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Mathe ZP 10 NRW 2023: Aufgaben und Lösungen für Dich!

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Ramona

14.5.2022

Mathe

Mathe Zap NRW

Mathe ZP 10 NRW 2023: Aufgaben und Lösungen für Dich!

Die ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW bieten eine umfassende Übersicht über wichtige mathematische Konzepte für die Zentrale Abschlussprüfung NRW. Das Dokument deckt folgende Hauptthemen ab:

  • Prozentrechnung und lineare Gleichungssysteme
  • Lineare und quadratische Funktionen
  • Zinsrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Wachstum und Abnahme sowie Trigonometrie
  • Strahlensätze und deren Anwendung

• Die Zusammenfassung bietet klare Formeln, Beispiele und Lösungsansätze für typische ZAP Mathe Aufgaben.
• Besonders nützlich für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW vorbereiten.
• Das Material eignet sich hervorragend zur Wiederholung und Prüfungsvorbereitung.

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14.5.2022

13225

MATHE-ZAP
Prozentrechnung:
W.100
G= P/
G.p%
W = 100
W.100
p%= G
Lineares Gleichungssystem
W
G.PA
I. 2x +.
Additionsverfahren:
→ Foraussetzun

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Zinsrechnung und Quadratische Funktionen

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW behandelt zwei wichtige Themen: Zinsrechnung und quadratische Funktionen. Beide Themen sind essentiell für die Zentrale Abschlussprüfung NRW.

Die Zinsrechnung wird mit klaren Formeln für verschiedene Zeiträume präsentiert:

  • Für Tage: Z = K · I · P / 100360100 · 360
  • Für Monate: Z = K · I · P / 10012100 · 12
  • Für Jahre: Z = K · I · P / 100

Dabei steht Z für Zinsen, K für Kapital, I für Zeitraum und P für den Prozent- oder Zinssatz.

Beispiel: Bei einem Kapital von 10.000€, einem Zeitraum von 60 Tagen und einem Zinssatz von 3% beträgt der Zins 50€.

Der Abschnitt über quadratische Funktionen beginnt mit der Normalparabel y = x² und erklärt verschiedene Transformationen:

Definition: Quadratische Funktionen sind Parabeln. fxx = x² nachobengeo¨ffnetnach oben geöffnet und fxx = -x² nachuntengeo¨ffnetnach unten geöffnet sind Normalparabeln.

Die allgemeine Formel fxx = ax² + bx + c wird vorgestellt, wobei a der Streckfaktor, b die Verschiebung in x-Richtung und c die Verschiebung in y-Richtung bestimmt.

Highlight: Bei a < 1 ist die Parabel gestaucht, bei a > 1 gestreckt. Für a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, für a > 0 nach oben.

Diese Zusammenfassung bietet eine gute Grundlage für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW 2024 vorbereiten und ihr Verständnis für Zinsrechnung und quadratische Funktionen vertiefen möchten.

MATHE-ZAP
Prozentrechnung:
W.100
G= P/
G.p%
W = 100
W.100
p%= G
Lineares Gleichungssystem
W
G.PA
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Wahrscheinlichkeit, Wachstum und Trigonometrie

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW deckt drei wichtige mathematische Konzepte ab: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen, Wachstum und Abnahme sowie Grundlagen der Trigonometrie. Diese Themen sind entscheidend für die Zentrale Abschlussprüfung NRW.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird anhand von Baumdiagrammen erklärt, die alle möglichen Ereignisse darstellen. Es werden Beispiele für Ziehen ohne und mit Zurücklegen gegeben.

Definition: Ein Baumdiagramm stellt alle Möglichkeiten eines mehrstufigen Zufallsexperiments dar.

Im Abschnitt über Wachstum und Abnahme werden wichtige Begriffe und Formeln eingeführt:

  • Wachstumsrate p% = Endgro¨ßeAnfangsgro¨ßeEndgröße - Anfangsgröße / Anfangsgröße · 100
  • Wachstumsfaktor q = 1 + p%
  • Absolutes Wachstum = Endgröße - Anfangsgröße
  • Durchschnittliches Wachstum = Endgro¨ßeAnfangsgro¨ßeEndgröße - Anfangsgröße / Anzahl der Zeitabschnitte

Highlight: Bei positivem p% spricht man von Wachstum, bei negativem p% von Abnahme.

