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matrizen Begriffe: @Matrix (Pl. Matrizen) Tabelle in der Mathematik, Bezeichnung mit einem Großbuchstaben ала. алг a2₁. azz. : mxn- Matrix (1.0.0. E = 1.0.10. 10.0.1. @ Element: in der fam₁.am₂.... amn/. quadratische Matrix: in=n (mxn als Format) -Hauptdiagonale: 9₁₁ 922.1933/.... einer quadratischen Matrix Einheitsmatrix: Elemente Haupt diagonale → 1 andere →.0. Zucker. kakao. kakao- butter •NO O'LD 3 Format: 4 Zeilen + 3 Spalten → 4X3 - Matrix 114 3 4 Transponieren: zeilen als spalten schreiben/andersherum → Kennzeichnung durch das nochgestellte. T A. klassische dunkle weiße Schoko Schoko Schoko 35 AO 50 ·0- 3570 3 Matrix 30 20 (2.2.2) 1.4.0.2. der 2.zale und 1.spoute → 0₂₁ = 1 A = 100/15 2.zell 0.5.0/ 6 Spaltenvektor: Erfassung der 3x4-Matrix Zeilenvektor: Elemente Zeile der Matrix Elemente einer Spalte Format: 2.3.6 2 B 2 = (1 0 2) 1×3 → als zeilenveldor b= (20.051x4. 4x1 али BESCHREIBUNG VON EINSTUFIGEN PROZESSEN DURCH MATRIZEN aus Rohstoffen werden in einem schritt Endprodukte benötigten Mengeneinheiten (ME) an Rohstoffen für 1 ME Endprodukt können unterschiedlich dargestellt werden: hergestellt. Die @ Tabelle 35. аги Im Zeilen. In Sporten t 35 3.0 kl. Schoko. 2 Verfiecutungsdiagramm Zucker Kakao A 17.0 dunkle 2 1 10 20 0.5 2 2 15.0 einer Schoko kakaobutter weiße Schoko REGHMEN MIT: MATRIZEN I-ADDITION (gleiches Format) → die Einträge auf den gleichen Positionen addieren B C ада ялг Огл. агг Es gilt: + алл. Алг a21.922 I-s-MULTIPLIKATION von Matrizen mit zahlen → jedes Element der Matrix wird jeweils mit der zani multipliziert 80 (Productvelctor). ODER Lion mana ² = A^ b₁₁ 1.. A r. A. = A·r (r+s)·A=r·A + SA III - Matrizen multiplizieren ✓ lassen sich multiplizieren wenn Anzahl Spalten von A = zeilen von B 3X - INVERSE 1221 100 SO biz! b22. neues Format 3x2. г-ала ṛ.92.1 80 Anzahl X2 vik.. autbu 1921+6221 Erster Wert Spalte 1 (+) zweiter wert Spalte 2 7 = A· P B.A A·B & E.A. = A.E. =...
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A A = A·A == B. P r: 9.12 V: 922 anz+b₁2 1922 +0₂2/ - 0· A=0 (Nullmatrix) (r·s) ·A= r· (S.A) ·(A+B) = V.A + 1. B. 740.0 5700 6400 X lassen sich nicht multiplizieren Zeilen sind vielfache zeilen sind Summe zeilen sind Differenz MATRIZEN wie viel man mit vorhandenen Ressourcen hastellen kann? 7² = A· P 1A₁ V.I. auf beiden Seiten. 012² Schema zum Berechnen der Inversen: 35 50 25 1 0 30 50 30 O 1) Einheitsmatrix neben die zu invertierende Matrix 35 0 45001 Verrechnung dass auf der linken Seite die E entstent Inverse = die auf der rechten Seite entstehende Matrix -91 VZW. Matrizengleichungen Einheitsmatrix als Hilfsmatrix immer nur gleiche objekte ausklammern (nur vektoren [Matizen /Zahlen) Keine Division, sondern Multiplikation mit der Inversen Matrix Bei Multiplikation mit der Inversen: überall von der gleichen Seite. Beispiel A· X = B A ·X = A¹ B X = A·B |A^v.e. Beispiel A· X-b A.X A.X-E. (A-E). (A-E ) (A-E) * A) * }} ' x ' / ' || ' Txperstes.s 1+b₁ - (A-E) v.l. -E)-¹. (A-E)^·b Zweistufige Produktionsprozesse → Verarbeitung von Rohstoffen (R) über zwischenprodukte (z) in Endprodukte (E/P) Rohstoffe R A: Rohstoff- Zwischenprodukt-Natrix; gibt den Verbrauch der Rin der ersten Stufe für je 1 ME der Z an RAJ Z₁ B: Zwischenprodukt-Endprodukt -Matrix; gibt den