mathe blf sachsen grundwissen

Alternativer Bildtext:

= ₂ b⋅c sin a 84 nc D C 01 f. 90°! 9 9 B 122 B Sinussa12 a Sind Satz des Phytagoras c²a² +6² n² = p.q a² = c.p. 10².c.a .c sing sing 2 r Definitionen Sin d cosy Rosinussatz ▼ 2 b C tand: b Gesen Kathe c²-92-6² -2 ab An Rathete Hypotenuse c²a² + b²-2ab.coop. 1-0²-1² 1-2 alo Hypotenvoe Gesennothete Annathere. a² = 1² + c²-2bccos d b² a ² +c²-²ac · cosp Innenwinkelsatz 2+B+f=180° (2.500) Innenwinkelsarz 2+B+f=180⁰ Körper / Flächen Formeln Fläche Quadrat a Trapez d A n Fünfeck würfel I a a a a |C A=a² 66 d A=5. ( 2·9·hg) V=a³ Va An ²4a² gerades n-seitiges Prisma (-=- yra²³² Volumen, Oberfläche, Mantelfläche Ao = 6a² a+c A = 2 'n e=a.13 " e gerader Hohlzylinder V. AG. Ao. 2. Ao+AM An un V₁ ⋅h (ra²r; ²) A Ao 211 (ratri). (htra-vi) AM 2.5.hcratri) Rechteck Parallelogramm Sechseck Quader a ng a-Lange. 1-Breite, c-Höne S Kugel a 1 9 1 B A. a∙b A-6 (7-5.hs) A = g.hg V.a.b.c Ao = 2(ab+ ac + bc) Au = 2 (ac+bc) e = √a² + b²tc² gerader Kreiskegel Ao = 4.5.² AD¹ · (+5) AM T-S 8² ²² Dreieck ng 9 Kreis Tangente a B senne serante A = ² g-ng gerade quadrat. Pyramide V. 3/23.9².n a h₂ Ao = a² + 4·(²·a·h₂) U= 2.Tr A-T.r² Au 2.a.hs ns² = (9) ²² gerader Kreiszylinder V=71.V².n 0. Aos 2:Tirarth) AM 2. Ti.r.h A = ²/2·b·c · sin d Funktionen Lineare Funktionen Form y=mx+b Anstieg Schnittpunkit mit y-Achse Koordinaten system: Lineare Gleichungsysteme lösen Gleichsetzungsverfahren I. 2x-3y = -2 I. -3x+6y" 0 2x-3y = -2 2x = -2 + 3y -X-1 1.54 →beide Gleichungen nach d. selben Variabel umgestellt. 1+3y 3-(3-2y)-2y =1. 1:2 9-84 32 -1 Einsetzungsverfahren 4 ny le -1 + 1.5 y 2y y = ₁ L = {1/1³ y = 2x + 3 y=-3x - 1₁ -3x +by -3x X X -2 Schnittstelle 2 Funktionen wird ermittlelt. *0.5y 1:(0.5) -0 →y-wert einsetzen & x-wert rausfinden →) Lo{-41-2} =-by 1: (-3) = 2y 1-1,55 → wenn eine Gleichung nach einer variable wingestellt ist I. X= 3-чу I 3x-2y³n 1-by Im berechnen m' Höhenunterschied Lån genunterschied Pz (3/6) P₁ (4/3) 6-3 M 8-4 3 Additionsverfahren I. 2x-3y = -4 I. 3x+4 5 wenn 2, entgegengesetze Summanden" vorkommen I. 3x+y >S 1.3 I 9x + 3y = 5 T. 2x-3y = -4 1. Bx + 3y = 15 11x + Oy • 12 . Reine Lösungsmenge I. y 3x-1 TL. 9x + 14 = 3y 9x + 14 = 9x-3 ye-YA XB-X4 + 14 -3 L={1/2} 1-9x Nullstelle berechnen L-2/3 →0 für y einsetzen. unendlich viele Lösungen I. y=2x-7 II. 3y+21 6x 6x-21 +21 - 6x 6 x 36x L= {x/y /y=2x-7} Quadratische Funktionen Form: