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649
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Aktualisiert Mar 31, 2026
•
Mira
@stu12dying
Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt drei praktische Szenarien aus dem Fußball: Elfmeterschießen,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du analysierst die Elfmeter-Performance eines Fußballspielers - genau das macht diese Aufgabe! Mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 80% kannst du verschiedene Szenarien berechnen.
Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu bestimmen. Zum Beispiel: Bei 5 Schüssen genau 3 Treffer zu erzielen hat eine Wahrscheinlichkeit von etwa 20,5%.
Bei 15 Elfmetern kannst du die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferanzahlen berechnen. Mindestens 13 Treffer schaffst du mit etwa 39,7% - das ist deutlich wahrscheinlicher als du vielleicht denkst!
Wichtig: Eine Bernoulli-Kette setzt voraus, dass jeder Schuss unabhängig vom vorherigen ist. In der Realität kann Psychologie diese Annahme infrage stellen.
Hier wird's richtig praktisch: Wie viele Möglichkeiten hat ein Trainer, seine Elfmeterschützen auszuwählen? Die Kombinatorik gibt dir die Antwort.
Bei 11 Spielern und 5 auszuwählenden Schützen hast du verschiedene Szenarien: Mit fester Reihenfolge sind es 55.440 Möglichkeiten, ohne Reihenfolge nur 462. Das zeigt, wie sehr die Reihenfolge die Anzahl der Möglichkeiten beeinflusst.
Permutationen (mit Reihenfolge) nutzt du bei n!/!, Kombinationen (ohne Reihenfolge) bei (n über k). Diese Formeln brauchst du in vielen Prüfungssituationen.
Merktipp: Frage dich immer: "Spielt die Reihenfolge eine Rolle?" Das entscheidet über die richtige Formel.
Jetzt wird's spannend: Du untersuchst, ob Zuschauer wirklich einen Vorteil bringen! Mit einer Vierfeldertafel strukturierst du die Daten von 50 Heimspielen übersichtlich.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) zeigt dir interessante Zusammenhänge. Überraschenderweise gewinnt das Team ohne Zuschauer häufiger (55,3%) als mit Zuschauern (44,7%) - das widerlegt die Manager-Behauptung komplett!
Bei stochastischer Unabhängigkeit prüfst du, ob P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt. Niederlagen und Zuschaueranwesenheit sind hier tatsächlich unabhängig voneinander.
Praxis-Tipp: Bedingte Wahrscheinlichkeiten helfen dir, Zusammenhänge in realen Daten zu erkennen und Behauptungen zu überprüfen.
Das Glücksrad-Spiel im Stadion ist ein perfektes Beispiel für Erwartungswertberechnungen! Mit 3€ Einsatz kannst du entweder 120€ (Jahresgutscheine) oder 12€ gewinnen.
Du definierst eine Zufallsvariable X für den Spielgewinn und erstellst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn (zwei Pokale) beträgt nur etwa 1%.
Der Erwartungswert E(X) = -1,50€ zeigt: Du verlierst im Durchschnitt 1,50€ pro Spiel. Das bedeutet gleichzeitig einen Gewinn von 1,50€ für den Verein - ein typisches Beispiel für ein unfaires Spiel.
Wichtige Erkenntnis: Bei Glücksspielen ist der Erwartungswert meist negativ für den Spieler - die Bank gewinnt langfristig immer.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mira
@stu12dying
Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt drei praktische Szenarien aus dem Fußball: Elfmeterschießen, Heimspielstatistiken und Glücksspiele im Stadion. Du lernst dabei wichtige Konzepte wie Bernoulli-Ketten, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte kennen.
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Stell dir vor, du analysierst die Elfmeter-Performance eines Fußballspielers - genau das macht diese Aufgabe! Mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 80% kannst du verschiedene Szenarien berechnen.
Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu bestimmen. Zum Beispiel: Bei 5 Schüssen genau 3 Treffer zu erzielen hat eine Wahrscheinlichkeit von etwa 20,5%.
Bei 15 Elfmetern kannst du die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferanzahlen berechnen. Mindestens 13 Treffer schaffst du mit etwa 39,7% - das ist deutlich wahrscheinlicher als du vielleicht denkst!
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Der Erwartungswert E(X) = -1,50€ zeigt: Du verlierst im Durchschnitt 1,50€ pro Spiel. Das bedeutet gleichzeitig einen Gewinn von 1,50€ für den Verein - ein typisches Beispiel für ein unfaires Spiel.
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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