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379
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2. Feb. 2026
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Smilla
@smillaolek
Zahlmengen und Funktionen bilden das Fundament der Mathematik in der... Mehr anzeigen
Zahlmengen sind wie verschiedene Schubladen für Zahlen. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Zählzahlen 1, 2, 3... Die ganzen Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen dazu, und rationale Zahlen (ℚ) umfassen alle Brüche.
Bei Funktionen ist die wichtigste Regel: Jeder x-Wert hat genau einen y-Wert. Du kannst das mit dem Vertikallinien-Test prüfen - eine senkrechte Linie darf den Graph nur einmal schneiden.
Die Definitionsmenge (D) enthält alle erlaubten x-Werte, während die Wertemenge (W) alle möglichen y-Werte umfasst. Das ist wie bei einem Automaten: Du wirfst x rein und bekommst f(x) raus.
Merktipp: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - die Zahlmengen werden immer größer!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und sehen als Graph wie gerade Linien aus. Das m ist deine Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.
Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = Δy/Δx = /. Bei den Punkten (3|5) und (4|7) wäre das m = (7-5)/(4-3) = 2.
Den y-Achsenabschnitt kannst du entweder am Graph ablesen oder ausrechnen. Setze einfach einen bekannten Punkt in f(x) = mx + n ein und löse nach n auf.
Steigungsregel: m > 0 = Graph steigt, m < 0 = Graph fällt, m = 0 = Graph ist waagerecht!
Geradenscharen entstehen, wenn du einen zusätzlichen Parameter wie "a" in deine Gleichung einbaust, z.B. f(x) = ax + 3. Verschiedene a-Werte ergeben verschiedene Geraden aus derselben "Familie".
Der Steigungswinkel α zeigt, wie stark deine Gerade ansteigt. Du berechnest ihn mit α = arctan(m). Bei f(x) = 2x + 4 wäre das α = arctan(2) ≈ 63,43°.
Achtung bei negativer Steigung: Wenn m negativ ist, rechnest du 180° - arctan(|m|), damit du den richtigen Winkel bekommst.
GTR-Tipp: Mit "linSolve" kannst du Gleichungssysteme blitzschnell lösen - perfekt für Klassenarbeiten!
Schnittpunkte findest du, indem du zwei Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Bei f(x) = x - 1 und g(x) = 3x + 8 setzt du x - 1 = 3x + 8 und erhältst x = -4,5.
Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Geraden: δ = |β - α|. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, ziehst du es von 180° ab - der Schnittwinkel ist immer der kleinere Winkel.
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander. Das erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Die Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.
Prüfungstrick: Bei orthogonalen Geraden multiplizierst du die Steigungen - kommt -1 raus, stehen sie senkrecht!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Smilla
@smillaolek
Zahlmengen und Funktionen bilden das Fundament der Mathematik in der 8. Klasse. Du lernst hier, wie verschiedene Zahlenarten kategorisiert werden und wie lineare Funktionen funktionieren - alles was du für deine nächsten Klassenarbeiten brauchst!
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Zahlmengen sind wie verschiedene Schubladen für Zahlen. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind deine Zählzahlen 1, 2, 3... Die ganzen Zahlen (ℤ) bringen die negativen Zahlen dazu, und rationale Zahlen (ℚ) umfassen alle Brüche.
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und sehen als Graph wie gerade Linien aus. Das m ist deine Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.
Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = Δy/Δx = /. Bei den Punkten (3|5) und (4|7) wäre das m = (7-5)/(4-3) = 2.
Den y-Achsenabschnitt kannst du entweder am Graph ablesen oder ausrechnen. Setze einfach einen bekannten Punkt in f(x) = mx + n ein und löse nach n auf.
Steigungsregel: m > 0 = Graph steigt, m < 0 = Graph fällt, m = 0 = Graph ist waagerecht!
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Geradenscharen entstehen, wenn du einen zusätzlichen Parameter wie "a" in deine Gleichung einbaust, z.B. f(x) = ax + 3. Verschiedene a-Werte ergeben verschiedene Geraden aus derselben "Familie".
Der Steigungswinkel α zeigt, wie stark deine Gerade ansteigt. Du berechnest ihn mit α = arctan(m). Bei f(x) = 2x + 4 wäre das α = arctan(2) ≈ 63,43°.
Achtung bei negativer Steigung: Wenn m negativ ist, rechnest du 180° - arctan(|m|), damit du den richtigen Winkel bekommst.
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Schnittpunkte findest du, indem du zwei Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Bei f(x) = x - 1 und g(x) = 3x + 8 setzt du x - 1 = 3x + 8 und erhältst x = -4,5.
Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Geraden: δ = |β - α|. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, ziehst du es von 180° ab - der Schnittwinkel ist immer der kleinere Winkel.
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander. Das erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Die Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.
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Entdecke die Grundlagen linearer Funktionen in der Mathematik der 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Steigungsdreiecke, Nullstellen und die Eigenschaften von linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten. Enthält anschauliche Beispiele und praktische Anwendungen, einschließlich Wortproblemen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Funktionsgleichung, der Berechnung der Steigung, Schnittpunktberechnung und Nullstellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: Funktionsgleichung, Steigung, Schnittpunkte, Nullstellen.
MatheEntdecke die umfassende Themenübersicht für dein Mathe-Abitur. Diese Checkliste umfasst alle wichtigen Bereiche wie Analysis, Integralrechnung, Stochastik und Vektorgeometrie. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Prüfungen. Perfekt für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Ungleichungen und Funktionen für die 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt die grafische und rechnerische Lösung von Ungleichungen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die Eigenschaften linearer Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: von der Steigungsformel bis zur Berechnung des y-Achsenabschnitts. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und graphisch darstellt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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