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Mathe
28. Nov. 2025
2.050
20 Seiten
:) @s_1606
Hier kriegst du den perfekten Überblick über alles, was du zu Operatoren, Funktionen und Ableitungenwissen musst. Von... Mehr anzeigen
Operatoren sind deine Wegweiser in Mathe-Aufgaben - sie sagen dir genau, was du machen sollst. Wenn du sie richtig verstehst, weißt du sofort, ob du nur schnell was ablesen oder eine komplette Herleitung schreiben musst.
Die wichtigsten zum Merken "Bestimme" heißt Ansatz plus Rechnung, "gib an" bedeutet nur das Ergebnis hinschreiben. "Begründe" will eine Erklärung mit Regeln, während "berechne" den kompletten Rechenweg fordert.
Bei "erkläre" und "interpretiere" musst du zeigen, dass du den Zusammenhang verstanden hast. "Zeichne" will exakte Darstellungen, "skizziere" reicht auch als Freihandzeichnung.
💡 Tipp Lies den Operator zweimal - er entscheidet über die Hälfte deiner Punkte!
Lineare Funktionen sind Geraden mit der Form f(x) = mx + n. Das m ist deine Steigung, das n der y-Achsenabschnitt. Steigung positiv = Gerade steigt, Steigung negativ = Gerade fällt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt liegt bei S, der Streckungsfaktor ist a.
Geradengleichungen aufstellen Erst checken ob's wirklich eine Gerade ist, dann Steigung ablesen oder berechnen, einen Punkt einsetzen und nach n umstellen. Fertig!
💡 Merkregel Bei quadratischen Funktionen zeigt das Vorzeichen von a, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen alle durch den Punkt (0|0). Das a bestimmt, ob der Graph gestreckt (|a| > 1) oder gestaucht (|a| < 1) wird.
Der Exponent n entscheidet über die Form Bei geradem Exponent sieht der Graph aus wie eine Parabel und verläuft durch (1|1) und (-1|1). Bei ungeradem Exponent verläuft er durch (1|1) und (-1|-1).
Je größer der Betrag von a, desto näher liegt der Graph an der y-Achse. Ein negatives a spiegelt den ganzen Graph.
💡 Eselsbrücke Gerade Exponenten = Graph sieht "gerade" symmetrisch aus, ungerade Exponenten = Graph ist "schief" durch den Ursprung.
Ganzrationale Funktionen sind Polynome der Form f(x) = a_n·x^n + ... + a_1·x + a_0. Der Grad entspricht der höchsten Potenz von x.
Das Verhalten im Unendlichen bestimmt nur der Term mit der höchsten Potenz. Bei geradem Grad gehen beide Enden in die gleiche Richtung, bei ungeradem Grad in verschiedene Richtungen.
Das Vorzeichen des Leitkoeffizienten a_n entscheidet positiv bedeutet nach oben, negativ nach unten. Für x nahe 0 bestimmen die Terme mit den niedrigsten Potenzen das Verhalten.
💡 Merkhilfe Stell dir vor, du stehst weit weg vom Graphen - dann siehst du nur noch den wichtigsten Term mit der höchsten Potenz!
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Punktsymmetrie zum Ursprung, wenn f = -f(x). Gerade Exponenten sind meist achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch.
Nullstellen findest du mit drei Methoden Ablesen bei Linearfaktoren wie , Ausklammern wenn überall x drinsteht, oder Substitution bei besonderen Potenzen.
Bei der pq-Formel für x² + px + q = 0 gilt x = -p/2 ± √. Eine Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.
💡 Trick Bei Substitution ersetzt du z.B. x² durch u, löst die einfachere Gleichung und rechnest dann zurück zu x.
Verschiebungen sind easy f(x) + d verschiebt um d nach oben, f um c nach rechts. Plus bedeutet rauf/rechts, minus runter/links.
Streckungen in y-Richtung a·f(x) mit a > 1 streckt, 0 < a < 1 staucht. Negatives a spiegelt zusätzlich an der x-Achse.
Streckungen in x-Richtung f(k·x) mit k > 1 staucht (!), 0 < k < 1 streckt. Das ist genau umgekehrt wie bei y-Streckungen - aufpassen!
