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LINEARE GI. FICHLINGSSYSTEME Wenn zwei Lineare Gleichungen mit mindestens zwei Variablen gegeben sind, Liegt ein Lineares Gleichungssystem vor. rechnerisch lösen >> Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren. Einsetzungsverfahren In I / I in I Eine Gleichung wird nach einer Variable umgeformt und in die andere eingesetzt. Bsp: I 6x+12y=30 I 3x+3y=9 NR:II 3x+3y=9 1-3y 1:3 I 6x+12y=30 II x=3-y I x=5-2y I x = 3-y GLEICHSETZUNGSverfahren I-II Die beiden Gleichungen werden nach der selben Variable umgeformt und gleichgesetzt. Bsp: I 6x+12y=30 NR I 6x+12y=30-12y. 1.6 I 3x+3y=9 I 3x+3y=9 1-3y 1:3 Bsp: I 6x+12y=30 I 3x+3y=9 I 6x+12y=30 I-6x-6y=-18 →I in I 6(3-y) +12y=30 6.3+6 (-y)+12y=30 18-6y+12y-30 1-18 6y=12² 1:6. y=2 I-II 5-2y=3-y +2y 1-3 y=2 =>L{(112)} ADDITIONSverfahren I+II Die beiden Gleichungen werden acdiert, nachdem beide Gleichungen eine gleiche Zahl mit unterschiedlichem Vorzeichen einer Variable enthalten. NR II 3x+3y=9 (-2) ]+ I+II 6y=1216 y=2 ( py in II x=3-2 x=1 y in I. 6x+12-2=30 6x +24=301-24 6x=6 1:6 x= 1. y in I 6x+12-2=30 6x + 24-30 1-24 6x=6.1:6 x=1 →L{(112)} →→L{(112)} 1. Löse das folgende Gleichungssystem zeichnerisch! |I 2y-2=6x II y +2x=6 I 1 Lösung. -Beispielaufgaben- 2. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens! |I y=2-x |I-x-13=3y I y=-0,75x-5 II 22+3y=-2x unendlich viele | Lösungen grafisches Lösungsverfahren Schritt 1: Die Gleichung passend umstellen Schritt 2: Graphen im Koordinatensystem einzeichnen Schritt 3: Schnittpunkt ablesen Bsp: Iy+3³x II2y+4x=6 sonderfälle Bsp 1: I 6x +4y=4.1.3 II 9x +6y=5 1-(-2) 1. Iy+3=x 1-3 y=x-3 I 2y +4x=61-4x2y=-4x+6 1:2 y=-2x+3 =>L={(21-1)} keine Lösung -2 -1 I 18x+12y=12 I-18x-12y=-10 0+2 falsche Aussage es gibt keine Lösungen L = {} 3 2- 1+ -1. 1 f(x)=x-3 g(x)=-2x +3 Bsp 2: I 4x-2y=14 |·3 |I 6x-3y=21 1-(-2) |I 12x-6y=42 II-12x+6y=-42 0=0 wahre Aussage yes gibt unendlich viele Lösungen 4x-2y=14 1-4x -2y=14-4x 1:(-2) y=2x-7 L={(xly) ly=2x-73 3. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens!. I 8y=3x-7,5 I-8-2y+3x |II 6x+2y=4 I-12=-4y 4. Löse die folgenden Gleichungssysteme...

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