Die Trigonometrie wird mit den grundlegenden Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens eingeführt. Vier verschiedene Fälle für die Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken werden vorgestellt:

  1. Hypotenuse und ein Winkel gegeben
  2. Eine Kathete und ein Winkel gegeben
  3. Zwei Katheten gegeben
  4. Hypotenuse und eine Kathete gegeben

Vocabulary:

  • Hypotenuse: Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck
  • Kathete: Eine der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck

Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für Schüler, die sich auf die ZAP Mathe NRW vorbereiten und ihr Verständnis für Wahrscheinlichkeit, Wachstum und Trigonometrie vertiefen möchten.

MATHE-ZAP
Prozentrechnung:
W.100
G= P/
G.p%
W = 100
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Strahlensätze und ihre Anwendung

Diese letzte Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW konzentriert sich auf die Strahlensätze und ihre praktische Anwendung. Die Strahlensätze sind ein wichtiges Thema in der Zentrale Abschlussprüfung NRW und finden häufig Anwendung in geometrischen Aufgaben.

Definition: Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken, die entstehen, wenn zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels schneiden.

Es werden zwei Strahlensätze vorgestellt:

  1. Erster Strahlensatz: SB' / SA' = SB / SA
  2. Zweiter Strahlensatz: A'B' / AB = SA' / SA = SB' / SB

Highlight: Die Strahlensätze gelten auch, wenn der Punkt S zwischen den beiden Parallelen liegt.

Die praktische Anwendung der Strahlensätze wird anhand einer konkreten Aufgabe demonstriert. In dieser Aufgabe müssen unbekannte Längen in einer geometrischen Figur berechnet werden.

Beispiel: Gegeben: AB' = 5,6 cm, AB = 7,8 cm, SB' = 4,8 cm Gesucht: SB Lösung mit dem ersten Strahlensatz: SB = 7,84,87,8 · 4,8 / 5,6 = 7,2 cm

Die Seite schließt mit einer weiteren Anwendung des zweiten Strahlensatzes ab, was die Vielseitigkeit und Nützlichkeit dieser geometrischen Sätze unterstreicht.

Diese Zusammenfassung der Strahlensätze und ihrer Anwendung bietet eine gute Vorbereitung für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW 2024 vorbereiten. Das Verständnis und die Anwendung der Strahlensätze sind oft entscheidend für das erfolgreiche Lösen geometrischer Aufgaben in der Abschlussprüfung.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

13.225

14. Mai 2022

4 Seiten

Mathe ZP 10 NRW 2023: Aufgaben und Lösungen für Dich!

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Ramona

@ramona_1609

Die ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW bieten eine umfassende Übersicht über wichtige mathematische Konzepte für die Zentrale Abschlussprüfung NRW. Das Dokument deckt folgende Hauptthemen ab:

  • Prozentrechnung und lineare Gleichungssysteme
  • Lineare und quadratische Funktionen
  • Zinsrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Wachstum und... Mehr anzeigen

MATHE-ZAP
Prozentrechnung:
W.100
G= P/
G.p%
W = 100
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Zinsrechnung und Quadratische Funktionen

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW behandelt zwei wichtige Themen: Zinsrechnung und quadratische Funktionen. Beide Themen sind essentiell für die Zentrale Abschlussprüfung NRW.

Die Zinsrechnung wird mit klaren Formeln für verschiedene Zeiträume präsentiert:

  • Für Tage: Z = K · I · P / 100360100 · 360
  • Für Monate: Z = K · I · P / 10012100 · 12
  • Für Jahre: Z = K · I · P / 100

Dabei steht Z für Zinsen, K für Kapital, I für Zeitraum und P für den Prozent- oder Zinssatz.

Beispiel: Bei einem Kapital von 10.000€, einem Zeitraum von 60 Tagen und einem Zinssatz von 3% beträgt der Zins 50€.

Der Abschnitt über quadratische Funktionen beginnt mit der Normalparabel y = x² und erklärt verschiedene Transformationen:

Definition: Quadratische Funktionen sind Parabeln. fxx = x² nachobengeo¨ffnetnach oben geöffnet und fxx = -x² nachuntengeo¨ffnetnach unten geöffnet sind Normalparabeln.

Die allgemeine Formel fxx = ax² + bx + c wird vorgestellt, wobei a der Streckfaktor, b die Verschiebung in x-Richtung und c die Verschiebung in y-Richtung bestimmt.

Highlight: Bei a < 1 ist die Parabel gestaucht, bei a > 1 gestreckt. Für a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, für a > 0 nach oben.

