Page 2 : Vérification des propriétés des parallélogrammes
Cette page poursuit l'analyse des parallélogrammes en vérifiant leurs propriétés caractéristiques à partir des coordonnées de leurs sommets.
Highlight : Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, ses côtés opposés doivent être égaux et parallèles.
On examine plusieurs ensembles de points pour déterminer s'ils forment un parallélogramme. Par exemple, pour les points A(0|4|5), B(7|7|7), C(11|8|5), et D(4|5|5), on calcule les vecteurs AB, BC, CD, et DA pour vérifier s'ils satisfont aux conditions d'un parallélogramme.
Exemple :
AB = (7-0, 7-4, 7-5) = (7, 3, 2)
CD = (4-11, 5-8, 5-5) = (-7, -3, 0)
On vérifie si AB = -CD
La méthode est répétée pour d'autres ensembles de points, en calculant systématiquement les vecteurs entre les sommets adjacents et opposés.
Vocabulaire : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Dans certains cas, on conclut que le quadrilatère n'est pas un parallélogramme car les conditions nécessaires ne sont pas remplies, comme l'égalité des côtés opposés ou le parallélisme.
