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Livia Reidinger
28.11.2025
Mathe
MATURA STOFF | FUNKTIONEN (FA)
1.167
•
28. Nov. 2025
•
Livia Reidinger
@livia.reidinger
Funktionen sind mathematische Werkzeuge, die uns helfen, Zusammenhänge zwischen Größen... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen und kommen überall im Alltag vor - ob bei Handytarifen oder Benzinkosten. Sie haben die Form f(x) = kx + d und erzeugen immer eine gerade Linie.
Die Steigung k zeigt dir, wie steil die Gerade ist. Ist k positiv, geht's bergauf, ist k negativ, geht's bergab. Bei k = 0 hast du eine waagrechte Linie.
Der Parameter d ist der y-Achsenabschnitt - also der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Das ist oft ein Startwert, wie z.B. die Grundgebühr bei einem Handytarif.
💡 Merkhilfe: Wenn x um 1 größer wird, ändert sich der Funktionswert immer um k. Das macht lineare Funktionen so vorhersagbar!
Proportionalitäten beschreiben spezielle Zusammenhänge zwischen zwei Größen. Bei der direkten Proportionalität gilt: verdoppelst du x, verdoppelt sich auch y. Das kennst du vom Einkaufen - doppelte Menge, doppelter Preis!
Direkte Proportionalität hat die Form f(x) = k·x (eine Gerade durch den Ursprung). Der Parameter k ist hier der Proportionalitätsfaktor.
Bei der indirekten Proportionalität ist es umgekehrt: verdoppelst du x, halbiert sich y. Das siehst du z.B. bei der Fahrzeit - doppelte Geschwindigkeit, halbe Zeit! Die Form ist f(x) = a·x⁻¹.
💡 Eselsbrücke: Direkt = gleiche Richtung (beide steigen), indirekt = entgegengesetzte Richtung (einer steigt, einer fällt)!
Quadratische Funktionen erkennst du an ihrer typischen Parabelform. Um ihre Nullstellen zu finden, brauchst du die Lösungsformel und die Diskriminante.
Die Diskriminante D = b² - 4ac entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Bei D > 0 hast du zwei Nullstellen, bei D = 0 eine Nullstelle und bei D < 0 gar keine .
Die Lösungsformel lautet: x = / 2a. Das Plusminuszeichen erklärt, warum du oft zwei Lösungen bekommst.
💡 Tipp: Berechne zuerst immer die Diskriminante - so weißt du sofort, was dich erwartet!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^z und ihr Aussehen hängt stark vom Exponenten z ab. Sie sind wie mathematische Chamäleons - je nach Exponent sehen sie völlig anders aus!
Bei geraden Exponenten ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten ist er symmetrisch zum Ursprung.
Ist z positiv, läuft der Graph durch den Ursprung und hat den Definitionsbereich ℝ. Ist z negativ, gibt es eine Lücke bei x = 0, und beide Koordinatenachsen werden zu Asymptoten.
💡 Merkregel: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie , ungerade Exponenten = Punktsymmetrie (Ursprung)!
Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen und lassen sich als f(x) = a·x^(1/2) + b schreiben. Sie starten meist im Ursprung und steigen dann immer langsamer an - wie eine abflachende Kurve.
Der Definitionsbereich ist nur ℝ⁺, weil du aus negativen Zahlen keine reellen Wurzeln ziehen kannst. Der Wertebereich ist ebenfalls ℝ⁺.
Die Parameter haben klare Bedeutungen: a streckt oder staucht die Funktion, b verschiebt sie nach oben oder unten. Bei b = 0 hast du eine Nullstelle bei x = 0.
💡 Wichtig: Wurzelfunktionen wachsen immer langsamer - sie haben keine Extremstellen oder Wendestellen!
Polynomfunktionen sind die "Alleskönner" unter den Funktionen - sie entstehen durch Addition von Potenzfunktionen. Der Grad n ist der größte Exponent und bestimmt das Verhalten der Funktion.
Eine Polynomfunktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen, n-1 Extremstellen und n-2 Wendestellen haben. Das "höchstens" ist wichtig - oft sind es weniger!
Du kennst bereits wichtige Spezialfälle: konstante Funktionen (Grad 0), lineare Funktionen (Grad 1) und quadratische Funktionen (Grad 2). Je höher der Grad, desto "welliger" wird der Graph.
💡 Faustregel: Grad 3 = maximal 2 "Berge/Täler", Grad 4 = maximal 3 "Berge/Täler" usw.!
Exponentialfunktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse und haben die Form f(x) = a·e^(λx) oder f(x) = a·b^x. Sie sind perfekt für Zinsen, Bakterienwachstum oder radioaktiven Zerfall!
Das Besondere: Der Funktionswert ändert sich immer um denselben Faktor b (nicht um denselben Wert wie bei linearen Funktionen). Bei b > 1 wächst die Funktion exponentiell, bei 0 < b < 1 zerfällt sie.
Die Funktion hat nie eine Nullstelle und schneidet die y-Achse bei a = f(0) (dem Anfangswert). Die x-Achse ist eine horizontale Asymptote.