Verbrauch der z in der zweiten stufe für je der AME E an C: Ronstoff-Endprodukt-Matrix der R je ME der EA تم =( A = Z₁ Zz Zz 2 = r² = A řZA. Z B. P A = A. B . те R₁ Zwischenprodukte Z с R₂ R3 (1 VERFLECHTUNGSDIAGRAMM те E au R₂ Z₂ E₂ B => C = A·B; gibt den Gesamtverbrauch Z₁ 8) 12/1 P₁ P₂ P3 Z3 Endprodulete E ↑ C= ( Anzahl egal (2/3) R3 73 E3 P₁ P₂ P3 RA R2 R3 Material bedarf & Produktionsleasten bei zweistufigen Produktionsprozessen 3 Schritte, bei denen kosten anfallen: @ Rohstoffe werden gekauft Zwischenprodukte werden hergestellt (Stufe 1) Endprodukte werden hergestellt (Stufe 2) ↓ variable (Herstellungs-) kosten Kv = K²₁.C + K²₂ · B+ KE (1 ME Product) = Kostenvektor Rohstoffe = Produktionskasten Stufe 1 Productionskosten Stufe 2 = Verbrauchsvektor (Rohstoffe) = Productions vektor (zwischenprodukte) 6 Produktionsvektor (Endprodukte) > K₂ = K₂ (2016) (18) - 950 (Endprodurict-Kosten für den Auftrag p ↳s hasten für die Produktion der E aus den 2. KE Te TN 3₂ V₂.B = .C . tab pro ME E bei = kosten je Auzal z (10 22) - (23) = (54 130) < Kosten der ? je ME E Z vielen E ₂8 (54 130) (20) = 3140 kostenjek Amaut R = (5 10) (19 46) =(265 630) < Kosten der R je ME E pro HE E bei vielen E KR = KR. C. P = 10 < Z-Kosten für den Aufti993 Kosten bezogen auf Auftrag p² K = K²₂ · ³³ + Kfx 15200 & Poncloff-k für dos pudras p
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matrizen Begriffe: @Matrix (Pl. Matrizen) Tabelle in der Mathematik, Bezeichnung mit einem Großbuchstaben ала. алг a2₁. azz. : mxn- Matrix (1.0.0. E = 1.0.10. 10.0.1. @ Element: in der fam₁.am₂.... amn/. quadratische Matrix: in=n (mxn als Format) -Hauptdiagonale: 9₁₁ 922.1933/.... einer quadratischen Matrix Einheitsmatrix: Elemente Haupt diagonale → 1 andere →.0. Zucker. kakao. kakao- butter •NO O'LD 3 Format: 4 Zeilen + 3 Spalten → 4X3 - Matrix 114 3 4 Transponieren: zeilen als spalten schreiben/andersherum → Kennzeichnung durch das nochgestellte. T A. klassische dunkle weiße Schoko Schoko Schoko 35 AO 50 ·0- 3570 3 Matrix 30 20 (2.2.2) 1.4.0.2. der 2.zale und 1.spoute → 0₂₁ = 1 A = 100/15 2.zell 0.5.0/ 6 Spaltenvektor: Erfassung der 3x4-Matrix Zeilenvektor: Elemente Zeile der Matrix Elemente einer Spalte Format: 2.3.6 2 B 2 = (1 0 2) 1×3 → als zeilenveldor b= (20.051x4. 4x1 али BESCHREIBUNG VON EINSTUFIGEN PROZESSEN DURCH MATRIZEN aus Rohstoffen werden in einem schritt Endprodukte benötigten Mengeneinheiten (ME) an Rohstoffen für 1 ME Endprodukt können unterschiedlich dargestellt werden: hergestellt. Die @ Tabelle 35. аги Im Zeilen. In Sporten t 35 3.0 kl. Schoko. 2 Verfiecutungsdiagramm Zucker Kakao A 17.0 dunkle 2 1 10 20 0.5 2 2 15.0 einer Schoko kakaobutter weiße Schoko REGHMEN MIT: MATRIZEN I-ADDITION (gleiches Format) → die Einträge auf den gleichen Positionen addieren B C ада ялг Огл. агг Es gilt: + алл. Алг a21.922 I-s-MULTIPLIKATION von Matrizen mit zahlen → jedes Element der Matrix wird jeweils mit der zani multipliziert 80 (Productvelctor). ODER Lion mana ² = A^ b₁₁ 1.. A r. A. = A·r (r+s)·A=r·A + SA III - Matrizen multiplizieren ✓ lassen sich multiplizieren wenn Anzahl Spalten von A = zeilen von B 3X - INVERSE 1221 100 SO biz! b22. neues Format 3x2. г-ала ṛ.92.1 80 Anzahl X2 vik.. autbu 1921+6221 Erster Wert Spalte 1 (+) zweiter wert Spalte 2 7 = A· P B.A A·B & E.A. = A.E. =...