💡 Eselsbrücke Beim Verschieben denkst du "falsch herum" - f geht nach rechts, nicht links!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich vertikaler und horizontaler Streckung, Stauchung und Spiegelung. Erfahren Sie mehr über Monotonieverhalten, Krümmungskriterien und Ableitungsregeln. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur in Hessen 2023. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte der Analysis I und deren Anwendung auf Funktionsgraphen.
MatheErfahren Sie alles über die Produktregel in der Differentiation. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Definition, die Ableitungsformel und zahlreiche Beispiele zur Anwendung der Produktregel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Folgen und Reihen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, spezielle Arten wie arithmetische und geometrische Folgen sowie wichtige Eigenschaften und Bemerkungen zu endlichen und unendlichen Folgen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die Zentralmatura 2022 in Mathematik. Behandelt werden unter anderem Grenzwertbetrachtungen, Trigonometrie, Differential- und Integralrechnung, sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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:)
@s_1606
Hier kriegst du den perfekten Überblick über alles, was du zu Operatoren, Funktionen und Ableitungen wissen musst. Von den wichtigsten Begriffen bis zu praktischen Rechenwegen - alles kompakt und verständlich erklärt.
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Operatoren sind deine Wegweiser in Mathe-Aufgaben - sie sagen dir genau, was du machen sollst. Wenn du sie richtig verstehst, weißt du sofort, ob du nur schnell was ablesen oder eine komplette Herleitung schreiben musst.
Die wichtigsten zum Merken: "Bestimme" heißt Ansatz plus Rechnung, "gib an" bedeutet nur das Ergebnis hinschreiben. "Begründe" will eine Erklärung mit Regeln, während "berechne" den kompletten Rechenweg fordert.
Bei "erkläre" und "interpretiere" musst du zeigen, dass du den Zusammenhang verstanden hast. "Zeichne" will exakte Darstellungen, "skizziere" reicht auch als Freihandzeichnung.
💡 Tipp: Lies den Operator zweimal - er entscheidet über die Hälfte deiner Punkte!
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Lineare Funktionen sind Geraden mit der Form f(x) = mx + n. Das m ist deine Steigung, das n der y-Achsenabschnitt. Steigung positiv = Gerade steigt, Steigung negativ = Gerade fällt.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt liegt bei S, der Streckungsfaktor ist a.
Geradengleichungen aufstellen: Erst checken ob's wirklich eine Gerade ist, dann Steigung ablesen oder berechnen, einen Punkt einsetzen und nach n umstellen. Fertig!
💡 Merkregel: Bei quadratischen Funktionen zeigt das Vorzeichen von a, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen alle durch den Punkt (0|0). Das a bestimmt, ob der Graph gestreckt (|a| > 1) oder gestaucht (|a| < 1) wird.
Der Exponent n entscheidet über die Form: Bei geradem Exponent sieht der Graph aus wie eine Parabel und verläuft durch (1|1) und (-1|1). Bei ungeradem Exponent verläuft er durch (1|1) und (-1|-1).
Je größer der Betrag von a, desto näher liegt der Graph an der y-Achse. Ein negatives a spiegelt den ganzen Graph.
💡 Eselsbrücke: Gerade Exponenten = Graph sieht "gerade" symmetrisch aus, ungerade Exponenten = Graph ist "schief" durch den Ursprung.
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Ganzrationale Funktionen sind Polynome der Form f(x) = a_n·x^n + ... + a_1·x + a_0. Der Grad entspricht der höchsten Potenz von x.
Das Verhalten im Unendlichen bestimmt nur der Term mit der höchsten Potenz. Bei geradem Grad gehen beide Enden in die gleiche Richtung, bei ungeradem Grad in verschiedene Richtungen.
Das Vorzeichen des Leitkoeffizienten a_n entscheidet: positiv bedeutet nach oben, negativ nach unten. Für x nahe 0 bestimmen die Terme mit den niedrigsten Potenzen das Verhalten.
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Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Punktsymmetrie zum Ursprung, wenn f = -f(x). Gerade Exponenten sind meist achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch.
Nullstellen findest du mit drei Methoden: Ablesen bei Linearfaktoren wie , Ausklammern wenn überall x drinsteht, oder Substitution bei besonderen Potenzen.
Bei der pq-Formel für x² + px + q = 0 gilt: x = -p/2 ± √. Eine Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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