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Wahrscheinlichkeit, Wachstum und Trigonometrie

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW deckt drei wichtige mathematische Konzepte ab: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen, Wachstum und Abnahme sowie Grundlagen der Trigonometrie. Diese Themen sind entscheidend für die Zentrale Abschlussprüfung NRW.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird anhand von Baumdiagrammen erklärt, die alle möglichen Ereignisse darstellen. Es werden Beispiele für Ziehen ohne und mit Zurücklegen gegeben.

Definition: Ein Baumdiagramm stellt alle Möglichkeiten eines mehrstufigen Zufallsexperiments dar.

Im Abschnitt über Wachstum und Abnahme werden wichtige Begriffe und Formeln eingeführt:

  • Wachstumsrate p% = Endgro¨ßeAnfangsgro¨ßeEndgröße - Anfangsgröße / Anfangsgröße · 100
  • Wachstumsfaktor q = 1 + p%
  • Absolutes Wachstum = Endgröße - Anfangsgröße
  • Durchschnittliches Wachstum = Endgro¨ßeAnfangsgro¨ßeEndgröße - Anfangsgröße / Anzahl der Zeitabschnitte

Highlight: Bei positivem p% spricht man von Wachstum, bei negativem p% von Abnahme.

Die Trigonometrie wird mit den grundlegenden Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens eingeführt. Vier verschiedene Fälle für die Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken werden vorgestellt:

  1. Hypotenuse und ein Winkel gegeben
  2. Eine Kathete und ein Winkel gegeben
  3. Zwei Katheten gegeben
  4. Hypotenuse und eine Kathete gegeben

Vocabulary:

  • Hypotenuse: Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck
  • Kathete: Eine der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck

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Strahlensätze und ihre Anwendung

Diese letzte Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW konzentriert sich auf die Strahlensätze und ihre praktische Anwendung. Die Strahlensätze sind ein wichtiges Thema in der Zentrale Abschlussprüfung NRW und finden häufig Anwendung in geometrischen Aufgaben.

Definition: Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken, die entstehen, wenn zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels schneiden.

Es werden zwei Strahlensätze vorgestellt:

  1. Erster Strahlensatz: SB' / SA' = SB / SA
  2. Zweiter Strahlensatz: A'B' / AB = SA' / SA = SB' / SB

Highlight: Die Strahlensätze gelten auch, wenn der Punkt S zwischen den beiden Parallelen liegt.

Die praktische Anwendung der Strahlensätze wird anhand einer konkreten Aufgabe demonstriert. In dieser Aufgabe müssen unbekannte Längen in einer geometrischen Figur berechnet werden.

Beispiel: Gegeben: AB' = 5,6 cm, AB = 7,8 cm, SB' = 4,8 cm Gesucht: SB Lösung mit dem ersten Strahlensatz: SB = 7,84,87,8 · 4,8 / 5,6 = 7,2 cm

Die Seite schließt mit einer weiteren Anwendung des zweiten Strahlensatzes ab, was die Vielseitigkeit und Nützlichkeit dieser geometrischen Sätze unterstreicht.

Diese Zusammenfassung der Strahlensätze und ihrer Anwendung bietet eine gute Vorbereitung für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW 2024 vorbereiten. Das Verständnis und die Anwendung der Strahlensätze sind oft entscheidend für das erfolgreiche Lösen geometrischer Aufgaben in der Abschlussprüfung.

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Prozentrechnung und Lineare Gleichungssysteme

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW konzentriert sich auf grundlegende mathematische Konzepte, die für die Zentrale Abschlussprüfung NRW relevant sind. Sie beginnt mit der Prozentrechnung und geht dann zu linearen Gleichungssystemen über.

Die Prozentrechnung wird anhand klarer Formeln erklärt:

  • G = W · p% / 100
  • W = G · 100 / p%
  • p% = G · 100 / W

Beispiel: Berechne 40% von 450€. Lösung: W = 450 · 40 / 100 = 180€

Bei linearen Gleichungssystemen werden das Additions- und Subtraktionsverfahren vorgestellt. Das Additionsverfahren wird detailliert erklärt, einschließlich der Voraussetzung für zwei verschiedene Vorzeichen beim Wegfallen.

Highlight: Beim Additionsverfahren ist es wichtig, dass die Vorzeichen der zu eliminierenden Variablen unterschiedlich sind.

Die Seite schließt mit einer Einführung in lineare Funktionen ab, einschließlich der allgemeinen Formel y = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt.

Vocabulary: Nullstellen - Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse

Diese Zusammenfassung der ersten Seite bietet eine solide Grundlage für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW 2023 vorbereiten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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