen zwei gegebenen Punkten
b) Bestimmung der Tangentengleichung an einer bestimmten Stelle
c) Ermittlung von Punkten mit einer vorgegebenen Steigung
d) Einzeichnen der berechneten Sekante und Tangente in den Graphen
Definition: Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in zwei Punkten schneidet, während eine Tangente die Kurve in genau einem Punkt berührt.
Highlight: Die Berechnung der Tangentengleichung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung und erfordert die Anwendung der Ableitungsregeln.
Aufgabe 2: Ableitung graphisch darstellen
In dieser Aufgabe sollen die Schüler den Graphen der Ableitungsfunktion u'(x) zu einer gegebenen Funktion u(x) skizzieren. Dabei müssen sie:
- Den Verlauf der Ableitungsfunktion korrekt wiedergeben
- Hoch-, Tief- und Sattelpunkte (falls vorhanden) markieren
Vocabulary: Hochpunkte (HP), Tiefpunkte (TP) und Sattelpunkte (SP) sind kritische Punkte einer Funktion, an denen die erste Ableitung Null ist.
Example: An einem Hochpunkt wechselt die Steigung von positiv zu negativ, was im Ableitungsgraphen als Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - erkennbar ist.
