Strahlensätze und ihre Anwendung

Diese letzte Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW konzentriert sich auf die Strahlensätze und ihre praktische Anwendung. Die Strahlensätze sind ein wichtiges Thema in der Zentrale Abschlussprüfung NRW und finden häufig Anwendung in geometrischen Aufgaben.

Definition: Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken, die entstehen, wenn zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels schneiden.

Es werden zwei Strahlensätze vorgestellt:

1. Erster Strahlensatz: SB' / SA' = SB / SA
2. Zweiter Strahlensatz: A'B' / AB = SA' / SA = SB' / SB

Highlight: Die Strahlensätze gelten auch, wenn der Punkt S zwischen den beiden Parallelen liegt.

Die praktische Anwendung der Strahlensätze wird anhand einer konkreten Aufgabe demonstriert. In dieser Aufgabe müssen unbekannte Längen in einer geometrischen Figur berechnet werden.

Beispiel: Gegeben: AB' = 5,6 cm, AB = 7,8 cm, SB' = 4,8 cm Gesucht: SB Lösung mit dem ersten Strahlensatz: SB = (7,8 · 4,8) / 5,6 = 7,2 cm

Die Seite schließt mit einer weiteren Anwendung des zweiten Strahlensatzes ab, was die Vielseitigkeit und Nützlichkeit dieser geometrischen Sätze unterstreicht.

Diese Zusammenfassung der Strahlensätze und ihrer Anwendung bietet eine gute Vorbereitung für Schüler, die sich auf die Mathe ZP 10 NRW 2024 vorbereiten. Das Verständnis und die Anwendung der Strahlensätze sind oft entscheidend für das erfolgreiche Lösen geometrischer Aufgaben in der Abschlussprüfung.

Wahrscheinlichkeit, Wachstum und Trigonometrie

Diese Seite der ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW deckt drei wichtige mathematische Konzepte ab: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen, Wachstum und Abnahme sowie Grundlagen der Trigonometrie. Diese Themen sind entscheidend für die Zentrale Abschlussprüfung NRW.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird anhand von Baumdiagrammen erklärt, die alle möglichen Ereignisse darstellen. Es werden Beispiele für Ziehen ohne und mit Zurücklegen gegeben.

Definition: Ein Baumdiagramm stellt alle Möglichkeiten eines mehrstufigen Zufallsexperiments dar.

Im Abschnitt über Wachstum und Abnahme werden wichtige Begriffe und Formeln eingeführt:

• Wachstumsrate p% = (Endgröße - Anfangsgröße) / Anfangsgröße · 100
• Wachstumsfaktor q = 1 + p%
• Absolutes Wachstum = Endgröße - Anfangsgröße
• Durchschnittliches Wachstum = (Endgröße - Anfangsgröße) / Anzahl der Zeitabschnitte

Highlight: Bei positivem p% spricht man von Wachstum, bei negativem p% von Abnahme.

Die Trigonometrie wird mit den grundlegenden Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens eingeführt. Vier verschiedene Fälle für die Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken werden vorgestellt:

1. Hypotenuse und ein Winkel gegeben
2. Eine Kathete und ein Winkel gegeben
3. Zwei Katheten gegeben
4. Hypotenuse und eine Kathete gegeben

Vocabulary:

• Hypotenuse: Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck
• Kathete: Eine der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck

Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für Schüler, die sich auf die ZAP Mathe NRW vorbereiten und ihr Verständnis für Wahrscheinlichkeit, Wachstum und Trigonometrie vertiefen möchten.