Mathe /

Mathematik ANALYSIS Nullstellen, Extremstellen, Ableitung etc.

Emily Blackburn

0 Followers

Speichern

Lernzettel

Lernzettel + Übungsklausur

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mathematik Nullstellen Wendestellen Ableitung Extremstellen Übungsklausur Q1- 1. Halbjahr abteitung immer dann anzuwenden, wenn etwas im Exponenten x-Funktion steht Beispiele - Aufgaben mit Lösungen f(x) = 2x +3 f(x) = x² +3 F(x)=x²-16 f(x) = − 1⁄² x ² −2× +6 F(x) = 5x³+4 f'(x) = 2 f'(x) = 2x 3 f'(x) = 4x³ F'(x) = -1/²2 -2·x - 1/2×2× -슬 x2x x-2 1²(x) = 15x² der zweite ableitung Die zweite Ableitung hilft zu entscheiden, ob der Graph einer bestimmten Funktion rechts- oder Linksgekrümmt ist (Anderung der Steigung) f" (x) > 0 positiv, linksgekrümmt F" (x) < 0 negativ, rechtsgekrümmt 0 y Linkskurve f'(x) -M f" (xo) > 0 f(xo) Xo f'(xo) ixo Rechtskurve f"(x) < 0 X Fig. 1 f'(x) > 0 Į f' wächst streng monoton. ↓ Der Graph von f ist links- gekrümmt. f'(x) < 0 ↓ f' nimmt streng monoton ab. ↓ Der Graph von fist rechtsgekrümmt. лу Uk t -2 -2 -4 + 2 3 x =Linksgekrümment = rechtsgekrümmt Klausurvorbereitung - Analysis - NRW 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ + 2x² - 2x. Die Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion. (a) Berechnen Sie alle Nullstellen der Funktion. (b) Entscheiden Sie begründet mit Hilfe einer Zeichnung in der Abbildung, ob die Gerade g(x) = x + 5 eine Tangente am Graphen von f im Punkt P(-2 | 4) ist. 2. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ 3x² - 1. Die Koordinaten des lokalen Hochpunktes und des lokalen Tiefpunktes sind ganzzahlig. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion. (a) Entscheiden Sie begründet, ob der Graph der Ableitungsfunktion f' eine nach oben oder nach unten geöffnete Parabel ist. (b) Geben Sie alle Werte für den Paramter c an,...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

so dass die Funktion ge(x) = f(x) + c genau zwei Nullstellen besitzt. Begründen Sie Ihre Angabe. 3. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ – x − 2. Der Graph ist in der Abbildung dargestellt. (a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die in der Zeichnung erkennbare Nullstelle tatsächlich eine Nullstelle ist. (b) Gegeben ist die Funktion ga(x) = f(x+a). Geben Sie an, wie sich der Graph von ga verändert, wenn man für a immer größere Zahlen einsetzt. Geben Sie außerdem einen Wert für a an, so dass die Funktion ga die Nullstelle x= -1 besitzt. -2 -2 -1 -1 -1- -2¹ f(x) 1 0 f(x) Abbildung f(x). 2 Abbildung 3 Abbildung extremstellen Hochpunkt лу A X1 XO 2x+2=0 f(x) = x² + 2x - 1 f'(x) = 2x +2 f"(x) = 2 f'(x) = 0 2x--2 x= -1 f"(-1)=2 2>0 x=-1 TP f(-1) = -2 x2 TPL-1/-2) Tiefpunkt Methode: 1. die erste und zweite Ableitung berechnen (f'(x) und F"(x)) 2. die erste Ableitung = Null setzen und mit f'(x) = 0 die Extrema- stelle x berechnen (Gleichung nach x auflösen) d.h. cen x-Wert dex Extrempunktes berechnen 3. mit f" (x₂) übeprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist. Dazu wird die Extremstelle in die zweite Ableitung eingesetzt. Ist f"(xe) <0 ist der Extrempunkt ein Hoch- Punk+ (HP). 1st f" (x₂) >0 ist der Extrem punkt ein Tiefpunk+ (TP), ist f" (x₂)=0 ist es kein Extrempunkt, sondern ein sogenannter Sattelpunkt (SP) 4. mit f (x₂) = Ye den y-Wert des Extrempunkles berechnen 5. Extrempunkt aufschreiben (x₂ /Y₂) 2.3 HP (2/3)