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Leistungskontrolle: Vektoren und Geraden

29.6.2021

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mathe LK
1.a, AB = /1-4 = /-3)
-1 +1
1-2-2/
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|AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE
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1. C)
F
1. d) MA 4+1
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MAB
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1.b)
1. C)
F
1. d) MA 4+1
2
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1.a, AB = /1-4 = /-3)
-1 +1
1-2-2/
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|AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE
1-3
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1.b)
1. C)
F
1. d) MA 4+1
2
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1-8,
MAB
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1.a, AB = /1-4 = /-3)
-1 +1
1-2-2/
0
1-4
|AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE
1-3
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1.b)
1. C)
F
1. d) MA 4+1
2
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mathe LK 1.a, AB = /1-4 = /-3) -1 +1 1-2-2/ 0 1-4 |AB| = 1-3)² +0² + (-4)² = √9+16-125-5LE 1-3 0 1-4/ 1.b) 1. C) F 1. d) MA 4+1 2 0 1-8, MAB (2,51-110) 2. AB=XA-1 = 3-3 2+2 -1-1 2-2 2 2 0 4 Y(XA-17² +0² +4²¹ = 5 (X₁-1)²+16 X²-2x+1+16-25= 0 = 257 g=x√-4) +r. 1-2/ ✓ = (^x) 5₁2) √ = √2 +47 = / 6] 4)-(3) 1+2 XA2²-2XA-8A X₁₁2 = 1 ± √ 1 + 8' = 1±19¹ = 1±3 X₁₂=-2 X₂₁₂=4 4. aj ✓ * - 1 -(-1) + 1 · 0 + 0· 1 = − 1 #0 → →y=x 5.b; 2x - ₂y = 1 1-2x 2=(-4) 1-2/ N 7² 4. b ✓ ✓ = 5-3 + (-6)· 1 + (-3)-3=15-6-9 = 0 und sind orthogonal zueinander >> > 1-251 und sind nicht orthogonal zueinander → P (-41-2) > -2 = 2/2 - (-4) +n -2= n=0 3. AY m = ²x m = ²²² → m = ²/² = 1/2 - ₂y = -2x+1 1-(-2) = 0 1p-9-Formel x₁,₁2=-{+ 161²-q? -2 +n 1+2 11 ZA 77231 A U T 7 D A VIX U DE Đ C WES M FU 197 Name, Vorname: GK Ma 11-Leistungskontrolle Vektoren und Geraden - ohne Hilfsmittel 1. Gegeben sind die Punkte A (4 | -1 | 2) und B (1|-1|-2) a) Geben Sie die Koordinaten des Vektors AB an. b) Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B Geben Sie die Koordinaten eines Vektors CD an, der zu AB parallel verläuft und doppelt so lang ist wie AB. d) Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an. 2. Gegeben sind die Punkte A (1|3|-2) und B (XA |...

