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Mathe
7. Dez. 2025
942
5 Seiten
Stephanie💖 @stephie1577
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Gebäuden wie dem Berliner Bogen in... Mehr anzeigen
Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
Merktipp Der Scheitelpunkt lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen S(d|e) aus y = a² + e.
Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
Profi-Trick Bei der quadratischen Ergänzung immer erst den Faktor vor x² ausklammern, dann ergänzen!
Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
Merkregel Bei faktorisierter Form sind die Nullstellen sofort erkennbar - praktisch für Klassenarbeiten!
Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
Real-World-Tipp Parabeln beschreiben nicht nur mathematische Probleme, sondern auch echte Bauwerke um uns herum!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
17
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man den Schnittwinkel und die Steigung einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Nullstellen, Ableitungsfunktionen und der Winkelberechnung mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit graphischer Differenzierung und Polynomdivision beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Gewinnschwelle und Gewinngrenze sowie deren Berechnung. Diese Zusammenfassung behandelt lineare, quadratische und kubische Funktionen, Polynomdivision und die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, die sich mit ökonomischen Modellen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ableitungsfunktionen, Nullstellen und Extremstellen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Zudem wird die Polynomdivision erklärt und der Wendepunkt sowie das Einzeichnen des Funktionsgraphen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung von Extremstellen anhand von anschaulichen Beispielen, einschließlich der Maximierung von Flächen unter Parabeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme vorbereiten.
MatheErfahren Sie alles über Graphtransformationen: Verschiebungen in x- und y-Richtung, Streckungen und Spiegelungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich der Anwendung von Streckfaktoren und deren Auswirkungen auf Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Konzepten vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stephanie💖
@stephie1577
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Gebäuden wie dem Berliner Bogen in Hamburg. In dieser Klassenarbeit lernst du, wie du Parabeln in verschiedenen Formen darstellst und ihre wichtigsten Eigenschaften bestimmst.
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Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet: y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
Merktipp: Der Scheitelpunkt lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen: S(d|e) aus y = a² + e.
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Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt: 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig: Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
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Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus: y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
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Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen: x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein: y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
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Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a: 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
Real-World-Tipp: Parabeln beschreiben nicht nur mathematische Probleme, sondern auch echte Bauwerke um uns herum!
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahren Sie, wie man den Schnittwinkel und die Steigung einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Nullstellen, Ableitungsfunktionen und der Winkelberechnung mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit graphischer Differenzierung und Polynomdivision beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung von Extremstellen anhand von anschaulichen Beispielen, einschließlich der Maximierung von Flächen unter Parabeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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