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29. Jan. 2026
•
Jule Mühlbauer
@julemhlbauer_uryc
Funktionen sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir überall... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht - das ist eine Funktion. Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D genau einen Funktionswert f(x) aus der Zielmenge Z zu.
Die Wertemenge enthält alle tatsächlichen Ausgabewerte und ist immer Teil der Zielmenge. Bei reellen Funktionen arbeiten wir mit normalen Zahlen aus ℝ - das sind die Funktionen, die du meistens siehst.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = 0,5x gibt dir die Rechenvorschrift. Du kannst Funktionen auch in Wertetabellen darstellen - einfach x-Werte einsetzen und die zugehörigen y-Werte berechnen.
Merktipp: Eine Funktion ist wie ein Automat - für jeden Input gibt es genau einen Output!
Funktionen zu verschieben ist wie Möbel umstellen - du änderst nur die Position, nicht die Form. Vertikale Verschiebungen mit f(x) + c bewegen den Graphen nach oben (c > 0) oder unten (c < 0).
Horizontale Verschiebungen sind trickreich: f schiebt nach rechts, f nach links - also genau umgekehrt, wie du denkst! Das verwirrt anfangs jeden.
Mit vertikalen Streckungen y = a·f(x) machst du Graphen höher oder flacher. Bei |a| > 1 wird gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht - multipliziere einfach alle y-Werte mit a.
Horizontale Streckungen y = f(a·x) funktionieren umgekehrt: a > 1 staucht horizontal, 0 < a < 1 streckt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bleibt dabei immer gleich.
Spiegelungen sind super einfach: y = -f(x) spiegelt an der x-Achse, y = f an der y-Achse. Das Minuszeichen zeigt dir immer die Spiegelachse!
Praxistipp: Zeichne dir kleine Beispiele - dann siehst du sofort, was passiert!
Die Sinuskurve folgt dem Muster a·sin+d und beschreibt wellenförmige Bewegungen wie Schaukeln oder Musikwellen. Hier stecken alle wichtigen Parameter drin.
Die Amplitude a bestimmt, wie hoch die Welle schwingt. Die Periode P gibt an, nach welcher Strecke sich die Welle wiederholt. Der Wert d verschiebt die ganze Kurve nach oben oder unten.
Die Mittellinie liegt bei /2 - das ist der Durchschnitt aus höchstem und tiefstem Punkt der Schwingung.
Alltagsbezug: Sinuskurven beschreiben Herzschlag, Gezeiten und sogar deine Stimmung über den Tag!
Ableitungen zeigen dir, wie steil eine Funktion an jeder Stelle ist - super wichtig für Extremwerte und Kurvendiskussionen! Die Summenregel ' = f'(x) + g'(x) ist dabei dein bester Freund.
Die Potenzregel ' = n·x^ funktioniert immer: Exponent nach vorn, dann um 1 verringern. Die Faktorregel [a·f(x)]' = a·f'(x) zieht konstante Zahlen einfach vor.
Für kompliziertere Funktionen brauchst du die Kettenregel [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x) - erst äußere, dann innere Ableitung multiplizieren. Die Produktregel f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x) hilft bei Produkten.
Übungstipp: Fang mit einfachen Potenzfunktionen an - dann werden die Regeln schnell automatisch!
Das Monotonieverhalten erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng steigend, f'(x) < 0 streng fallend. So findest du heraus, wo deine Funktion bergauf oder bergab geht.
Extrempunkte liegen dort, wo f'(x) = 0 ist. Mit der zweiten Ableitung checkst du: f''(x) < 0 = Maximum, f''(x) > 0 = Minimum. Das Krümmungskriterium zeigt dir außerdem, ob der Graph links- oder rechtsgekrümmt ist.
Wendepunkte findest du bei f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Symmetrie erkennst du so: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Klausurtipp: Arbeite systematisch - erst Ableitungen, dann Nullstellen, dann Extrema und Wendepunkte!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Jule Mühlbauer
@julemhlbauer_uryc
Funktionen sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir überall in Mathe - von einfachen Zuordnungen bis hin zu komplexen Kurvenanalysen. Hier lernst du alles, was du für deine Klausuren brauchst: von den Grundlagen über Transformationen bis hin zu Ableitungen... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du hast eine Maschine, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht - das ist eine Funktion. Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D genau einen Funktionswert f(x) aus der Zielmenge Z zu.
Die Wertemenge enthält alle tatsächlichen Ausgabewerte und ist immer Teil der Zielmenge. Bei reellen Funktionen arbeiten wir mit normalen Zahlen aus ℝ - das sind die Funktionen, die du meistens siehst.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = 0,5x gibt dir die Rechenvorschrift. Du kannst Funktionen auch in Wertetabellen darstellen - einfach x-Werte einsetzen und die zugehörigen y-Werte berechnen.
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Das Monotonieverhalten erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng steigend, f'(x) < 0 streng fallend. So findest du heraus, wo deine Funktion bergauf oder bergab geht.
Extrempunkte liegen dort, wo f'(x) = 0 ist. Mit der zweiten Ableitung checkst du: f''(x) < 0 = Maximum, f''(x) > 0 = Minimum. Das Krümmungskriterium zeigt dir außerdem, ob der Graph links- oder rechtsgekrümmt ist.
Wendepunkte findest du bei f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Symmetrie erkennst du so: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungen, Funktionsuntersuchungen und praktischen Anwendungen. Diese Zusammenfassung behandelt Steigungsprobleme, Extrempunkte, Wendepunkte und die Berechnung von Schnittwinkeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Folgen und Reihen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, spezielle Arten wie arithmetische und geometrische Folgen sowie wichtige Eigenschaften und Bemerkungen zu endlichen und unendlichen Folgen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Ableitung von Funktionen, die H-Methode und wichtige Differentiationsregeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der lokalen Änderungsrate und des Differenzenquotienten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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