Berechnung der mittleren Änderungsrate
Die Seite erklärt die Berechnung der mittleren Änderungsrate mithilfe des Differenzenquotienten. Dieser gibt die Steigung der Sekante an, die durch zwei Punkte auf dem Funktionsgraphen verläuft.
Definition: Die Formel für den Differenzenquotienten lautet: m = (f(b) - f(a)) / (b - a)
Es werden zwei Varianten zur Berechnung vorgestellt:
- Berechnung mit einer gegebenen Funktion:
Bei dieser Methode wird die Funktion f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] betrachtet. Die Werte werden in die Formel eingesetzt und berechnet.
Beispiel: Für f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] ergibt sich:
m = (f(4) - f(2)) / (4 - 2) = (29 - 5) / 2 = 12
- Berechnung mit einem gegebenen Schaubild:
Hier werden die Funktionswerte direkt aus dem Graphen abgelesen. Das Beispiel zeigt die Berechnung für das Intervall [2,1.5].
Highlight: Bei der Arbeit mit einem Schaubild ist es wichtig zu beachten, dass f(b) und f(a) auf dem Graphen liegen, während b und a sich auf der x-Achse befinden.
Die Seite betont die Wichtigkeit der korrekten Reihenfolge bei der Berechnung:
- Formel aufschreiben
- Intervall einsetzen
- Funktionswerte einsetzen (entweder berechnen oder ablesen)
- Ausrechnen
Vocabulary: Sekante: Eine Gerade, die einen Graphen in zwei Punkten schneidet.
Diese detaillierte Erklärung hilft Schülern, die mittlere Änderungsrate sowohl theoretisch zu verstehen als auch praktisch zu berechnen.
