Die Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung der Eigenschaften einer mathematischen Funktion.
Eine vollständige Kurvendiskussion umfasst mehrere wichtige Schritte. Zunächst werden die Nullstellen der Funktion bestimmt, die Schnittpunkte mit der x-Achse darstellen. Die erste Ableitung gibt Auskunft über das Monotonieverhalten - also wo die Funktion steigt oder fällt. Mithilfe der 2. Ableitung lassen sich Extrempunkte klassifizieren und Wendepunkte ermitteln. Bei der Analyse des Monotonieverhaltens unterscheidet man zwischen streng monoton steigend, monoton steigend, streng monoton fallend und monoton fallend. Diese Eigenschaften werden üblicherweise in einer Monotonie Tabelle festgehalten.
Besonders wichtig ist die Berechnung der Wendetangente, die im Wendepunkt die Kurve berührt. Die Steigung im Wendepunkt lässt sich über die erste Ableitung ermitteln. Um die Wendetangente korrekt einzuzeichnen, muss zunächst der Wendepunkt bestimmt werden. Dies geschieht durch Nullsetzen der zweiten Ableitung. Bei komplexeren Funktionen wie Nullstellen 3. Grades oder der e-Funktion sind oft mehrere Rechenschritte erforderlich. Zur Vereinfachung der Analyse gibt es hilfreiche Werkzeuge wie einen Monotonie Rechner oder eine Kurvendiskussion Übersicht PDF. Für quadratische Funktionen gelten besondere Regeln bezüglich der Monotonie quadratische Funktion. Ein Kurvendiskussion Merkblatt oder eine detaillierte Kurvendiskussion Anleitung kann bei der systematischen Durchführung der Analyse sehr hilfreich sein.
