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Mittlere und Momentane Änderungsrate einfach erklärt

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Mittlere und Momentane Änderungsrate einfach erklärt
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Romy

@romy_nkbq

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Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Steigung einer Funktion in einem bestimmten Intervall. Sie wird mithilfe des Differenzenquotienten berechnet und entspricht der Steigung der Sekante durch zwei Punkte auf dem Funktionsgraphen.

• Der Differenzenquotient wird mit der Formel m = (f(b) - f(a)) / (b - a) berechnet.
• Die mittlere Änderungsrate gibt Aufschluss über das durchschnittliche Wachstumsverhalten einer Funktion.
• Zur Berechnung werden zwei Punkte auf dem Graphen und deren x- und y-Koordinaten benötigt.
• Die Formel kann sowohl mit konkreten Funktionswerten als auch mit abgelesenen Werten aus einem Schaubild angewendet werden.

28.2.2021

7364

-MITTLERE ÄNDERUNGSRATE-
Berechnung des Differenzenquotient(Steigung).
(m) gibt die Steigung der Sekante an.
Die Sekante geht durch 2 Punkte

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Berechnung der mittleren Änderungsrate

Die Seite erklärt die Berechnung der mittleren Änderungsrate mithilfe des Differenzenquotienten. Dieser gibt die Steigung der Sekante an, die durch zwei Punkte auf dem Funktionsgraphen verläuft.

Definition: Die Formel für den Differenzenquotienten lautet: m = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Es werden zwei Varianten zur Berechnung vorgestellt:

  1. Berechnung mit einer gegebenen Funktion: Bei dieser Methode wird die Funktion f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] betrachtet. Die Werte werden in die Formel eingesetzt und berechnet.

Beispiel: Für f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] ergibt sich: m = (f(4) - f(2)) / (4 - 2) = (29 - 5) / 2 = 12

  1. Berechnung mit einem gegebenen Schaubild: Hier werden die Funktionswerte direkt aus dem Graphen abgelesen. Das Beispiel zeigt die Berechnung für das Intervall [2,1.5].

Highlight: Bei der Arbeit mit einem Schaubild ist es wichtig zu beachten, dass f(b) und f(a) auf dem Graphen liegen, während b und a sich auf der x-Achse befinden.

Die Seite betont die Wichtigkeit der korrekten Reihenfolge bei der Berechnung:

  1. Formel aufschreiben
  2. Intervall einsetzen
  3. Funktionswerte einsetzen (entweder berechnen oder ablesen)
  4. Ausrechnen

Vocabulary: Sekante: Eine Gerade, die einen Graphen in zwei Punkten schneidet.

Diese detaillierte Erklärung hilft Schülern, die mittlere Änderungsrate sowohl theoretisch zu verstehen als auch praktisch zu berechnen.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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  1. Berechnung mit einer gegebenen Funktion: Bei dieser Methode wird die Funktion f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] betrachtet. Die Werte werden in die Formel eingesetzt und berechnet.

Beispiel: Für f(x) = 2x² - 3 im Intervall [2,4] ergibt sich: m = (f(4) - f(2)) / (4 - 2) = (29 - 5) / 2 = 12

  1. Berechnung mit einem gegebenen Schaubild: Hier werden die Funktionswerte direkt aus dem Graphen abgelesen. Das Beispiel zeigt die Berechnung für das Intervall [2,1.5].

Highlight: Bei der Arbeit mit einem Schaubild ist es wichtig zu beachten, dass f(b) und f(a) auf dem Graphen liegen, während b und a sich auf der x-Achse befinden.

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  1. Formel aufschreiben
  2. Intervall einsetzen
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