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8. Feb. 2026
•
Stephanie💖
@stephie1577
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken... Mehr anzeigen
Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet: y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
Merktipp: Der Scheitelpunkt lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen: S(d|e) aus y = a² + e.
Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt: 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig: Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus: y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
Profi-Trick: Bei der quadratischen Ergänzung immer erst den Faktor vor x² ausklammern, dann ergänzen!
Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen: x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein: y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
Merkregel: Bei faktorisierter Form sind die Nullstellen sofort erkennbar - praktisch für Klassenarbeiten!
Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a: 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
Real-World-Tipp: Parabeln beschreiben nicht nur mathematische Probleme, sondern auch echte Bauwerke um uns herum!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Stephanie💖
@stephie1577
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Gebäuden wie dem Berliner Bogen in Hamburg. In dieser Klassenarbeit lernst du, wie du Parabeln in verschiedenen Formen darstellst und ihre wichtigsten Eigenschaften bestimmst.
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Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet: y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
Merktipp: Der Scheitelpunkt lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen: S(d|e) aus y = a² + e.
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Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt: 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig: Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
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Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus: y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
Profi-Trick: Bei der quadratischen Ergänzung immer erst den Faktor vor x² ausklammern, dann ergänzen!
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Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen: x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein: y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
Merkregel: Bei faktorisierter Form sind die Nullstellen sofort erkennbar - praktisch für Klassenarbeiten!
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Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a: 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung von Extremstellen anhand von anschaulichen Beispielen, einschließlich der Maximierung von Flächen unter Parabeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme vorbereiten.
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MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Potenzfunktionen, deren Verschiebungen und den verschiedenen Regressionstypen. Er behandelt die Parameter der Funktionen, die grafische Darstellung und die Erstellung von Prognosen anhand von Daten. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionstypen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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