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3 | 2). Ermitteln Sie alle möglichen Lösungen für XA, sodass der Abstand der Punkte 5 LE beträgt. und 5 = 7 Stellen Sie den Vektor t = 48 als Linearkombination der beiden Vektoren a = a) v = 8 dar. 4. Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren orthogonal zueinander sind. (1) 0 5 -6 und u=1 -3 3/ b) v = 1 und u = 5 c) g: x = 0 + r. 1 1 5. Geraden in der Ebene - Geradengleichungen a) Eine Gerade verläuft durch die Punkte P₁ (-4 | -2) und P2 (2 | 1). Geben Sie die Punktrichtungsgleichung der Geraden an und wandeln Sie sie in Normalform um. b) Eine Gerade ist in der allgemeinen Form 2x - 2y = 1 gegeben. Wandeln Sie die Geradengleichung in die Normalform um und geben Sie eine Parameterform an. 2 Datum: 3 -1/ BE: 26,5 128 +1 6. Lagebeziehungen von Geraden im Raum Ermitteln Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden und geben Sie, wenn vorhanden, die Koordinaten des Schnittpunktes an. /1 a) g: x=2 +r2 (¹1) +- (²3) h: x= 7+s 1 1 2 4) b) g: x=2+r1 Gruppe 1 0 h: x= 1 + S 1. 17 h: x= 1 + S-3 3 8 4 b) Die Eckpunkte des Dreiecks ABD bilden zusammen mit dem Punkt C die Raute ABCD. Zeigen Sie, dass der Punkt C die Koordinaten (3 | 0 | 9) hat. Zusatz: Stelle die Raute ABCD in einem kartesischen Koordinatensystem dar. LP: 19115 15 7. Gegeben sind die Punkte A (3 | -8 | 1), B (4 | -2 | 3) und D (2|-6 | 7) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig, aber nicht gleichseitig und nicht rechtwinklig ist. 515 3/3 1/1 3,5 14 212 717 16 0/+1 3bj I r = 1 πr=1 III r = -1 7. 3 a) IADI=1(2-3)²+(-6+8)²+(7-1)² = √(-1)² +2²2 +6² ¹ A gund h sind echt parallel (gil h) JADI = √1+4+36' = 141LE IDBI = 1(4-27² + (-2+6)2+(3-7)2 = √22+4²+(-4)² IDBI = 14+16+16′ = 136'LE |AB) = 1(4-3)² + (-2+8)²+(3-1)²² = √ 1² +6² +2²1 LAB = 11+36 + 4 = 141 LE Die Abstande zwischen A & D und A&B sind gleichling. stimmen mit DB aber nicht überein » gleichschendig. aber nicht gleichseitig AB AD 470. A 69 1) * | -1 = 1. (-1) + 6-2 + 2-6=23 #0 6 2 2 16 S →> AB und AD sind nicht orthogong! IABI=147 LE LABI=147 LE IDC1 = 1(3-2)² + (0+6)² + (9-772¹ ICB1=7 (4-3)² + (-2-01² + (3-9)²¹ LABI = IADI = IDCI= |CB! V |DB| = 36 LE 1421-1133)22110621 11²+6² +22=141 LE 11² +(2)/² + (-61² - 147' LE V ✓ > = 4x-2 y = m=4 → ✓ = -- (4) V =4-0-2 →P (01-2) 6.a) (3) ・k=/2) 2 1 9 x (2) ** (2) g: = X I I HHH | 1 +r. 13 = 17 +S/2) 2 7 \1/7/ 21 3/ I MEDUS I 3-(-1)-25 = 6 -25=9 424 14 I HII 3r-25= 6 2r-S=51-2 35=4 I 3k=2 #2k=1 k=3 424 I 2-1 = 1 ・1 1=(-1) r = - 1 0A=/0 1 1 (2) =/0+S- 1 1 8=-45 2=10 OA = 1/4) + (-1)2 = 1 11 0 1 1 13/ 6.b; (2) - k = /1) -> k = 2 →gxh oder g%h G k=0 1 1 117 → k = 1 6.0) (5+1-127 +4 +47 X=4+ 1-11 7=√5 +r/2 0 1 21/ 7 دهد -2 $ I 3r-2s = 6 π 4r-2S=S -35=4 =/4-21 2-1 4-11 +2·/1 = /0+2) 1+0 11+2/ 1+3 1:(-2) 710 I 1+3r = 7+25 I 2+2= 7+ 5 #3 + r = 7+35 e Tr YELLE 0 Ⅱk=2 =3 W I 4+ Zr= S I 2+ r= 1 4+1=1+S = (2) 1 13/ 2 II -1-3-(-4,5) = 4 12,5 = 4 > gzh = /21 1 (3/ I -2-(-1) +S=4 1-2 S = 20) →gxn oder 97b I-II =r=1-14-17 I I 5+2r = 7 I 1 1-Y = 2 12 ·k ² - 6 -> k=-3 →gl1 h oder 1 -3 9=h 3 → k = -3 F.A. I-2r+S=4 2+r=1 T-S = -3 1-S 1-1 gund n scheiden sich in SC21113) (gxh) 63 D I 2r=2 1:2 r=1 π =r=11:(-1)