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Mathe ZAP NRW: Vorbereitung und Aufgaben

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Ramona

14.5.2022

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Mathe Zap NRW

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Prozentuale steigung berechnen

Mathe ZAP NRW: Vorbereitung und Aufgaben

In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Konzepte für die Zentrale Abschlussprüfung (ZAP) in Mathe. Du findest kompakte Erklärungen zu den Hauptthemen der Mathe ZP 10 NRW mit Formeln, Beispielen und Lösungswegen, die dir helfen, dich optimal auf die Prüfung vorzubereiten.

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14.5.2022

13315

MATHE-ZAP Prozentrechnung: W.100 G= P/ G.p% W = 100 W.100 p%= G Lineares Gleichungssystem W G.PA I. 2x +. Additionsverfahren: → Foraussetzun

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Prozentrechnung und Lineare Gleichungssysteme

Bei der Prozentrechnung brauchst du drei Formeln: G=p⋅W100G = \frac{p \cdot W}{100}, W=100⋅GpW = \frac{100 \cdot G}{p} und pp% = \frac{G}{W} \cdot 100. Wenn du z.B. 40% von 450€ berechnen sollst, verwendest du: W=450⋅40100=180€W = \frac{450 \cdot 40}{100} = 180€.

Für lineare Gleichungssysteme gibt es zwei Hauptlösungsverfahren. Beim Additionsverfahren brauchst du verschiedene Vorzeichen zum Wegfallen. Beim Subtraktionsverfahren benötigst du gleiche Vorzeichen. Bei beiden formst du die Gleichungen so um, dass eine Variable wegfällt.

Lineare Funktionen haben die Formel y=mx+by = mx + b, wobei mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade verläuft (z.B. 31=3\frac{3}{1} = 3 bedeutet: 3 nach oben, 1 nach rechts).

💡 Prüfungstipp: Bei der ZP 10 NRW Mathe tauchen Nullstellenaufgaben häufig auf! Eine Nullstelle findest du, indem du y=0y = 0 setzt und nach xx auflöst.

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Zinsrechnung und Quadratische Funktionen

Die Zinsrechnung ist ein wichtiges Thema in der ZAP Mathe NRW. Hier gibt es drei zentrale Formeln je nach Zeitraum: für Tage Z=K⋅I⋅P100⋅360Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 360}, für Monate Z=K⋅I⋅P100⋅12Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 12} und für Jahre Z=K⋅I⋅P100Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100} (Z = Zinsen, K = Kapital, I = Zeitraum, P = Prozentsatz).

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Die Normalparabel ist f(x)=x2f(x) = x^2 mit Scheitelpunkt S(0|0). Der Parameter aa in f(x)=ax2f(x) = ax^2 bestimmt Form und Ausrichtung: Ist a>0a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0a < 0 nach unten. Ist ∣a∣>1|a| > 1, wird die Parabel gestreckt, bei ∣a∣<1|a| < 1 gestaucht.

Bei der Verschiebung auf der x-Achse bedeutet ein + eine Verschiebung nach links und ein - nach rechts. Eine Verschiebung auf der y-Achse wird durch Addition einer Konstanten erreicht, z.B. verschiebt f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 die Parabel um 1 nach oben.

📝 Merke: In den Prüfungsaufgaben Mathe Klasse 10 mit Lösungen NRW musst du oft eine Wertetabelle erstellen, um die Funktionsgraphen zu zeichnen!

MATHE-ZAP Prozentrechnung: W.100 G= P/ G.p% W = 100 W.100 p%= G Lineares Gleichungssystem W G.PA I. 2x +. Additionsverfahren: → Foraussetzun

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Wahrscheinlichkeit und Trigonometrie

Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW. Sie stellen alle möglichen Ergebnisse dar. Unterscheide zwischen "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen" – das verändert die Wahrscheinlichkeiten bei aufeinanderfolgenden Zügen.

Bei Wachstum und Abnahme berechnest du das absolute Wachstum als Differenz von End- und Anfangsgröße. Die Wachstumsrate ist pp% = \frac{\text{Endgröße} - \text{Anfangsgröße}}{\text{Anfangsgröße}} \cdot 100. Der Wachstumsfaktor qq berechnet sich aus q=1+p100q = 1 + \frac{p}{100} bei Zunahme oder q=1−p100q = 1 - \frac{p}{100} bei Abnahme.

In der Trigonometrie sind die grundlegenden Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck: sin⁡=GegenkatheteHypotenuse\sin = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}, cos⁡=AnkatheteHypotenuse\cos = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} und tan⁡=GegenkatheteAnkathete\tan = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}. Je nach gegebenen Größen (Hypotenuse und Winkel, Kathete und Winkel, zwei Katheten oder Hypotenuse und eine Kathete) wählst du die passende Formel.

⚠️ Achtung: In der Zentrale Abschlussprüfung NRW Übungen PDF Mathe kommen häufig Anwendungsaufgaben zur Trigonometrie vor – übe diese unbedingt!

