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Ableitungen und Anwendungen

Differenzenquotient

Mathe9.135Aktualisiert 21. Sept. 20261 Seite

Mittlere Änderungsrate (Differenzenquotient) — Formel, Beispiel & Übungen

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Romy@romy_nkbq
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Wenn du wissen willst, wie steil ein Berg im Durchschnitt ist oder wie schnell ein Auto über eine bestimmte Strecke war, suchst du nach der durchschnittlichen Veränderung. Genau diese Steigung zwischen zwei Punkten auf einer Kurve berechnest du in der Oberstufe ständig. Hier erfährst du, wie du die mittlere Änderungsrate im Intervall berechnen kannst – egal ob du eine Funktionsgleichung oder nur ein Schaubild gegeben hast.
mittlere Änderungsrate – Seite 1

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Die mittlere Änderungsrate

Steigung der Sekante berechnen

Die mittlere Änderungsrate gibt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten auf einem Graphen an.

  • Sekante: Eine Gerade, die den Graphen in zwei Punkten A(a∣f(a))A(a|f(a)) und B(b∣f(b))B(b|f(b)) schneidet.
  • Differenzenquotient: Die mittlere Änderungsrate Formel lautet m=f(b)−f(a)b−am = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Berechnung mit Funktionsgleichung

Am leichtesten berechnest du die Steigung, indem du die Intervallgrenzen direkt in die Funktion einsetzt.

Beispiel: f(x)=2x2−3f(x)=2x^2-3 im Intervall [2;4][2; 4]. m=f(4)−f(2)4−2=29−52=12m = \frac{f(4)-f(2)}{4-2} = \frac{29-5}{2} = 12

💡 Tipp: Achte beim Einsetzen in den Zähler auf Minuszeichen und setze den zweiten Term f(a)f(a) immer in Klammern.

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