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Mathe Zap NRW
14.5.2022
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MATHE-ZAP Prozentrechnung: W.100 G= P/ G.p% W = 100 W.100 p%= G Lineares Gleichungssystem W G.PA I. 2x +. Additionsverfahren: → Foraussetzung: zwei verschiedene Vorzeichen beim wegfallen. I+I =9 1.3 x+3y=9 II. 3x - 4y = 5 1-(-2) Probe 2-3 +3.1=9 6 +3=9 Beispiel: Berechne 40% von 450€. ges.: W Lineare Funktionen allgemeine Formel: y = mx + b ↓ ↓ Achsenabschnitt Steigung y = x + 1 y = ¾ x - ₁ -1 y = I.6x + gy = 27 I. -6x + 8y = - = -10 Schnittpunkt der y-Achse Tipp: z.B. 3 3 →nach oben, nach unten 1 → nach rechts Nullstellen → Schnittpunkt auf der x-Achse y = 4x +8 04x+8 1-8 y=0 -8= 4x 1:4 -2= x 17y Nullstelle: -2 Schnittpunkt (-210) G.p% W = 100 = 17 1.17 Y = 1 Subtraktionsverfahren -> Foraussetzung: zwei gleiche Vorzeichen beim wegfallen gleiches Vorgehen wie beim Additionsverfahren, nur beim zusammen rechnen von I & II subtrahieren (-). ↑ = w 450.40 100 = 180€ in I einsetzen 2x +3.1=9 2x + 3 2x X ∙Y -3 +2 1 * -3 -a - 2 2 3 -1. 1 3 -1 =9 1-3 = 6 1:2 = 3 Zinsrechnung Z = Zinsen K = Kapital I = Zeitraum P= Prozentsatz/Zinssatz Formeln: Tage: Z = k·I·P 100 360 Quadratische Funktionen - ->> -> Bsp. K = 10000€ Z = 10000 60.3 1 = 60 T. 100-360 P= 3% Z= ? Normalparabel: y=x² x-3 9 Z = 50€ Monate: KI.P 100-12 →>> quadratische Funktionen sind Parabeln. f(x)=x² (nach oben) bzw. f(x)=-x² (nach unten) S(010) sind Normalparabeln. → bei der Verschiebung auf der x-Achse wird + nach links verschoben (ins negative) und - nach rechts verschoben (ins positive). f(x)=x²+1, bedeuted Verschiebung auf der y-Achse S (011). allgemeine Formel: f(x) = ax² + bx+c → Verschiebung in y-Richtung Streckfaktor Verschiebung in x-Richtung ↓ ↓ ·2-1 0 1 2...
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Alternativer Bildtext:
3 4 1 0 1 4 9 Parabeln: K = 30000€ I = 3 H. P = Z= ? Jahre: KIP 100 Y 2% y=2x² x -3 -2 -10 1 23 18 8 2 0 2 8 18 Z=30000 3.2 100 - 12 Z = 150€ a = 1 Normalparabel a < 1 gestaucht a> 1 gestreckt a <0 nach unten geöffnet a >0 nach oben geöffnet Wahrscheinlichkeit/Baumdiagramm → ein Baumdiagramm stellt alle Höglichkeiten dar. → ohne zurücklegen 19 Bsp. 8 rote Kugeln, 12 weiße Kugeln 2. rot G|R 81元 G/W 1. rot weiß: 7 19 12 19 19 11 19 weiß rot weiß Wachstumsrate p/ = Endgröße - Anfangsgröße Anfangsgröße Wachstumsfaktor q=1+ p% Wachstum & Abnahme absolutes Wachstum Endgröße - Anfangsgröße durchschnittliches Wachstum Endgröße - Anfangsgröße Anzahl der Zeitabschnitte wenn p% wenn p% mit zurücklegen Bsp. 3 rote Kugeln, 5 grüne Kugeln m/00 Fall 1 geg.: Hypotenuse und ein Winkel Fall 2: eine Kathete und ein Winkel 58 1-p% = + → 1+p% geg.¹ Fall 3¹ geg.: zwei Katheten Fall geg.: Hypotenuse und eine Kathete 1. rot 3 grün: /67/003/00\ 5 8 2. rot Trigonometrie sin Gegenkathete cos= Ankathete tan= Gegenkathete Hypotenuse Hypotenuse Ankathete 15 -grün 2.P (R,G)= 64 rot 9 1.P (RR)=64 100 14,06% grün 3 P(G,R)= 64 4.P(G,G)= 64 64 Ankathete A ..100≈ 23,44% α · 100≈ 23,44% ..100≈ 14,06% Jan Hypotenuse gegen Gegenkathete B Strahlensätze Schneiden zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkel, so gelten zwei Strahlensätze. Buch 5.159 Aufgabe 4. a) S b) B B 5.6cm 60cm Brem 5,2cm AB II AB AB II AB B 7,0cmA S gllg Erster Strahlensatz: SB = SA SB SA Zweiter Strahlensatz: АВ' SA = IF 4 AB SA und 9 A'B SB = AB SB A "#" gllg Die Strahlensätze gelten auch, wenn S zwischen den beiden Parallelen liegt. 1.Strahlensatz X - 8.4 4.8 5,6 x = 7,2cm 2. Strahlensatz 6.67.8 X 5,2 x = 4,4cm | -4.8 X - 5.2 6,6 7,8 1.6,6 gllg