💡 Schlüssel zum Verständnis: Exponentialfunktionen multiplizieren, lineare Funktionen addieren - das macht den riesigen Unterschied!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Livia Reidinger
@livia.reidinger
Funktionen sind mathematische Werkzeuge, die uns helfen, Zusammenhänge zwischen Größen zu verstehen und zu beschreiben. In der Matura begegnest du verschiedene Funktionstypen - von linearen über quadratische bis hin zu Exponentialfunktionen - die alle ihre eigenen charakteristischen Eigenschaften haben.
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Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen und kommen überall im Alltag vor - ob bei Handytarifen oder Benzinkosten. Sie haben die Form f(x) = kx + d und erzeugen immer eine gerade Linie.
Die Steigung k zeigt dir, wie steil die Gerade ist. Ist k positiv, geht's bergauf, ist k negativ, geht's bergab. Bei k = 0 hast du eine waagrechte Linie.
Der Parameter d ist der y-Achsenabschnitt - also der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Das ist oft ein Startwert, wie z.B. die Grundgebühr bei einem Handytarif.
💡 Merkhilfe: Wenn x um 1 größer wird, ändert sich der Funktionswert immer um k. Das macht lineare Funktionen so vorhersagbar!
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Proportionalitäten beschreiben spezielle Zusammenhänge zwischen zwei Größen. Bei der direkten Proportionalität gilt: verdoppelst du x, verdoppelt sich auch y. Das kennst du vom Einkaufen - doppelte Menge, doppelter Preis!
Direkte Proportionalität hat die Form f(x) = k·x (eine Gerade durch den Ursprung). Der Parameter k ist hier der Proportionalitätsfaktor.
Bei der indirekten Proportionalität ist es umgekehrt: verdoppelst du x, halbiert sich y. Das siehst du z.B. bei der Fahrzeit - doppelte Geschwindigkeit, halbe Zeit! Die Form ist f(x) = a·x⁻¹.
💡 Eselsbrücke: Direkt = gleiche Richtung (beide steigen), indirekt = entgegengesetzte Richtung (einer steigt, einer fällt)!
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Quadratische Funktionen erkennst du an ihrer typischen Parabelform. Um ihre Nullstellen zu finden, brauchst du die Lösungsformel und die Diskriminante.
Die Diskriminante D = b² - 4ac entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Bei D > 0 hast du zwei Nullstellen, bei D = 0 eine Nullstelle und bei D < 0 gar keine .
Die Lösungsformel lautet: x = / 2a. Das Plusminuszeichen erklärt, warum du oft zwei Lösungen bekommst.
💡 Tipp: Berechne zuerst immer die Diskriminante - so weißt du sofort, was dich erwartet!
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^z und ihr Aussehen hängt stark vom Exponenten z ab. Sie sind wie mathematische Chamäleons - je nach Exponent sehen sie völlig anders aus!
Bei geraden Exponenten ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten ist er symmetrisch zum Ursprung.
Ist z positiv, läuft der Graph durch den Ursprung und hat den Definitionsbereich ℝ. Ist z negativ, gibt es eine Lücke bei x = 0, und beide Koordinatenachsen werden zu Asymptoten.
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Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen und lassen sich als f(x) = a·x^(1/2) + b schreiben. Sie starten meist im Ursprung und steigen dann immer langsamer an - wie eine abflachende Kurve.
Der Definitionsbereich ist nur ℝ⁺, weil du aus negativen Zahlen keine reellen Wurzeln ziehen kannst. Der Wertebereich ist ebenfalls ℝ⁺.
Die Parameter haben klare Bedeutungen: a streckt oder staucht die Funktion, b verschiebt sie nach oben oder unten. Bei b = 0 hast du eine Nullstelle bei x = 0.
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Eine Polynomfunktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen, n-1 Extremstellen und n-2 Wendestellen haben. Das "höchstens" ist wichtig - oft sind es weniger!
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Exponentialfunktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse und haben die Form f(x) = a·e^(λx) oder f(x) = a·b^x. Sie sind perfekt für Zinsen, Bakterienwachstum oder radioaktiven Zerfall!
Das Besondere: Der Funktionswert ändert sich immer um denselben Faktor b (nicht um denselben Wert wie bei linearen Funktionen). Bei b > 1 wächst die Funktion exponentiell, bei 0 < b < 1 zerfällt sie.
Die Funktion hat nie eine Nullstelle und schneidet die y-Achse bei a = f(0) (dem Anfangswert). Die x-Achse ist eine horizontale Asymptote.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Präsentation behandelt die Gleichung der Berührtangente und die Bedingungen, unter denen zwei Funktionen sich berühren. Enthalten sind Übungsaufgaben zur Anwendung der Berührbedingungen sowie wichtige Merksätze zur Bestimmung der Funktionswerte und Steigungen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionen und deren Graphen beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von ganzrationalen, linearen und quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Steigungen, Schnittwinkeln, Nullstellen und die Transformation von Funktionen. Ideal für die 11. Klasse (E-Phase) zur Vorbereitung auf Prüfungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und graphische Ableitungen anwendet.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktformel, Nullstellenbestimmung und Schnittpunktberechnung. Dieser Lernzettel ist ideal für die 11. Klasse und bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematik-Klausurvorbereitung.
MatheDiese Klausurvorbereitung behandelt die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten für Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Bestimmung von Extremstellen, Wendestellen und die Anwendung grafischer Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Fähigkeiten in der Kurvenanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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