Rechnen mit Matrizen

Diese Seite behandelt die grundlegenden Rechenregeln für Matrizen, die für Matrizen Aufgaben mit Lösungen unerlässlich sind.

1. Addition von Matrizen:

   • Nur Matrizen gleichen Formats können addiert werden.
   • Die Einträge an den gleichen Positionen werden addiert.

2. Skalarmultiplikation:

   • Jedes Element der Matrix wird mit einer Zahl multipliziert.

3. Matrizenmultiplikation:

   • Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix entsprechen.
   • Das Ergebnis hat das Format (Zeilen der ersten) x (Spalten der zweiten Matrix).

Beispiel: Bei der Multiplikation einer 3x4-Matrix mit einer 4x2-Matrix entsteht eine 3x2-Matrix.

Highlight: Die Matrizenmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ, d.h. A·B ≠ B·A.

4. Inverse Matrizen:
   • Nur für quadratische Matrizen definiert.
   • A·A^(-1) = A^(-1)·A = E (Einheitsmatrix)

Vocabulary: Inverse Matrix - Eine Matrix, die multipliziert mit der Originalmatrix die Einheitsmatrix ergibt.

Diese Matrizen Rechenregeln sind fundamental für die Lösung komplexerer Probleme und die Anwendung von Matrizen in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

Einführung in Matrizen

Matrizen sind tabellarische Anordnungen von Zahlen oder Symbolen, die in der Mathematik vielfältig eingesetzt werden. Diese Seite führt grundlegende Begriffe und Konzepte ein.

Definition: Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen, üblicherweise Zahlen, in Zeilen und Spalten.

Wichtige Begriffe:

• mxn-Matrix: Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten
• Quadratische Matrix: Eine Matrix mit gleicher Anzahl von Zeilen und Spalten
• Hauptdiagonale: Die Diagonale von links oben nach rechts unten in einer quadratischen Matrix
• Einheitsmatrix: Eine quadratische Matrix mit 1 auf der Hauptdiagonalen und 0 sonst

Beispiel: Eine 3x3 Einheitsmatrix: E = (1 0 0, 0 1 0, 0 0 1)

Highlight: Das Transponieren einer Matrix bedeutet, ihre Zeilen als Spalten zu schreiben. Dies wird mit einem hochgestellten T gekennzeichnet.

Die Seite erklärt auch die Verwendung von Matrizen zur Beschreibung einstufiger Produktionsprozesse, wobei Rohstoffe direkt in Endprodukte umgewandelt werden.

Vocabulary: Zeilenvektor - Ein Vektor, der die Elemente einer Zeile der Matrix erfasst.

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis komplexerer Matrizen Aufgaben und deren Lösungen.