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1.052
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26. Jan. 2026
•
Charlotte
@lottilindlau
Die Differentialrechnung ist ein mega wichtiger Teil der Analysis, der... Mehr anzeigen
Differenzenquotient und Differentialquotient sind die Basis für alles Weitere. Der Differenzenquotient gibt dir die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten an: m = Δy/Δx. Das ist einfach die Steigung der Geraden zwischen den Punkten.
Der Differentialquotient geht einen Schritt weiter - hier lässt du die beiden Punkte immer näher zusammenrücken. Mit der h-Methode berechnest du: lim /h für h→0. Das ergibt die erste Ableitung f'(x).
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: Konstante Faktoren bleiben bestehen, Summen werden einzeln abgeleitet, und für Potenzen gilt f(x)=xⁿ → f'(x)=n·xⁿ⁻¹. Diese Regeln machst du im Schlaf!
Merktipp: Die erste Ableitung zeigt die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung der ursprünglichen Funktion.
Bei Modellierungsaufgaben übersetzt du reale Probleme in mathematische Sprache, löst sie mathematisch und interpretierst das Ergebnis wieder für die Realität. Das ist besonders klausurrelevant!
Steigungsprobleme löst du ganz direkt: Ableitung bilden, x-Wert einsetzen, fertig. Für Steigungswinkel verwendest du tan(α) = m, wobei m die Steigung ist.
Extrempunkte findest du systematisch: Erst f'(x) = 0 setzen für die x-Werte, dann mit f''(x) prüfen. f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Den y-Wert bekommst du durch Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.
Wendepunkte versteckten sich in der zweiten Ableitung - dort wo f''(x) = 0 ist. Das sind die Stellen, wo die Krümmung wechselt.
Klausurtipp: Bei Berührproblemen müssen sowohl die Funktionswerte als auch die Ableitungen an der Berührstelle gleich sein!
Für Schnittwinkél berechnest du erst die Schnittstelle , dann die Steigungen an dieser Stelle und schließlich den Winkel über tan⁻¹.
Nullstellen bei Polynomen dritten Grades findest du durch intelligentes Raten der Teiler. Alle positiven und negativen Teiler von Absolutglied und Leitkoeffizient sind möglich. Nach dem Finden einer Nullstelle machst du eine Polynomdivision.
Die verschiedenen Funktionsformen haben jeweils ihre Vorteile: Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e). Linearform f(x) = a macht die Nullstellen x₁ und x₂ sofort sichtbar.
Grenzwerte berechnest du oft durch Ausklammern des höchsten Exponenten. Die Grenzwertsätze erlauben dir, Grenzwerte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten einzeln zu berechnen.
Prüfungstrick: Bei der Funktionsuntersuchung immer systematisch vorgehen - Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, y-Achsenabschnitt!
Eine vollständige Funktionsuntersuchung umfasst alle charakteristischen Punkte und gibt dir das komplette Bild der Funktion für den Graphen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Charlotte
@lottilindlau
Die Differentialrechnung ist ein mega wichtiger Teil der Analysis, der dir hilft, Veränderungen und Verhalten von Funktionen zu verstehen. Du lernst hier alles von den Grundlagen der Ableitungen bis hin zu komplexeren Anwendungen wie Extrempunkten und Modellierungsaufgaben.
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Differenzenquotient und Differentialquotient sind die Basis für alles Weitere. Der Differenzenquotient gibt dir die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten an: m = Δy/Δx. Das ist einfach die Steigung der Geraden zwischen den Punkten.
Der Differentialquotient geht einen Schritt weiter - hier lässt du die beiden Punkte immer näher zusammenrücken. Mit der h-Methode berechnest du: lim /h für h→0. Das ergibt die erste Ableitung f'(x).
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Nullstellen bei Polynomen dritten Grades findest du durch intelligentes Raten der Teiler. Alle positiven und negativen Teiler von Absolutglied und Leitkoeffizient sind möglich. Nach dem Finden einer Nullstelle machst du eine Polynomdivision.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln wie Potenzregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Konstantenregel und Faktorregel. Lernen Sie, wie man den Differenzenquotienten berechnet und die Ableitungen grundlegender Funktionen ermittelt. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheErfahren Sie alles über die Ableitung von Funktionen, die H-Methode und wichtige Differentiationsregeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der lokalen Änderungsrate und des Differenzenquotienten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Stammfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wurzeln, Brüche, die Kettenregel sowie die Integration von Sinus und Cosinus. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Folgen und Reihen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, spezielle Arten wie arithmetische und geometrische Folgen sowie wichtige Eigenschaften und Bemerkungen zu endlichen und unendlichen Folgen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der natürlichen e-Funktion, einschließlich ihrer Ableitungsregeln, Stammfunktionen und Wachstumsprozesse. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Verhalten im Unendlichen, die Eigenschaften komplexer Zahlen sowie die Anwendung der Regel von de l'Hôpital und Polynomdivision. Ideal für Schüler, die sich auf LK-Themen vorbereiten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die Themen wie Differential- und Integralrechnung, analytische Geometrie, Stochastik, Hypothesentests und mehr abdeckt. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie Normalverteilung, Volumenberechnung, und graphische Differenzierung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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