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Mathe 11. Klasse: Alles über Vektoren und Geraden mit Übungsaufgaben

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Michelle

29.6.2021

Mathe

Leistungskontrolle: Vektoren und Geraden

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Winkel zwischen zwei vektoren

Mathe 11. Klasse: Alles über Vektoren und Geraden mit Übungsaufgaben

This document covers key concepts in vector geometry and linear algebra, focusing on what students learn in 11th grade math and what one needs to know about vectors. It includes problems on calculating vector coordinates, distances between points, parallel vectors, midpoints, orthogonality, and line equations in 2D and 3D space.

The material demonstrates how to prove lines using vectors and explores various vector calculation exercises with solutions, which are essential topics in upper secondary school mathematics. The problems cover a range of difficulty levels, providing comprehensive practice for students studying vectors and lines.

...

29.6.2021

520

mathe LK 1.a, AB = /1-4 = /-3) -1 +1 1-2-2/ 0 1-4 |AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE 1-3 0 1-4/ 1.b) 1. C) F 1. d) MA 4+1 2 0 1-8, MAB

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Advanced Vector Operations and Line Equations

This section delves into more complex vector operations and introduces line equations in various forms.

Key concepts covered include:

  • Solving for unknown coordinates given a specific distance constraint
  • Expressing vectors as linear combinations of other vectors
  • Checking orthogonality between vectors
  • Converting between different forms of line equations parametric,normal,generalparametric, normal, general

Vocabulary: Orthogonal vectors are perpendicular to each other, with their dot product equal to zero.

Example: To check if vectors v = 1,0,51,0,5 and u = −6,1,−3-6,1,-3 are orthogonal, calculate their dot product: 1−6-6 + 011 + 5−3-3 = -6 + 0 - 15 = -21 ≠ 0, so they are not orthogonal.

These problems demonstrate the application of vector algebra in geometry, particularly in describing lines in space using vectors. The exercises on line equations bridge the gap between vector concepts and analytical geometry.

mathe LK 1.a, AB = /1-4 = /-3) -1 +1 1-2-2/ 0 1-4 |AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE 1-3 0 1-4/ 1.b) 1. C) F 1. d) MA 4+1 2 0 1-8, MAB

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Line Relationships and 3D Geometry

The final section focuses on the relationships between lines in 3D space and applies vector concepts to more complex geometric figures.

Topics covered include:

  • Determining the relative positions of lines parallel,skew,orintersectingparallel, skew, or intersecting
  • Finding intersection points of lines, if they exist
  • Analyzing properties of geometric shapes e.g.,rhombuse.g., rhombus using vector methods

Highlight: The relative position of two lines in 3D space can be determined by comparing their direction vectors and analyzing the system of equations formed by their parametric equations.

Example: For a rhombus ABCD, proving that point C has coordinates 3,0,93,0,9 involves showing that all sides of the rhombus have equal length and that the diagonals bisect each other at right angles.

These problems showcase advanced applications of vector geometry, demonstrating how vector calculations can be used to solve complex spatial problems. The exercises on line relationships in 3D space are particularly relevant for students preparing for higher-level mathematics and physics courses.

mathe LK 1.a, AB = /1-4 = /-3) -1 +1 1-2-2/ 0 1-4 |AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE 1-3 0 1-4/ 1.b) 1. C) F 1. d) MA 4+1 2 0 1-8, MAB

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29. Juni 2021

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Mathe 11. Klasse: Alles über Vektoren und Geraden mit Übungsaufgaben

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This document covers key concepts in vector geometry and linear algebra, focusing on what students learn in 11th grade math and what one needs to know about vectors. It includes problems on calculating vector coordinates, distances between points, parallel... Mehr anzeigen

mathe LK 1.a, AB = /1-4 = /-3) -1 +1 1-2-2/ 0 1-4 |AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE 1-3 0 1-4/ 1.b) 1. C) F 1. d) MA 4+1 2 0 1-8, MAB

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  • Solving for unknown coordinates given a specific distance constraint
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Example: To check if vectors v = 1,0,51,0,5 and u = −6,1,−3-6,1,-3 are orthogonal, calculate their dot product: 1−6-6 + 011 + 5−3-3 = -6 + 0 - 15 = -21 ≠ 0, so they are not orthogonal.

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Line Relationships and 3D Geometry

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Vector Basics and Point Calculations

This section introduces fundamental vector operations and point-based calculations in 3D space.

Definition: A vector is a quantity with both magnitude and direction, represented by coordinates in space.

The problems involve:

  • Calculating vector coordinates between two points
  • Computing distances between points using the distance formula
  • Finding parallel vectors with specific length relationships
  • Determining midpoints of line segments

Example: For points A4,−1,24,-1,2 and B1,−1,−21,-1,-2, the vector AB is calculated as B - A = 1−4,−1−(−11-4, -1-(-1, -2-2) = −3,0,−4-3, 0, -4.

Highlight: The distance formula in 3D space is derived from the Pythagorean theorem: d = √(x2−x1(x₂-x₁² + y2−y1y₂-y₁² + z2−z1z₂-z₁²).

These exercises reinforce spatial reasoning and vector manipulation skills, crucial for understanding vectors in mathematics.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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