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Toprak
10.4.2021
Mathe
Kurvendiskussion, Gauß und Gewinn, Erlös, Kosten Funktion
1.017
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10. Apr. 2021
•
Toprak
@toprak_2003
A comprehensive guide to cost, revenue, and profit functions in... Mehr anzeigen
This page focuses on determining the coefficients of the cost function K(x) = ax³ + bx² + cx + d using given data points.
The process involves:
Example: Using data points (4, 68), (6, 122), and (7, 166), we create a system of equations: 64a + 16b + 4c = 44 216a + 36b + 6c = 98 343a + 49b + 7c = 142
Through algebraic manipulation and substitution, the coefficients are determined:
a = 1 b = -10 c = 35 d = 24 (given)
Highlight: The final cost function is derived as K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24
This method demonstrates how to construct a cost function from empirical data, a crucial skill in business economics and financial modeling.
This section covers the calculation and graphing of the revenue and profit functions, as well as the break-even analysis.
Revenue Function: E(x) = 22x This linear function is derived directly from the given revenue per unit.
Profit Function: G(x) = E(x) - K(x) = 22x - (x³ - 10x² + 35x + 24) = -x³ + 10x² - 13x - 24
Definition: The profit function represents the difference between revenue and total costs.
Vocabulary:
- Nutzenschwelle: The point where revenue equals total costs
- Nutzengrenze: The point beyond which the business should cease operations
Highlight: Graphing these functions together allows for a clear visual analysis of the business's financial performance across different production quantities.
This page focuses on analyzing the profit function to determine the maximum profit and calculating the variable cost function.
Highlight: This graphical method provides a quick estimation of the optimal production quantity for maximum profit.
Variable Cost Function: The variable cost function is derived from the total cost function by removing the fixed costs:
K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24 Kv(x) = x³ - 10x² + 35x
The variable unit cost function is then: kv(x) = x² - 10x + 35
Definition: Variable costs are those that change with the level of production, as opposed to fixed costs which remain constant.
This analysis provides crucial insights for managerial decision-making, helping to determine optimal production levels and understand cost structures.
This section introduces a new problem focusing on analyzing a quadratic function: f(x) = x² - 10x² + 9
The analysis includes:
a) Symmetry b) Behavior at infinity c) Y-intercept d) Roots (zeros)
Example: Symmetry analysis f(-x) = (-x)² - 10(-x)² + 9 = x² - 10x² + 9 = f(x) This shows that the function is symmetric about the y-axis.
The behavior at infinity is determined by examining the leading term (x⁴), indicating that f(x) approaches positive infinity as x approaches either positive or negative infinity.
The y-intercept is found by calculating f(0) = 9, so the y-intercept is at (0, 9).
Highlight: This comprehensive analysis provides a complete picture of the function's behavior and key characteristics.
This final section covers two main topics:
Formula: For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, x = -p/2 ± √((p/2)² - q), where p = b/a and q = c/a
The roots are calculated as x₁ = 5 + √16 and x₂ = 5 - √16.
Given roots: x₁ = 1, x₂ = -2, x₃ = 4
The function is constructed as: f(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 4)
Example: Expanding this gives f(x) = x³ - 3x² - 6x + 8
Highlight: This demonstrates how to both analyze existing functions and construct new functions with specific properties, essential skills in advanced mathematics and its applications.
These final pages cover supplementary mathematical analysis and additional practice problems.
Highlight: Includes detailed analysis of function symmetry and behavior at infinity
Example: Finding zeros of higher-degree polynomials using factoring and algebraic methods
This page determines the maximum profit point and variable unit costs.
Highlight: Maximum profit occurs at x = 6,000 units with a profit of 42,000 EUR.
Formula: Variable unit cost function: k(x) = x² - 10x + 35
This page covers advanced function analysis techniques.
Example: Analysis of symmetry, behavior at infinity, and finding zeros using the p-q formula.
This section introduces the fundamental concepts of cost, revenue, and profit functions in business economics. It provides a practical example of calculating these functions for a manufacturing company.
