Grundlagen der Differentialrechnung
Differenzenquotient und Differentialquotient sind die Basis für alles Weitere. Der Differenzenquotient gibt dir die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten an: m = Δy/Δx. Das ist einfach die Steigung der Geraden zwischen den Punkten.
Der Differentialquotient geht einen Schritt weiter - hier lässt du die beiden Punkte immer näher zusammenrücken. Mit der h-Methode berechnest du: lim /h für h→0. Das ergibt die erste Ableitung f'.
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: Konstante Faktoren bleiben bestehen, Summen werden einzeln abgeleitet, und für Potenzen gilt f=xⁿ → f'=n·xⁿ⁻¹. Diese Regeln machst du im Schlaf!
Merktipp: Die erste Ableitung zeigt die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung der ursprünglichen Funktion.
Bei Modellierungsaufgaben übersetzt du reale Probleme in mathematische Sprache, löst sie mathematisch und interpretierst das Ergebnis wieder für die Realität. Das ist besonders klausurrelevant!
