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Mathe Lambacher Schweizer Lösungen für Klasse 9 und Qualifikationsphase

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Ariana Farahani

6.4.2021

Mathe

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Mathe Lambacher Schweizer Lösungen für Klasse 9 und Qualifikationsphase

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :

Les Lösungen Lambacher Schweizer pour les mathématiques au lycée offrent des solutions détaillées aux exercices du manuel. Ce document présente des résolutions d'exercices de géométrie analytique, notamment sur les vecteurs et les parallélogrammes.

Points clés :

  • Calculs de coordonnées de vecteurs et de distances entre points
  • Vérification des propriétés des parallélogrammes
  • Résolution de problèmes sur les triangles rectangles
  • Utilisation des formules de distance et d'aire
...

6.4.2021

3887

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 2 : Vérification des propriétés des parallélogrammes

Cette page poursuit l'analyse des parallélogrammes en vérifiant leurs propriétés caractéristiques à partir des coordonnées de leurs sommets.

Highlight : Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, ses côtés opposés doivent être égaux et parallèles.

On examine plusieurs ensembles de points pour déterminer s'ils forment un parallélogramme. Par exemple, pour les points A0∣4∣50|4|5, B7∣7∣77|7|7, C11∣8∣511|8|5, et D4∣5∣54|5|5, on calcule les vecteurs AB, BC, CD, et DA pour vérifier s'ils satisfont aux conditions d'un parallélogramme.

Exemple : AB = 7−0,7−4,7−57-0, 7-4, 7-5 = 7,3,27, 3, 2 CD = 4−11,5−8,5−54-11, 5-8, 5-5 = −7,−3,0-7, -3, 0 On vérifie si AB = -CD

La méthode est répétée pour d'autres ensembles de points, en calculant systématiquement les vecteurs entre les sommets adjacents et opposés.

Vocabulaire : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Dans certains cas, on conclut que le quadrilatère n'est pas un parallélogramme car les conditions nécessaires ne sont pas remplies, comme l'égalité des côtés opposés ou le parallélisme.

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 3 : Triangles rectangles et calculs d'aires

Cette page se concentre sur les propriétés des triangles rectangles et les calculs d'aires, en utilisant les Lösungen Lambacher Schweizer pour résoudre des problèmes plus complexes.

Définition : Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles mesure 90 degrés.

L'exercice 9b) explore les triangles possibles formés par trois points donnés. On utilise le théorème de Pythagore pour vérifier si le triangle est rectangle.

Highlight : Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

On calcule les longueurs des côtés du triangle en utilisant la formule de distance entre deux points dans l'espace tridimensionnel :

|AB| = √(x2−x1(x₂-x₁² + y2−y1y₂-y₁² + z2−z1z₂-z₁²)

L'aire du triangle est calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle : A = 1/21/2 * base * hauteur.

Exemple : Pour un triangle avec |AB| = 7, |BC| = 7, et |AC| = √98, on vérifie si c² = a² + b² : 98 = 49 + 49, ce qui confirme que le triangle est rectangle.

La page présente également des calculs pour différents triangles, en vérifiant leurs propriétés et en calculant leurs aires.

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 4 : Problèmes avancés de géométrie analytique

Cette dernière page aborde des problèmes plus complexes de géométrie analytique, en utilisant les concepts et techniques des Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien.

L'exercice 8 traite d'un parallélogramme ABCD avec des coordonnées spécifiques pour certains points. On demande de trouver les coordonnées des points manquants en utilisant les propriétés des parallélogrammes.

Vocabulaire : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

On utilise deux méthodes de résolution :

  1. Calcul direct des vecteurs et application des propriétés du parallélogramme.
  2. Utilisation des relations entre les coordonnées des sommets opposés.

Exemple : Si AB = DC, alors les composantes de ces vecteurs sont égales : xB−xAx_B - x_A = xC−xDx_C - x_D yB−yAy_B - y_A = yC−yDy_C - y_D zB−zAz_B - z_A = zC−zDz_C - z_D

La page présente également des calculs pour vérifier que les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu, une propriété caractéristique de cette figure géométrique.

Highlight : La vérification des propriétés géométriques à l'aide de calculs analytiques est une compétence clé dans l'étude de la géométrie analytique.

Ces exercices démontrent l'application pratique des concepts de géométrie analytique et renforcent la compréhension des propriétés des figures géométriques dans l'espace tridimensionnel.

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Mathe Lambacher Schweizer Lösungen für Klasse 9 und Qualifikationsphase

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Ariana Farahani

@arianafarahani_93fc07

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :

Les Lösungen Lambacher Schweizerpour les mathématiques au lycée offrent des solutions détaillées aux exercices du manuel. Ce document présente des résolutions d'exercices de géométrie analytique, notamment sur les vecteurs... Mehr anzeigen

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 2 : Vérification des propriétés des parallélogrammes

Cette page poursuit l'analyse des parallélogrammes en vérifiant leurs propriétés caractéristiques à partir des coordonnées de leurs sommets.

