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Kurvendiskussion, Gauß und Gewinn, Erlös, Kosten Funktion
10.4.2021
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Max. Punktzahl: Note: 52 erreichte Punktzahl: Prozent: sehr gut Tall! 19.03.2021 1 Kosten, Erlös, Gewinn - das alte Thema In einem Fertigungsbetrieb ist die Abhängigkeeit der Gesamtkosten K von der Produktionsmenge x durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmt. ME X 4 6 7 GE K(x) 68 90 122 K(x) = ax³ + bx² + cx+d In nebenstehender Tabelle sind Gesamtkosten K in GE für x ME angegeben. An fixen Kosten fallen 24 GE an. Der Erlös je Mengeneinheit beträgt 22 GE. Es gilt 1GE 1.000 EUR, 1 ME 1.000 Stück 98 a) Berechnen Sie die Funktionsgleichung für den Gesamtkostenverlauf! K(x) = ax³ + bx² + cx+d b) Wie lautet die Funktionsgleichung für die Erlösgerade? Rechnen Sie im folgenden mit der Kostenfunktion K(x)=x²-10x² +35x+24! c) Zeichnen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle die Gesamtkostenkurve und die Erlösgerade in ein gemeinsames Achsenkreuz (x-Achse: 1 ME 1 cm, y-Achse: 20 GE = 1 cm)! d) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion! e) Berechnen Sie Nutzenschwelle und Nutzengrenze! f) Zeichnen Sie in das Koordinantensystem auch den Graphen der Gewinnfunktion ein. g) Lesen Sie das Gewinnmaximum ab. Dabei kommt natürlich nicht der genaue, sondern ein Näherungswert heraus. h) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die variablen Stückkosten! Nr. 2 Nullstellen und Fragen Gegeben sei die Funktion: f(x)=x²-10x² +9 Untersuchen Sie diese Funktion auf: a) Symmetrie, b) Verhalten im Unendlichen, c) y-Achsenabschnitt, d) Nullstellen. Nr. 3 Eine Funktion Nennen Sie eine Funktion mit den Nullstellen X01 = 1, X02 = -2 und...
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Alternativer Bildtext:
X03 = 4. p-q-Formel: x² + px+q=0 *1₁2 = - 2/2 Pt, -P 2 -q Viel Erfolg! ис. 1 исх) = ax 3 +bx2+cx+d U(4) = a. 43+b. 42 + C. 4 + 24 - 68 1-24 = 64а +16 b + 4c +24 =68 =64а +16 b +uc ЕСС U(6) -.0. 63 +ь. 62+c.64 24 - ись) = 216at365 +6c +24 =216а +366+6c и(2) - а. 23 +ь. ??+C- 7+24 a-7 = 34 За+ 4qb+7c +24 = 343а+ 496 +7с т 64а +166f4c I2160+366+6c Тз и За +ца b +7 c Та 16а+ 45 + c C 11 369+ 66+ C Та чаат 76+ C ть 16ат чь + с IIь 2oat 2 ть ззат зь с }} С II "} 1 З – 44 66 98 ом 3 1) – . I 90 90 66 = 122 = 122 98 )) И d = 24 II: 4 L: 6 Im: 7 -24 1-24 цы-Та |ша-та TC 16 a + 4 b + C Ic 10 a + b MC 110 + 113 818 Id mnd Io 16 a + 4b +C 10a + 6 19 10 Oll 9 Einsetzen von 10.1 + b + b 10 9 OS - )) -24 O Jlll Einsetzen von 16∙1 +4·(-10) + C 40 + C C 기 H C J = a ff 1x²³ +10x² +35x + 24 x²²-10x² +35x + 24 = }} 11 = 10 a=1 und S "1 OO O T 1 La 77 11 35 ILN 6:3 11 IC-IC 1-10 10 in Id Die Kosten Function lautet: + x²³ - 10x² + 35x ax²³² + bx² + (x + d ма 1+24 Erlös Man Gann von der Aufgabenstellung her ablesen das Ecx) = 22x ist. (C) fax/x G Kox E(x) - Gcx) C O 24 O d) Gewinn = = 1 2 3 4 5 SO 62 66 66 = 122 44 AGE 12816 400- -60- 40 20 +2=7 -20 40 7 66 R 3 68 74 88 110 4 Kosten Ecx) - Ucx) 22x - (x²³ - 10x² + 3 5 x + 24) 22x-x²³²³ +10x²-35x-24 a Gewinn Erlös 6cx) Gcx) 6x3 6(x) = -x²³ +10x²-13x-24 j Die Gewinn function lautet: Gcx) = -x²³ +10x²-13x-24 6 A ✓212 (375 616 479 ME 515 -x²³² +10x²²-13x-24 x³-10x² + 13x +24 Durch Raten erhält man xo₁ = 3 Hornaschema XE1:3 Nutzenschwelle und Grenze 2 X M x Pa Formel 3x²2²-21x24 7x x02,003 = D) मैत = 2 -10 3 8 X02 = 3,5+4,5 x03 = 315 - 4,5 = X AB = -21 8 1:3 24 =-=-2/² + √(-²²)³² + 8 3,5 ± 4,5 8 -1 -24 0 liegt bei Die Nutzenschwelle beg (3/0) Die Nutzengrenze legt bei (870) g) Das Gewinmaximum liegt bei (6/42) was bedeutet das bei 6000 ME ein Gewinn von 42.000 6€ erzielt wird W k(x) = x²³ - 10x ² + 35x + 24 Ku(x) = x²³ - 10x² + 35x X Uf(x) = 24 Uv(x) = Die Functionsgleichung für die variablen Stück hosted beträgt (VG) = x² - 10x +35 C ((x) = x²³-10x² + 35x + x²=10x+35 Nr. 2 fox=x4 - 10x² + a Symetrie f(-x) = (-x)² - 10 (x)² + 9 x4-10x² + 9 f(x) = Der Graph der Function verläuft achsensy- metrisch zur y-Achse. 2/2 212 212 212 Verhalten im Do (im fex) * tu +8 x ((im fox). Y-Achsenabschnitt fros = f(x) 1/1 Sy (0/9) für x Pq Formel I 1²= 2 2²²-10₂ + 9 = 0 K Nullstellen fcx) x²4 - 10x² + 9 = 0 -10 +1 = + ∞ (1 +1 = 5 $ (im x² 10x² +9 ->+8 7 00 f(x) = 0 19m x ² - 10x² + 9 27=5+4 = einsetzen √(√²-9 4 gr हे + J f 22= 5-4 J für 2 = x² einsetzen ~ X01 хоч = 9 13 -3 X HYIADC x03 = x04 = Nr.3 (GRA) GAS GAS (x -7) (x+2). (x-4) 0 f **** ㄱ -1 T T± √ 18 Gh T /(x1 = (x-11 ( x + 2)(x-4) x²-3x² - 6x +8 X 20 213