Leistungskontrolle: Vektoren und Geraden

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3 | 2). Ermitteln Sie alle möglichen Lösungen für XA, sodass der Abstand der Punkte 5 LE beträgt. und 5 = 7 Stellen Sie den Vektor t = 48 als Linearkombination der beiden Vektoren a = a) v = 8 dar. 4. Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren orthogonal zueinander sind. (1) 0 5 -6 und u=1 -3 3/ b) v = 1 und u = 5 c) g: x = 0 + r. 1 1 5. Geraden in der Ebene - Geradengleichungen a) Eine Gerade verläuft durch die Punkte P₁ (-4 | -2) und P2 (2 | 1). Geben Sie die Punktrichtungsgleichung der Geraden an und wandeln Sie sie in Normalform um. b) Eine Gerade ist in der allgemeinen Form 2x - 2y = 1 gegeben. Wandeln Sie die Geradengleichung in die Normalform um und geben Sie eine Parameterform an. 2 Datum: 3 -1/ BE: 26,5 128 +1 6. Lagebeziehungen von Geraden im Raum Ermitteln Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden und geben Sie, wenn vorhanden, die Koordinaten des Schnittpunktes an. /1 a) g: x=2 +r2 (¹1) +- (²3) h: x= 7+s 1 1 2 4) b) g: x=2+r1 Gruppe 1 0 h: x= 1 + S 1. 17 h: x= 1 + S-3 3 8 4 b) Die Eckpunkte des Dreiecks ABD bilden zusammen mit dem Punkt C die Raute ABCD. Zeigen Sie, dass der Punkt C die Koordinaten (3 | 0 | 9) hat. Zusatz: Stelle die Raute ABCD in einem kartesischen Koordinatensystem dar. LP: 19115 15 7. Gegeben sind die Punkte A (3 | -8 | 1), B (4 | -2 | 3) und D (2|-6 | 7) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig, aber nicht gleichseitig und nicht rechtwinklig ist. 515 3/3 1/1 3,5 14 212 717 16 0/+1 3bj I r = 1 πr=1 III r = -1 7. 3 a) IADI=1(2-3)²+(-6+8)²+(7-1)² = √(-1)² +2²2 +6² ¹ A gund h sind echt parallel (gil h) JADI = √1+4+36' = 141LE IDBI = 1(4-27² + (-2+6)2+(3-7)2 = √22+4²+(-4)² IDBI = 14+16+16′ = 136'LE |AB) = 1(4-3)² + (-2+8)²+(3-1)²² = √ 1² +6² +2²1 LAB = 11+36 + 4 = 141 LE Die Abstande zwischen A & D und A&B sind gleichling. stimmen mit DB aber nicht überein » gleichschendig. aber nicht gleichseitig AB AD 470. A 69 1) * | -1 = 1. (-1) + 6-2 + 2-6=23 #0 6 2 2 16 S →> AB und AD sind nicht orthogong! IABI=147 LE LABI=147 LE IDC1 = 1(3-2)² + (0+6)² + (9-772¹ ICB1=7 (4-3)² + (-2-01² + (3-9)²¹ LABI = IADI = IDCI= |CB! V |DB| = 36 LE 1421-1133)22110621 11²+6² +22=141 LE 11² +(2)/² + (-61² - 147' LE V ✓ > = 4x-2 y = m=4 → ✓ = -- (4) V =4-0-2 →P (01-2) 6.a) (3) ・k=/2) 2 1 9 x (2) ** (2) g: = X I I HHH | 1 +r. 13 = 17 +S/2) 2 7 \1/7/ 21 3/ I MEDUS I 3-(-1)-25 = 6 -25=9 424 14 I HII 3r-25= 6 2r-S=51-2 35=4 I 3k=2 #2k=1 k=3 424 I 2-1 = 1 ・1 1=(-1) r = - 1 0A=/0 1 1 (2) =/0+S- 1 1 8=-45 2=10 OA = 1/4) + (-1)2 = 1 11 0 1 1 13/ 6.b; (2) - k = /1) -> k = 2 →gxh oder g%h G k=0 1 1 117 → k = 1 6.0) (5+1-127 +4 +47 X=4+ 1-11 7=√5 +r/2 0 1 21/ 7 دهد -2 $ I 3r-2s = 6 π 4r-2S=S -35=4 =/4-21 2-1 4-11 +2·/1 = /0+2) 1+0 11+2/ 1+3 1:(-2) 710 I 1+3r = 7+25 I 2+2= 7+ 5 #3 + r = 7+35 e Tr YELLE 0 Ⅱk=2 =3 W I 4+ Zr= S I 2+ r= 1 4+1=1+S = (2) 1 13/ 2 II -1-3-(-4,5) = 4 12,5 = 4 > gzh = /21 1 (3/ I -2-(-1) +S=4 1-2 S = 20) →gxn oder 97b I-II =r=1-14-17 I I 5+2r = 7 I 1 1-Y = 2 12 ·k ² - 6 -> k=-3 →gl1 h oder 1 -3 9=h 3 → k = -3 F.A. I-2r+S=4 2+r=1 T-S = -3 1-S 1-1 gund n scheiden sich in SC21113) (gxh) 63 D I 2r=2 1:2 r=1 π =r=11:(-1)