Krümmungsverhalten und Wendepunkte
Diese Seite konzentriert sich auf das Krümmungsverhalten von Funktionen und die Bestimmung von Wendepunkten. Sie bietet eine detaillierte Erklärung, wie man die Krümmung einer Funktion analysiert und Wendepunkte berechnet.
Definition: Ein Wendepunkt ist eine Stelle, an der die Funktion von einer Links- in eine Rechtskrümmung (oder umgekehrt) übergeht.
Die Seite erklärt, dass f''(x) < 0 auf eine rechtsgekrümmte Funktion hinweist, während f''(x) > 0 eine Linkskrümmung anzeigt. Sie führt auch das Konzept des Sattelpunktes ein.
Beispiel: Für die Funktion f(x) = x² - 2x wird der Wendepunkt bei x = 2 berechnet, was zum Punkt (2/1) führt.
Die Bestimmung von Wendepunkten wird schrittweise erläutert:
- Notwendige Bedingung: f''(x) = 0
- Hinreichende Bedingung: Anwendung des Vorzeichenwechselkriteriums
Highlight: Bei einem Sattelpunkt bleiben die Vorzeichen beim Vorzeichenwechselkriterium vor und nach dem Punkt gleich.
Die Seite behandelt auch die Berechnung von Tangenten und gibt eine kurze Einführung in lokale und globale Extrema.
Vocabulary: Lokale Extrema sind die höchsten oder tiefsten Punkte in einem bestimmten Bereich der Funktion, während globale Extrema die absolut höchsten oder tiefsten Punkte der gesamten Funktion sind.
