Bernoulli-Experimente und die Bernoulli-Formel

Stell dir vor, du würfelst und willst wissen, wie oft du eine 6 triffst - das ist ein klassisches Bernoulli-Experiment! Dabei gibt es immer nur zwei Möglichkeiten: Treffer (Erfolg) oder kein Treffer (Misserfolg).

Die Wahrscheinlichkeiten bleiben während des ganzen Experiments konstant. p steht für die Erfolgswahrscheinlichkeit und q für die Misserfolgswahrscheinlichkeit. Wichtig: p + q = 1, weil es ja nur diese beiden Möglichkeiten gibt.

Die Bernoulli-Formel hilft dir zu berechnen, wie wahrscheinlich es ist, bei n Versuchen genau k Treffer zu erzielen: P$X=k$ = (n über k) · p^k · q^$n-k$

Praxis-Tipp: Beim Würfeln ist p = 1/6 für eine bestimmte Zahl und q = 5/6 für alle anderen Zahlen.

Beispiel aus dem echten Leben: Du würfelst 10-mal und willst genau 2-mal die 6. Mit n=10, k=2, p=1/6 und q=5/6 erhältst du eine Wahrscheinlichkeit von etwa 29%.

Wiederholst du ein Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander, entsteht eine Bernoulli-Kette. Bei 4 Würfen mit der Frage nach genau 2 Sechsern rechnest du: Es gibt (4 über 2) = 6 verschiedene Wege, die beiden Treffer zu verteilen, und jeder Weg hat die Wahrscheinlichkeit $1/6$² · $5/6$².