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Funktionen und lineare Funktionen Grundlagen

-allgemeine über lineare und allgemein Funktionen -Darstellungsmöglichkeiten -Darstellung eines Term -Formeln als Funktionen -Lineare Funktionen

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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

AA (Winkel-Winkel) Ähnlichkeitspostulat

 

Mathe

•

13.315

•

17. Aug. 2025

•

4 Seiten

Mathe ZAP NRW: Vorbereitung und Aufgaben

R

Ramona

@ramona_1609

In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Konzepte für die Zentrale Abschlussprüfung (ZAP) in Mathe. Du findest kompakte Erklärungen zu den Hauptthemen der Mathe ZP 10 NRWmit Formeln, Beispielen und Lösungswegen, die dir helfen, dich optimal auf die Prüfung... Mehr anzeigen

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Prozentrechnung und Lineare Gleichungssysteme

Bei der Prozentrechnung brauchst du drei Formeln: G=p⋅W100G = \frac{p \cdot W}{100}, W=100⋅GpW = \frac{100 \cdot G}{p} und pp% = \frac{G}{W} \cdot 100. Wenn du z.B. 40% von 450€ berechnen sollst, verwendest du: W=450⋅40100=180€W = \frac{450 \cdot 40}{100} = 180€.

Für lineare Gleichungssysteme gibt es zwei Hauptlösungsverfahren. Beim Additionsverfahren brauchst du verschiedene Vorzeichen zum Wegfallen. Beim Subtraktionsverfahren benötigst du gleiche Vorzeichen. Bei beiden formst du die Gleichungen so um, dass eine Variable wegfällt.

Lineare Funktionen haben die Formel y=mx+by = mx + b, wobei mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade verläuft (z.B. 31=3\frac{3}{1} = 3 bedeutet: 3 nach oben, 1 nach rechts).

💡 Prüfungstipp: Bei der ZP 10 NRW Mathe tauchen Nullstellenaufgaben häufig auf! Eine Nullstelle findest du, indem du y=0y = 0 setzt und nach xx auflöst.

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Zinsrechnung und Quadratische Funktionen

Die Zinsrechnung ist ein wichtiges Thema in der ZAP Mathe NRW. Hier gibt es drei zentrale Formeln je nach Zeitraum: für Tage Z=K⋅I⋅P100⋅360Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 360}, für Monate Z=K⋅I⋅P100⋅12Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 12} und für Jahre Z=K⋅I⋅P100Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100} (Z = Zinsen, K = Kapital, I = Zeitraum, P = Prozentsatz).

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Die Normalparabel ist f(x)=x2f(x) = x^2 mit Scheitelpunkt S(0|0). Der Parameter aa in f(x)=ax2f(x) = ax^2 bestimmt Form und Ausrichtung: Ist a>0a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0a < 0 nach unten. Ist ∣a∣>1|a| > 1, wird die Parabel gestreckt, bei ∣a∣<1|a| < 1 gestaucht.

Bei der Verschiebung auf der x-Achse bedeutet ein + eine Verschiebung nach links und ein - nach rechts. Eine Verschiebung auf der y-Achse wird durch Addition einer Konstanten erreicht, z.B. verschiebt f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 die Parabel um 1 nach oben.

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Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW. Sie stellen alle möglichen Ergebnisse dar. Unterscheide zwischen "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen" – das verändert die Wahrscheinlichkeiten bei aufeinanderfolgenden Zügen.

Bei Wachstum und Abnahme berechnest du das absolute Wachstum als Differenz von End- und Anfangsgröße. Die Wachstumsrate ist pp% = \frac{\text{Endgröße} - \text{Anfangsgröße}}{\text{Anfangsgröße}} \cdot 100. Der Wachstumsfaktor qq berechnet sich aus q=1+p100q = 1 + \frac{p}{100} bei Zunahme oder q=1−p100q = 1 - \frac{p}{100} bei Abnahme.

In der Trigonometrie sind die grundlegenden Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck: sin⁡=GegenkatheteHypotenuse\sin = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}, cos⁡=AnkatheteHypotenuse\cos = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} und tan⁡=GegenkatheteAnkathete\tan = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}. Je nach gegebenen Größen (Hypotenuse und Winkel, Kathete und Winkel, zwei Katheten oder Hypotenuse und eine Kathete) wählst du die passende Formel.

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Strahlensätze

Die Strahlensätze sind ein zentrales Thema in der Mathe ZP 10 NRW 2023 PDF. Sie beschreiben die Verhältnisse, wenn zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels schneiden.

Der Erste Strahlensatz besagt: SB′SB=SA′SA\frac{SB'}{SB} = \frac{SA'}{SA}. Das bedeutet, dass die Abschnitte auf den beiden Strahlen im gleichen Verhältnis stehen.

Der Zweite Strahlensatz lautet: A′B′AB=SA′SA\frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA} und A′B′AB=SB′SB\frac{A'B'}{AB} = \frac{SB'}{SB}. Hier stehen also die Längen der Parallelen im gleichen Verhältnis zu den Abschnitten auf den Strahlen.

Beide Strahlensätze gelten auch, wenn der Punkt S zwischen den beiden Parallelen liegt. Bei der Anwendung stellst du die entsprechende Formel auf und löst nach der gesuchten Größe auf, wie in den Beispielen auf dieser Seite gezeigt.

💡 Prüfungstipp: In den ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW 2024 musst du oft Skizzen erstellen, um die Strahlensätze richtig anzuwenden. Zeichne sauber und beschrifte alle relevanten Punkte!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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