The problem presents a third-degree polynomial cost function K(x) = ax³ + bx² + cx + d, where x represents the production quantity. Fixed costs are given as 24 GE (monetary units), and revenue per unit is 22 GE. The task involves calculating various aspects of this business scenario.
Vocabulary: GE (Geldeinheit) - Monetary unit, ME (Mengeneinheit) - Quantity unit
Example: 1 GE = 1,000 EUR, 1 ME = 1,000 pieces
The problem is broken down into several steps, including:
a) Calculating the total cost function b) Determining the revenue function c) Graphing the cost and revenue functions d) Deriving the profit function e) Calculating break-even points f) Graphing the profit function g) Estimating the maximum profit h) Determining the variable unit cost function
Highlight: This comprehensive problem covers all major aspects of cost, revenue, and profit analysis, providing a practical application of these concepts.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Toprak
@toprak_2003
A comprehensive guide to cost, revenue, and profit functions in business mathematics. This material covers the calculation and analysis of total costs, revenue, and profit functions, including finding maximum profit points and variable unit costs. The content includes practical examples... Mehr anzeigen
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This page focuses on determining the coefficients of the cost function K(x) = ax³ + bx² + cx + d using given data points.
The process involves:
Example: Using data points (4, 68), (6, 122), and (7, 166), we create a system of equations: 64a + 16b + 4c = 44 216a + 36b + 6c = 98 343a + 49b + 7c = 142
Through algebraic manipulation and substitution, the coefficients are determined:
a = 1 b = -10 c = 35 d = 24 (given)
Highlight: The final cost function is derived as K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24
This method demonstrates how to construct a cost function from empirical data, a crucial skill in business economics and financial modeling.
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This section covers the calculation and graphing of the revenue and profit functions, as well as the break-even analysis.
Revenue Function: E(x) = 22x This linear function is derived directly from the given revenue per unit.
Profit Function: G(x) = E(x) - K(x) = 22x - (x³ - 10x² + 35x + 24) = -x³ + 10x² - 13x - 24
Definition: The profit function represents the difference between revenue and total costs.
Vocabulary:
- Nutzenschwelle: The point where revenue equals total costs
- Nutzengrenze: The point beyond which the business should cease operations
Highlight: Graphing these functions together allows for a clear visual analysis of the business's financial performance across different production quantities.
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K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24 Kv(x) = x³ - 10x² + 35x
The variable unit cost function is then: kv(x) = x² - 10x + 35
Definition: Variable costs are those that change with the level of production, as opposed to fixed costs which remain constant.
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This section introduces a new problem focusing on analyzing a quadratic function: f(x) = x² - 10x² + 9
The analysis includes:
a) Symmetry b) Behavior at infinity c) Y-intercept d) Roots (zeros)
Example: Symmetry analysis f(-x) = (-x)² - 10(-x)² + 9 = x² - 10x² + 9 = f(x) This shows that the function is symmetric about the y-axis.
The behavior at infinity is determined by examining the leading term (x⁴), indicating that f(x) approaches positive infinity as x approaches either positive or negative infinity.
The y-intercept is found by calculating f(0) = 9, so the y-intercept is at (0, 9).
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This final section covers two main topics:
Formula: For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, x = -p/2 ± √((p/2)² - q), where p = b/a and q = c/a
The roots are calculated as x₁ = 5 + √16 and x₂ = 5 - √16.
Given roots: x₁ = 1, x₂ = -2, x₃ = 4
The function is constructed as: f(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 4)
Example: Expanding this gives f(x) = x³ - 3x² - 6x + 8
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Example: 1 GE = 1,000 EUR, 1 ME = 1,000 pieces
The problem is broken down into several steps, including:
a) Calculating the total cost function b) Determining the revenue function c) Graphing the cost and revenue functions d) Deriving the profit function e) Calculating break-even points f) Graphing the profit function g) Estimating the maximum profit h) Determining the variable unit cost function
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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