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Mira
12.12.2025
Mathe
Mathe GK Klausur Q3 Kombinatorik
643
•
12. Dez. 2025
•
Mira
@stu12dying
Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt drei praktische Szenarien aus dem Fußball: Elfmeterschießen,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du analysierst die Elfmeter-Performance eines Fußballspielers - genau das macht diese Aufgabe! Mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 80% kannst du verschiedene Szenarien berechnen.
Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu bestimmen. Zum Beispiel: Bei 5 Schüssen genau 3 Treffer zu erzielen hat eine Wahrscheinlichkeit von etwa 20,5%.
Bei 15 Elfmetern kannst du die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferanzahlen berechnen. Mindestens 13 Treffer schaffst du mit etwa 39,7% - das ist deutlich wahrscheinlicher als du vielleicht denkst!
Wichtig: Eine Bernoulli-Kette setzt voraus, dass jeder Schuss unabhängig vom vorherigen ist. In der Realität kann Psychologie diese Annahme infrage stellen.
Hier wird's richtig praktisch: Wie viele Möglichkeiten hat ein Trainer, seine Elfmeterschützen auszuwählen? Die Kombinatorik gibt dir die Antwort.
Bei 11 Spielern und 5 auszuwählenden Schützen hast du verschiedene Szenarien: Mit fester Reihenfolge sind es 55.440 Möglichkeiten, ohne Reihenfolge nur 462. Das zeigt, wie sehr die Reihenfolge die Anzahl der Möglichkeiten beeinflusst.
Permutationen (mit Reihenfolge) nutzt du bei n!/!, Kombinationen (ohne Reihenfolge) bei (n über k). Diese Formeln brauchst du in vielen Prüfungssituationen.
Merktipp: Frage dich immer: "Spielt die Reihenfolge eine Rolle?" Das entscheidet über die richtige Formel.
Jetzt wird's spannend: Du untersuchst, ob Zuschauer wirklich einen Vorteil bringen! Mit einer Vierfeldertafel strukturierst du die Daten von 50 Heimspielen übersichtlich.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) zeigt dir interessante Zusammenhänge. Überraschenderweise gewinnt das Team ohne Zuschauer häufiger (55,3%) als mit Zuschauern (44,7%) - das widerlegt die Manager-Behauptung komplett!
Bei stochastischer Unabhängigkeit prüfst du, ob P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt. Niederlagen und Zuschaueranwesenheit sind hier tatsächlich unabhängig voneinander.
Praxis-Tipp: Bedingte Wahrscheinlichkeiten helfen dir, Zusammenhänge in realen Daten zu erkennen und Behauptungen zu überprüfen.
Das Glücksrad-Spiel im Stadion ist ein perfektes Beispiel für Erwartungswertberechnungen! Mit 3€ Einsatz kannst du entweder 120€ (Jahresgutscheine) oder 12€ gewinnen.
Du definierst eine Zufallsvariable X für den Spielgewinn und erstellst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn (zwei Pokale) beträgt nur etwa 1%.
Der Erwartungswert E(X) = -1,50€ zeigt: Du verlierst im Durchschnitt 1,50€ pro Spiel. Das bedeutet gleichzeitig einen Gewinn von 1,50€ für den Verein - ein typisches Beispiel für ein unfaires Spiel.
Wichtige Erkenntnis: Bei Glücksspielen ist der Erwartungswert meist negativ für den Spieler - die Bank gewinnt langfristig immer.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mira
@stu12dying
Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt drei praktische Szenarien aus dem Fußball: Elfmeterschießen, Heimspielstatistiken und Glücksspiele im Stadion. Du lernst dabei wichtige Konzepte wie Bernoulli-Ketten, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte kennen.
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Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu bestimmen. Zum Beispiel: Bei 5 Schüssen genau 3 Treffer zu erzielen hat eine Wahrscheinlichkeit von etwa 20,5%.
Bei 15 Elfmetern kannst du die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferanzahlen berechnen. Mindestens 13 Treffer schaffst du mit etwa 39,7% - das ist deutlich wahrscheinlicher als du vielleicht denkst!
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Du definierst eine Zufallsvariable X für den Spielgewinn und erstellst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn (zwei Pokale) beträgt nur etwa 1%.
Der Erwartungswert E(X) = -1,50€ zeigt: Du verlierst im Durchschnitt 1,50€ pro Spiel. Das bedeutet gleichzeitig einen Gewinn von 1,50€ für den Verein - ein typisches Beispiel für ein unfaires Spiel.
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Erfahren Sie alles über den Bernoulli-Versuch, einschließlich der Bernoulli-Kette und der zugehörigen Formel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Zufallsexperimenten. Ideal für Studierende der Stochastik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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