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Jule Mühlbauer
29.11.2025
Mathe
Mathe GK E-Phase Wiederholung für Abi Hessen 2023
942
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29. Nov. 2025
•
Jule Mühlbauer
@julemhlbauer_uryc
Funktionen sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir überall... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht - das ist eine Funktion. Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D genau einen Funktionswert f(x) aus der Zielmenge Z zu.
Die Wertemenge enthält alle tatsächlichen Ausgabewerte und ist immer Teil der Zielmenge. Bei reellen Funktionen arbeiten wir mit normalen Zahlen aus ℝ - das sind die Funktionen, die du meistens siehst.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = 0,5x gibt dir die Rechenvorschrift. Du kannst Funktionen auch in Wertetabellen darstellen - einfach x-Werte einsetzen und die zugehörigen y-Werte berechnen.
Merktipp: Eine Funktion ist wie ein Automat - für jeden Input gibt es genau einen Output!
Funktionen zu verschieben ist wie Möbel umstellen - du änderst nur die Position, nicht die Form. Vertikale Verschiebungen mit f(x) + c bewegen den Graphen nach oben (c > 0) oder unten (c < 0).
Horizontale Verschiebungen sind trickreich: f schiebt nach rechts, f nach links - also genau umgekehrt, wie du denkst! Das verwirrt anfangs jeden.
Mit vertikalen Streckungen y = a·f(x) machst du Graphen höher oder flacher. Bei |a| > 1 wird gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht - multipliziere einfach alle y-Werte mit a.
Horizontale Streckungen y = f(a·x) funktionieren umgekehrt: a > 1 staucht horizontal, 0 < a < 1 streckt. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bleibt dabei immer gleich.
Spiegelungen sind super einfach: y = -f(x) spiegelt an der x-Achse, y = f an der y-Achse. Das Minuszeichen zeigt dir immer die Spiegelachse!
Praxistipp: Zeichne dir kleine Beispiele - dann siehst du sofort, was passiert!
Die Sinuskurve folgt dem Muster a·sin+d und beschreibt wellenförmige Bewegungen wie Schaukeln oder Musikwellen. Hier stecken alle wichtigen Parameter drin.
Die Amplitude a bestimmt, wie hoch die Welle schwingt. Die Periode P gibt an, nach welcher Strecke sich die Welle wiederholt. Der Wert d verschiebt die ganze Kurve nach oben oder unten.
Die Mittellinie liegt bei /2 - das ist der Durchschnitt aus höchstem und tiefstem Punkt der Schwingung.
Alltagsbezug: Sinuskurven beschreiben Herzschlag, Gezeiten und sogar deine Stimmung über den Tag!
Ableitungen zeigen dir, wie steil eine Funktion an jeder Stelle ist - super wichtig für Extremwerte und Kurvendiskussionen! Die Summenregel ' = f'(x) + g'(x) ist dabei dein bester Freund.
Die Potenzregel ' = n·x^ funktioniert immer: Exponent nach vorn, dann um 1 verringern. Die Faktorregel ' = a·f'(x) zieht konstante Zahlen einfach vor.
Für kompliziertere Funktionen brauchst du die Kettenregel ' = f'(g(x))·g'(x) - erst äußere, dann innere Ableitung multiplizieren. Die Produktregel f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x) hilft bei Produkten.
Übungstipp: Fang mit einfachen Potenzfunktionen an - dann werden die Regeln schnell automatisch!
Das Monotonieverhalten erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng steigend, f'(x) < 0 streng fallend. So findest du heraus, wo deine Funktion bergauf oder bergab geht.
Extrempunkte liegen dort, wo f'(x) = 0 ist. Mit der zweiten Ableitung checkst du: f''(x) < 0 = Maximum, f''(x) > 0 = Minimum. Das Krümmungskriterium zeigt dir außerdem, ob der Graph links- oder rechtsgekrümmt ist.
Wendepunkte findest du bei f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Symmetrie erkennst du so: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Klausurtipp: Arbeite systematisch - erst Ableitungen, dann Nullstellen, dann Extrema und Wendepunkte!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jule Mühlbauer
@julemhlbauer_uryc
Funktionen sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir überall in Mathe - von einfachen Zuordnungen bis hin zu komplexen Kurvenanalysen. Hier lernst du alles, was du für deine Klausuren brauchst: von den Grundlagen über Transformationen bis hin zu Ableitungen... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du hast eine Maschine, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht - das ist eine Funktion. Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert aus der Definitionsmenge D genau einen Funktionswert f(x) aus der Zielmenge Z zu.
Die Wertemenge enthält alle tatsächlichen Ausgabewerte und ist immer Teil der Zielmenge. Bei reellen Funktionen arbeiten wir mit normalen Zahlen aus ℝ - das sind die Funktionen, die du meistens siehst.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = 0,5x gibt dir die Rechenvorschrift. Du kannst Funktionen auch in Wertetabellen darstellen - einfach x-Werte einsetzen und die zugehörigen y-Werte berechnen.
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Das Monotonieverhalten erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng steigend, f'(x) < 0 streng fallend. So findest du heraus, wo deine Funktion bergauf oder bergab geht.
Extrempunkte liegen dort, wo f'(x) = 0 ist. Mit der zweiten Ableitung checkst du: f''(x) < 0 = Maximum, f''(x) > 0 = Minimum. Das Krümmungskriterium zeigt dir außerdem, ob der Graph links- oder rechtsgekrümmt ist.
Wendepunkte findest du bei f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Symmetrie erkennst du so: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
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Erlernen Sie die h-Methode zur Berechnung von Ableitungen anhand eines detaillierten Beispiels. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung erklärt die Grundformel, die Anwendung der binomischen Formeln und die Vereinfachung des Differentialquotienten. Ideal für Studierende der Mathematik.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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