Highlight : Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, ses côtés opposés doivent être égaux et parallèles.

On examine plusieurs ensembles de points pour déterminer s'ils forment un parallélogramme. Par exemple, pour les points A0∣4∣50|4|5, B7∣7∣77|7|7, C11∣8∣511|8|5, et D4∣5∣54|5|5, on calcule les vecteurs AB, BC, CD, et DA pour vérifier s'ils satisfont aux conditions d'un parallélogramme.

Exemple : AB = 7−0,7−4,7−57-0, 7-4, 7-5 = 7,3,27, 3, 2 CD = 4−11,5−8,5−54-11, 5-8, 5-5 = −7,−3,0-7, -3, 0 On vérifie si AB = -CD

La méthode est répétée pour d'autres ensembles de points, en calculant systématiquement les vecteurs entre les sommets adjacents et opposés.

Vocabulaire : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Dans certains cas, on conclut que le quadrilatère n'est pas un parallélogramme car les conditions nécessaires ne sont pas remplies, comme l'égalité des côtés opposés ou le parallélisme.

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 3 : Triangles rectangles et calculs d'aires

Cette page se concentre sur les propriétés des triangles rectangles et les calculs d'aires, en utilisant les Lösungen Lambacher Schweizer pour résoudre des problèmes plus complexes.

Définition : Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles mesure 90 degrés.

L'exercice 9b) explore les triangles possibles formés par trois points donnés. On utilise le théorème de Pythagore pour vérifier si le triangle est rectangle.

Highlight : Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

On calcule les longueurs des côtés du triangle en utilisant la formule de distance entre deux points dans l'espace tridimensionnel :

|AB| = √(x2−x1(x₂-x₁² + y2−y1y₂-y₁² + z2−z1z₂-z₁²)

L'aire du triangle est calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle : A = 1/21/2 * base * hauteur.

Exemple : Pour un triangle avec |AB| = 7, |BC| = 7, et |AC| = √98, on vérifie si c² = a² + b² : 98 = 49 + 49, ce qui confirme que le triangle est rectangle.

La page présente également des calculs pour différents triangles, en vérifiant leurs propriétés et en calculant leurs aires.

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 4 : Problèmes avancés de géométrie analytique

Cette dernière page aborde des problèmes plus complexes de géométrie analytique, en utilisant les concepts et techniques des Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien.

L'exercice 8 traite d'un parallélogramme ABCD avec des coordonnées spécifiques pour certains points. On demande de trouver les coordonnées des points manquants en utilisant les propriétés des parallélogrammes.

Vocabulaire : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

On utilise deux méthodes de résolution :

  1. Calcul direct des vecteurs et application des propriétés du parallélogramme.
  2. Utilisation des relations entre les coordonnées des sommets opposés.

Exemple : Si AB = DC, alors les composantes de ces vecteurs sont égales : xB−xAx_B - x_A = xC−xDx_C - x_D yB−yAy_B - y_A = yC−yDy_C - y_D zB−zAz_B - z_A = zC−zDz_C - z_D

La page présente également des calculs pour vérifier que les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu, une propriété caractéristique de cette figure géométrique.

Highlight : La vérification des propriétés géométriques à l'aide de calculs analytiques est une compétence clé dans l'étude de la géométrie analytique.

Ces exercices démontrent l'application pratique des concepts de géométrie analytique et renforcent la compréhension des propriétés des figures géométriques dans l'espace tridimensionnel.

S. 149 Nr. 2 b) A (-51-3); B (21-8) AB= 6-a ABI 7 *(-3)-(:3) * (-³) = 7²+ (-s)² √49+ 25 = Nr. 5 f) A (11516); B(11617) AB=b-a. ( ! ) - ( 1 )

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Page 1 : Calculs vectoriels et parallélogrammes

Cette page présente des solutions détaillées pour plusieurs exercices de géométrie analytique, en se concentrant sur les calculs vectoriels et les propriétés des parallélogrammes.

Vocabulaire : Un vecteur est un segment orienté caractérisé par une direction, un sens et une longueur.

L'exercice 2b) demande de calculer les coordonnées du vecteur AB à partir des points A−5∣−3-5|-3 et B2∣−82|-8. La solution est obtenue en soustrayant les coordonnées : AB = 2−(−52-(-5, -8-−3-3) = 7,−57, -5.

Exemple : Pour le vecteur AB, on calcule : Composante x : 2 - −5-5 = 7 Composante y : -8 - −3-3 = -5 Donc AB = 7,−57, -5

L'exercice 5f) utilise une méthode similaire pour le vecteur AB avec A1∣5∣61|5|6 et B1∣6∣71|6|7.

L'exercice 7 traite d'un parallélogramme. On calcule la longueur d'un côté en utilisant la formule de distance entre deux points : √x2−x1x₂-x₁² + y2−y1y₂-y₁² + z2−z1z₂-z₁².

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

La page se termine par des calculs supplémentaires de vecteurs et de distances pour différents points dans l'espace à trois dimensions.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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