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Leistungskontrolle: Vektoren und Geraden
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Michelle
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Mathe Grundkurs Lk aus 11/2; 15LP
11/12
Klausur
Name, Vorname: GK Ma 11- Leistungskontrolle Vektoren und Geraden - ohne Hilfsmittel 1. Gegeben sind die Punkte A (41-1 | 2) und B (1|-1|-2) a) Geben Sie die Koordinaten des Vektors AB an. b) Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B C) Geben Sie die Koordinaten eines Vektors CD an, der zu AB parallel verläuft und doppelt so lang ist wie AB. d) Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an. (3) Stellen Sie den Vektor = 2. Gegeben sind die Punkte A (1|3|-2) und B (XA | 3 | 2). Ermitteln Sie alle möglichen Lösungen für XA, sodass der Abstand der Punkte 5 LE beträgt. und 6 = -21 8 - b) v = a) = 1 und u dar. 4. Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren orthogonal zueinander sind. -(1) 0. 5 -6 und u = -3 = 342 a) g: x=2 +r2 (1) +- (-) (3) +- (1) 4 b) g: x=2 +r1 4 (9) +- (¹) c) g: x= 0 + r 7 48 als Linearkombination der beiden Vektoren a = -8 1 3. 5. Geraden in der Ebene - Geradengleichungen a) Eine Gerade verläuft durch die Punkte P₁ (-4 | -2) und P2 (2 | 1). Geben Sie die Punktrichtungsgleichung der Geraden an und wandeln Sie sie in Normalform um. b) Eine Gerade ist in der allgemeinen Form 2x - y = 1 gegeben. Wandeln Sie die Geradengleichung in die Normalform um und...
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geben Sie eine Parameterform an. Datum: 6. Lagebeziehungen von Geraden im Raum Ermitteln Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden und geben Sie, wenn vorhanden, die Koordinaten des Schnittpunktes an. BE: 26,5 128 +1 Gruppe 1 515 h: x= 7+ s' 7. (-) + (-) 9)+( +5 (35) -3 h: x= 1 + s h: x= 8 4 7. Gegeben sind die Punkte A (3 | -8 | 1), B (4 | -2 | 3) und D (2|-6 | 7) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig, aber nicht gleichseitig und nicht rechtwinklig ist. b) Die Eckpunkte des Dreiecks ABD bilden zusammen mit dem Punkt C die Raute ABCD. Zeigen Sie, dass der Punkt C die Koordinaten (3 | 0 | 9) hat. Zusatz: Stelle die Raute ABCD in einem kartesischen Koordinatensystem dar. LP: 74195 15 3/3 1/1 3,5 14 212 717 6 16 0/+1 y = 4x-2 m=4 → √ = (4) y = 4-0-2 →P (01-2) 6.a) (3) ・k = /2) 3 1 +r-/3 = 17 +S/2) 7 2 2 g₁ x = (2) +² (4) I 3k =2 2001319 #2k=1 I 3r-25= 6 I 2r-S=51-2 -35=4 I 3-(-1)-25 = 6 I 1 11 14+ 2 SED.ds Fruin OM -(2₂) 14 ^ 6.b, 2-k=/1) →> k = ₂ → k = 0 → k=1 2 14/ (구) 7 OA=/0 1 1 G 11/ (2 1 1 1 2 -2S = 9 8=-45 I+II =r=1 1:(-1) I r = -1 677 11 =/0+S/1 1 1 11 +2./1 0 1 6.C) -15 +7-12\ to +-4/ 7=5Tr12 O fro 1 13 k=3 1 -1 1 = 0 1 ON I 2+1 = 1 OA = /4 + (-1)/2) = /4-2) = (2 2-1 II → 1+3 1:(-2) Ⅱ=3 I 1+ 3r = 7+25 I 2+2= 7+ S #3 + r = 7+35 fot W = /0+2 I3r-2s=6 II r = 1 π 4r-25=5 Ir-35=4 I r = -1 2.K ·K = / -61 EFE I 4+ Zr= S I 2+ r = 1 4+ = 1 +S 1 4-17 (3) =/2 (0) 1+0 11+2 (3 2 I k = 3 ->gxh oder 9%b Ⅱ k= II MALT 1-3 (-4,5)=4 12,5 = 4 gzh gxh oder g/h ㅍ 1-Y I -2-(-1) +5=41-2 S=28 1+ 7-4-1 7+25= I 5+2r = 7 r = 1 ME -3 k = -3 3 → k=-3 1-S = = 21-1 2 SAY 16-17 L.A. I -2r+S4 I 2+ = 1 IT-S = -3 20 A → k=-3 →g l1 h oder 9=h U gund n scheiden sich in SC21113) (gxh) 13 I 2r=21:2 I r=1 #r=^ :(-1) mathe LK 1.a, AB = /1-4) +1+1 1-2-2 |AB| = 1(-3)2 +0² + (-4)²² = √9+16 (-6) 0 1-81 1.b) 1. C) -3- 2 = 0 1-4/ 1. d) MA (4+1 -1-1 2-2 2 | | 2 2 2 2. MAS (251-110) AB=XA-1 = XA-^) 0 = (-3) 0 1-4 3-3 2+2 4 - (XA-1)² + 0² +4²² (X₁-1)² + 16 ²-2×₂ + 1 + 16-25= 0 X₂²-2X-8 = 0 X₁₂₁2 = 1 ± √ 1 +8² = 1± 19¹ = 1±3 X₁₂₁=-2 X₂=42 4.av*-1-(-1) + 10 + 0·1 = -1 0 = 5.2) Y² = (2+4) (3) 3 - (-2) 9 x 1-4 +r./6² 1-2/ 3 m = ²x² > 1 →P(-41-2)→ -2 = 12/27 - (-4) + n -2= n=0 → y = ²x₁ 5.b; 2x-2y = 1 1-2x 5 = 25 -25 > 10 E 4. b) ✓ ✓ = 5·3+ (-6)·1+(-3)-3=15-6-9-0 * und sind orthogonal zueinander 피 → und sind nicht orthogonal zueinander 2y=-2x+1 1-(-2) N HOJA E 125 = 5 LE -2 +n 1+2 31 711 D 1p-9-Formel P SES-( C M 70 A V U 01 H Xinz=-是一個三一回 J 400 I r = 1 π r=1 Il r = -1 7. 3 a) IADI=1(2-3)² + (-6+8)² + (7-1)² = √(-1)² +2²+6² ¹ IADI= √1+4+36' = 141LE 3bj → gund h sind echt parallel (gih) aber nicht gleichseitig AB * AD = A 69 V IDBI=1(4-272²+(-2+6)2+(3-7)2 = √2²+4² + (-4)² IDBI = 14 +16+16 = 136 LE |AB| = √(4-3)² + (-2+8)² +(3-1)² = √1² +6² +2² LAB = 11+36 + 4 = 141 LE →Die Abstande zwischen A & D und A&B sind gleich lang. Stimmen mit DB aber nicht überein > gleichschendig n 1) * (-1) = 1· (-1) + 6⋅2 +2·6 = 23 #0 2 6 2 6 >AB und AD sind nicht orthogong! Was ist wit AB u DB bzw. AÐ IABI=147 LE LABI = 147 LE IDČI = 1(3-2)² + (0+6)² + (9-772¹ = √ ₁² +6² +2²7 = √1² +6² +2²=-41⁰ LE KB1 = √(4-3)² + (-2-01² + (3-9)2¹ = √1² + (212² + (-6)² - 141² LE |ABI = IADI = IDČI = |CB| |DB| = 36 LE |AC| =113 37² + (08)²+ V CH C S c.
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