Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken...
Mathe989 aufrufe·Aktualisiert Jun 12, 2026·5 SeitenÜbungen zu Parabeln – Klassenarbeit mit Lösungen
Stephanie💖@stephie1577
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Parabeln erkennen und Scheitelpunktform bestimmen
Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet: y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
Merktipp: Der Scheitelpunkt lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen: S(d|e) aus y = a² + e.
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Parabeln zeichnen und Nullstellen finden
Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt: 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig: Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
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Umformen zwischen verschiedenen Parabelformen
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus: y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
Profi-Trick: Bei der quadratischen Ergänzung immer erst den Faktor vor x² ausklammern, dann ergänzen!
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Nullstellen und y-Achsenabschnitt bestimmen
Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen: x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein: y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
Merkregel: Bei faktorisierter Form sind die Nullstellen sofort erkennbar - praktisch für Klassenarbeiten!
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Reale Anwendung: Der Berliner Bogen
Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a: 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
Real-World-Tipp: Parabeln beschreiben nicht nur mathematische Probleme, sondern auch echte Bauwerke um uns herum!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe989 aufrufe·Aktualisiert Jun 12, 2026·5 SeitenÜbungen zu Parabeln – Klassenarbeit mit Lösungen
Stephanie💖@stephie1577
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von Brücken bis zu Gebäuden wie dem Berliner Bogen in Hamburg. In dieser Klassenarbeit lernst du, wie du Parabeln in verschiedenen Formen darstellst und ihre wichtigsten Eigenschaften bestimmst.
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Parabeln erkennen und Scheitelpunktform bestimmen
Du siehst drei verschiedene Parabeln im Koordinatensystem und sollst ihre Gleichungen in Scheitelpunktform angeben. Die allgemeine Form lautet: y = a² + e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.
Bei der ersten Parabel erkennst du den Scheitelpunkt bei S(0|2), also ist die Gleichung y = x² + 2. Die zweite Parabel hat ihren tiefsten Punkt bei S(-3|-1) und ist gestreckt, daher y = 2² - 1.
Die dritte Parabel öffnet sich nach unten (negatives a) mit Scheitelpunkt S(4|3). Ihre Gleichung lautet y = -½² + 3.
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Parabeln zeichnen und Nullstellen finden
Beim Zeichnen der Parabel y = ² - 1 erkennst du sofort den Scheitelpunkt S(2|-1). Die Parabel öffnet sich nach oben und ist um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten verschoben.
Die Nullstellen findest du, indem du y = 0 setzt: 0 = ² - 1. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.
Bei der Spiegelung am Ursprung wird aus jedem Punkt P(x|y) der Punkt P'. Die gespiegelte Parabel hat dann die Gleichung y = -² - (-(-1)) = -² - 1.
Wichtig: Nullstellen findest du immer, indem du y = 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
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Umformen zwischen verschiedenen Parabelformen
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu gelangen, verwendest du die quadratische Ergänzung. Bei y = x² - 8x + 18 nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten (-8), quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt.
Für y = x² - 8x + 18 wird das zu y = ² + 2 mit Scheitelpunkt S(4|2). Bei negativem Faktor vor x² wie in y = -2x² + 12x - 20 klammerst du zuerst den Faktor aus: y = -2.
Nach der quadratischen Ergänzung erhältst du y = -2² - 2 mit Scheitelpunkt S(3|-2). Diese Technik funktioniert immer gleich - nur die Vorzeichen musst du beachten.
Profi-Trick: Bei der quadratischen Ergänzung immer erst den Faktor vor x² ausklammern, dann ergänzen!
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Nullstellen und y-Achsenabschnitt bestimmen
Bei der faktorisierten Form y = ½ kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -2 und x₂ = 3. Dort werden die Faktoren null und damit die ganze Funktion.
Den Scheitelpunkt findest du in der Mitte zwischen den Nullstellen: x = (-2 + 3)/2 = 0,5. Eingesetzt ergibt das y = ½(0,5 + 2)(0,5 - 3) = -3,125. Also S(0,5|-3,125).
Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die ursprüngliche Gleichung ein: y = ½(0 + 2)(0 - 3) = ½ · 2 · (-3) = -3. Der Graph schneidet die y-Achse bei (0|-3).
Merkregel: Bei faktorisierter Form sind die Nullstellen sofort erkennbar - praktisch für Klassenarbeiten!
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Reale Anwendung: Der Berliner Bogen
Der Berliner Bogen in Hamburg zeigt, wie Parabeln in der Architektur verwendet werden. Mit einer Breite von 70 Metern und einer Höhe von 36 Metern kannst du ein Koordinatensystem aufstellen und die Parabelgleichung bestimmen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(35|36) - genau in der Mitte der 70 Meter breiten Front. Die Fußpunkte F₁(0|0) und F₂(70|0) zeigen, wo das Gebäude den Boden berührt.
Mit der Nullstellenform y = a und dem Scheitelpunkt bestimmst du den Parameter a: 36 = a · 35 · (-35) = -1225a. Daraus folgt a ≈ -0,029. Die finale Gleichung lautet y = -0,029x.
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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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