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A A = A·A == B. P r: 9.12 V: 922 anz+b₁2 1922 +0₂2/ - 0· A=0 (Nullmatrix) (r·s) ·A= r· (S.A) ·(A+B) = V.A + 1. B. 740.0 5700 6400 X lassen sich nicht multiplizieren Zeilen sind vielfache zeilen sind Summe zeilen sind Differenz MATRIZEN wie viel man mit vorhandenen Ressourcen hastellen kann? 7² = A· P 1A₁ V.I. auf beiden Seiten. 012² Schema zum Berechnen der Inversen: 35 50 25 1 0 30 50 30 O 1) Einheitsmatrix neben die zu invertierende Matrix 35 0 45001 Verrechnung dass auf der linken Seite die E entstent Inverse = die auf der rechten Seite entstehende Matrix -91 VZW. Matrizengleichungen Einheitsmatrix als Hilfsmatrix immer nur gleiche objekte ausklammern (nur vektoren [Matizen /Zahlen) Keine Division, sondern Multiplikation mit der Inversen Matrix Bei Multiplikation mit der Inversen: überall von der gleichen Seite. Beispiel A· X = B A ·X = A¹ B X = A·B |A^v.e. Beispiel A· X-b A.X A.X-E. (A-E). (A-E ) (A-E) * A) * }} ' x ' / ' || ' Txperstes.s 1+b₁ - (A-E) v.l. -E)-¹. (A-E)^·b Zweistufige Produktionsprozesse → Verarbeitung von Rohstoffen (R) über zwischenprodukte (z) in Endprodukte (E/P) Rohstoffe R A: Rohstoff- Zwischenprodukt-Natrix; gibt den Verbrauch der Rin der ersten Stufe für je 1 ME der Z an RAJ Z₁ B: Zwischenprodukt-Endprodukt -Matrix; gibt den Verbrauch der z in der zweiten stufe für je der AME E an C: Ronstoff-Endprodukt-Matrix der R je ME der EA تم =( A = Z₁ Zz Zz 2 = r² = A řZA. Z B. P A = A. B . те R₁ Zwischenprodukte Z с R₂ R3 (1 VERFLECHTUNGSDIAGRAMM те E au R₂ Z₂ E₂ B => C = A·B; gibt den Gesamtverbrauch Z₁ 8) 12/1 P₁ P₂ P3 Z3 Endprodulete E ↑ C= ( Anzahl egal (2/3) R3 73 E3 P₁ P₂ P3 RA R2 R3 Material bedarf & Produktionsleasten bei zweistufigen Produktionsprozessen 3 Schritte, bei denen kosten anfallen: @ Rohstoffe werden gekauft Zwischenprodukte werden hergestellt (Stufe 1) Endprodukte werden hergestellt (Stufe 2) ↓ variable (Herstellungs-) kosten Kv = K²₁.C + K²₂ · B+ KE (1 ME Product) = Kostenvektor Rohstoffe = Produktionskasten Stufe 1 Productionskosten Stufe 2 = Verbrauchsvektor (Rohstoffe) = Productions vektor (zwischenprodukte) 6 Produktionsvektor (Endprodukte) > K₂ = K₂ (2016) (18) - 950 (Endprodurict-Kosten für den Auftrag p ↳s hasten für die Produktion der E aus den 2. KE Te TN 3₂ V₂.B = .C . tab pro ME E bei = kosten je Auzal z (10 22) - (23) = (54 130) < Kosten der ? je ME E Z vielen E ₂8 (54 130) (20) = 3140 kostenjek Amaut R = (5 10) (19 46) =(265 630) < Kosten der R je ME E pro HE E bei vielen E KR = KR. C. P = 10 < Z-Kosten für den Aufti993 Kosten bezogen auf Auftrag p² K = K²₂ · ³³ + Kfx 15200 & Poncloff-k für dos pudras p
Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