Normalform y=ax² + bx + C Scheitelpunkt form y=a(x-α)² + e Normal form Scheitelpunkt form y = 2x²-4x-2 yo 2(x²-2x-1) y=2(x²-2x +1²-1²-1) y= 2 (1x²-1²1-1²-1) y. 2((x-1)²-2) y= 2(x-1) ²-4 S(1/-4). oder y=x²-4x-8 y = x² - 4x + 2² -2² -8 y (x - 2)²-2²-8 y=(x-2)² - 12 y= 2(x-1)²-4 y+ 2(x²-2x+1)-4 y= 2x² - 4x + 2-4 y=2x²-4x-2 Koordinatensystem 36 a: Stauchung / Streckung / Spiegelung Scheitelpunkt form → Normal form 1. Zahl vor x² ausRiammern 0²951 b' vertikale & horizontale Verschiebung (Reine zahl vor x² !) 3. binomische Former rückwärts anwenden. 5. Blammer auflösen 4. Zanien hinter Blammer zusammen rechnen C: Verschiebung entlang y-Achse S(-d /e) niedrigster Punkt i hach oben geöffnet (a³0) 2. Halbiere Zahl vor flammer & addiere & subtraniere ihr Quadrat. 2. binom. Former rückgängig 74 as 3. hintere Zahlen zusammen zänien. 1. binomische Formel y=x² 2. Riammer auflösen 1. quadrat. Ergänzung einfügen + halbe vonzani vor x &- halbe v. Zahl vor x (hier 4) hönster Punkt i nach unten geöffnet (9²0) 3. hintere zanien zusammenzänien aso X 19 -2x + 2x-3 Normalparabel wenn aso dann: b³0→ Verschiebung nach links y= (x-2)²-12 6509 gespiegelt & mit Faktor 2 gestreckt -4x-8 y=x²-4x4-12 rechts Nullstelle berechnen P-G-Formel Normal form! 0= x² + px • Q . - ² ± √ ( 8 ) ² − q X₁/2¹ 0 = x² - 4x - 12 = - 1²/25 ± √ √ ( ²2 ) ² + 1 ² - X₁12 2 x₁/2 -2 √4+12 X₁ = 2 + 4 x₁ = 2 nur eine Lösung 2.B. x₁/2 = 20 2 L-223 X2=-2 4 x² - 4x +72 = 44 X2-6 x²-4x-320 Beine Lösung. 1. Gleichsetzungsverfahren → wird zu + ! Schnittpunkt einer Parabel & einer Gerade ermitteln x²2x+12= 2x +44 1-2x Parameter 2.B. x^12 = 4 = √-3²- n.d. quadrat. linear f(x) · g(x); f(x)= x² - 2x11²: g(x) = 2x +44 1-44 L {/3 15 + xo, (2/0) X0₂ (-6/0) y= ² x 2. p-g-Formel x₁/2 = -1/2 = √( ² ) ² - G 2017/1²/ 5--17 x212= 2 ± √√√4 +32 Exponentialfun fitionen. Form: yon* bzw. y = a.b* •d+c y= 2x x₂ = 7 + 6 x=8 x2= 2-6 x2 = -4 n>o Intn b 12-1 21-63 →achsensymmetrisch Zur X-Achse zueinander C verschiebung entiang y-Acuse d: Verschiebung entlang x-Achse um-d a: Streckung (la1³1), Stauchung (0²191 ≤1), Spiegliung (a<0) 3. y.werte ermitten x in f(x) 0.8(x) einsetzen y= 2x +44 y = 2.8+44 y = 60 y=2.(-4)+44 y=36 4. Schnittpunfite S₁ (8/60) S2 (-4/36) Koordinatensystem. markante Punkte: (₁/h) n'on 12.B. 33 Sinusfunktionen (0/1) gehört zu jedem Graph, da nᵒon ! (-₁/²) = ²/₁ 2.8. 201²/ Form: y=sin(x) Koordinatensystem -11 Parameter yo a. (b∙sin+d) +e a bewirkt Streckung an Nullsteller bleiber gleich! ändernde Eig.: to'yer/-atysa →x H (x/a) T(x/a y= 2x DIXER Kleinste periode: y= -3. 2x+2_. T Xo: T (KEZ) Sy (0/0) S(-1/2) $(0/1) 5(1/2) 211 2-3 mit Fantor 3 gestreckst gespiegen, - 2 E nach links. 3 € nach unter w. YER 1-1syon 28 19 DO. yr 3.sin(x) 31 a=3 X y=-2.sin(x) Monotonie für alle EX & steigend === x==²= fallend... 1 y = Sin (2x) y = sin (²x) Extremas H(+B-28/1) • Stauchung oca un spiegelung a²o entang α. y-Achse Symmetrie punkisymmetrisch zu (0/0) Form d Graph Kurve b bewirkt streckung 10121, Stauchury 0² 1611, Spiegelung bao entlang α. x-Achse ⇒hur xo.0 bleibt gleich. veränderung d. Periode ly foro T1+18-21/-1) y sin (-2x) angernde Eig Xo; HT; Kleinste Periode Länge d. Periode. b bewirkt verschiebung entlang 0.y-Achse m Nullstellen 3 y = sin(x) 2 -2 d bewirkt verschiebung entlang d. x-Achse um-d. to -21 V Form: y cos(x) Kosinusfunktionen. X 24-11, T21.3... Roordinatensystem! { y=sin(x) +2 5 y sin (x + ²) y=sin(x-2) y=sin(x) y=sin(2x) xo² -21.-31,-1,-I, Þ.1. £ 1, 20 .... y = sin (²x) xo - 27.29.40..... yo sin(4x) x01. - ²₁,-1, 3 .. 1.4....…... y = sin ( ²₁x) xo = 48.811.128,... yasin (2x) 4 R₁. Periode: 21 D: XER R y= sin (2x) है गड्ड" स W.YER/-nsyon Xo 2 RT (RE2) 6 sy (0/3) Monotonie für alle on = x 1 fallend. T ≤ x ≤2T1 Steigend... Extremas H (K-20/1) T( 71 +15.211/-1) Symmetrie achsensymmetrisch zur y-Achse Parameter → wie bei y+sin(x) MERKE Sin Oo Form yox" Sin 80⁰-1 Sin 180⁰-0 Sin 270-1 Sin 300-0 Potenzfunktionen nez Koordinatensystem: positiver, gerader Exponent. negativer, gerader Exponent ungerader, positiver Exponent ungerader, negativer Exponent cos 0⁰7 (6 90².0 (6 780⁰1 COD 270⁰.0 COD 360° 7 y= ax" +bx+c 7 ox yox? Normou paraber y≤ x² y=x-2 T 180° →asymptotises 150° markante Punnite (-1/-1) (0/0) (1/1) markate Punisite (-^/~^) (1/1) y=x³ 270⁰ y=x5 120° auch keine Berührung mity. Achse y=x²² y=x²³ 240* Parameter y=a⋅ (x+α)" + e a -Streckung / Stauchung /Spiegelung. n - Form d. Groups (gerade - parabel: jerace → Hyberbel) je größer d. Exponent, desto mehr gestreckt & gestaucht markante Puniste (1/1) (0/0) (-1/-1) FIN 90° 270° 60° cos 30° 300* 30° Si 30° Form: Hybevloel 330 Dec.-luasex to 0° 360° e verschilbung on y-Achse ZTI d - Verschieloung an x-Achse um-d. Form d. Graphen Parabel Symmetrie :achsensymmetr. zur y-Achse symmetrie achsensymm. zury-Achse Symmetrie punktsymmervisch zum Punkt (0/01