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Wie rechnet man die mittlere Steigung und Änderungsrate aus?

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kira

15.11.2021

Mathe

Mittlere Steigung/ Geschwindigkeit

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Lineare funktionen

Prozentuale steigung berechnen

776

•

15. Nov. 2021

•

4 Seiten

Wie rechnet man die mittlere Steigung und Änderungsrate aus?

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kira

@kirasvenjaa

Die mittlere Steigung und Geschwindigkeit werden anhand von Beispielen und... Mehr anzeigen

mittlere Steigung Differenzquotienten. YA fb) f(a) 1 2 Bsp: f(x)= 50 χε Χ Δ f f (30) f (10) = Δ x 30 - - - 10 ΔΙ Δ x ● 18 f(b) - f(a) b - 20

Berechnung der mittleren Steigung

Die erste Seite führt in die Berechnung der mittleren Steigung ein, indem sie den Differenzenquotienten vorstellt. Diese mathematische Methode wird verwendet, um die durchschnittliche Veränderungsrate einer Funktion über ein bestimmtes Intervall zu ermitteln.

Vocabulary: Der Differenzenquotient ist definiert als (f(b) - f(a)) / (b - a), wobei f(x) die Funktion und [a,b] das betrachtete Intervall ist.

Ein konkretes Beispiel wird präsentiert, bei dem die Funktion f(x) = x² betrachtet wird. Die mittlere Steigung wird im Intervall [10, 30] berechnet:

Example: Für f(x) = x² im Intervall [10, 30]: Mittlere Steigung = (f(30) - f(10)) / (30 - 10) = (900 - 100) / 20 = 40

Diese Berechnung ergibt eine mittlere Steigung von 0,8, was die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion in diesem Intervall repräsentiert.

Highlight: Die Berechnung der mittleren Steigung mithilfe des Differenzenquotienten ist ein fundamentales Konzept in der Analysis und bildet die Grundlage für das Verständnis von Ableitungen.

mittlere Steigung Differenzquotienten. YA fb) f(a) 1 2 Bsp: f(x)= 50 χε Χ Δ f f (30) f (10) = Δ x 30 - - - 10 ΔΙ Δ x ● 18 f(b) - f(a) b - 20

Mittlere Geschwindigkeit und Weg-Zeit-Diagramm

Die zweite Seite widmet sich der Anwendung des Konzepts der mittleren Änderungsrate auf die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit. Ein detailliertes Weg-Zeit-Diagramm wird präsentiert, das die Bewegung eines Objekts über verschiedene Zeitintervalle darstellt.

Definition: Die mittlere Geschwindigkeit ist definiert als die Änderung des Weges geteilt durch die dafür benötigte Zeit: v = Δs / Δt.

Das Diagramm zeigt den zurückgelegten Weg in Metern auf der y-Achse und die Zeit in Sekunden auf der x-Achse. Verschiedene Zeitintervalle werden analysiert:

  1. [0:1]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 5,4 m/s
  2. [1:3]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 7,8 m/s
  3. [3:6]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 11,7 m/s
  4. [6:8]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 12,5 m/s
  5. [8:9,58]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 12,02 m/s

Example: Im Intervall [1:3] wird die mittlere Geschwindigkeit wie folgt berechnet: v = (21 m - 5,4 m) / (3 s - 1 s) = 15,6 m / 2 s = 7,8 m/s

Highlight: Die Analyse verschiedener Zeitintervalle zeigt, wie sich die mittlere Geschwindigkeit im Laufe der Bewegung ändert, was wichtige Einblicke in die Dynamik des Systems liefert.

mittlere Steigung Differenzquotienten. YA fb) f(a) 1 2 Bsp: f(x)= 50 χε Χ Δ f f (30) f (10) = Δ x 30 - - - 10 ΔΙ Δ x ● 18 f(b) - f(a) b - 20

Übungsaufgaben zur mittleren Steigung und Geschwindigkeit

Die dritte Seite präsentiert zwei Übungsaufgaben, die das Verständnis für die Konzepte der mittleren Steigung und mittleren Geschwindigkeit vertiefen sollen.

  1. Skischanze-Aufgabe: Diese Aufgabe behandelt das Profil einer Skischanze, das durch die Funktion f(x) = x² - x + 60 (0 ≤ x ≤ 30) beschrieben wird. Die Schüler sollen: a) Die mittlere Steigung der gesamten Schanze berechnen. b) Die mittlere Steigung auf dem ersten und letzten Meter der Schanze ermitteln.

Example: Die mittlere Steigung der gesamten Schanze wird berechnet als: (f(30) - f(0)) / (30 - 0) = (37,5 - 60) / 30 = -0,75

  1. Geschwindigkeitskontrolle-Aufgabe: Diese Aufgabe behandelt einen LKW-Fahrer, der beschuldigt wird, eine Geschwindigkeitsbegrenzung überschritten zu haben. Die Schüler sollen anhand eines Computerprotokolls überprüfen, ob der Fahrer tatsächlich zu schnell gefahren ist.

Highlight: Diese Aufgaben demonstrieren die praktische Anwendung der mittleren Änderungsrate in realen Szenarien und fördern das kritische Denken der Schüler.

mittlere Steigung Differenzquotienten. YA fb) f(a) 1 2 Bsp: f(x)= 50 χε Χ Δ f f (30) f (10) = Δ x 30 - - - 10 ΔΙ Δ x ● 18 f(b) - f(a) b - 20

Mittlere Steigung und Geschwindigkeit

Die Berechnung der mittleren Steigung und mittleren Geschwindigkeit wird anhand von Beispielen und Übungen erläutert. Zentrale Konzepte sind:

  • Verwendung des Differenzenquotienten zur Berechnung der mittleren Steigung
  • Anwendung der mittleren Änderungsrate in verschiedenen Kontexten
  • Grafische Darstellung von Funktionen und Bewegungen
  • Praktische Anwendungen in der Physik und im Alltag

Definition: Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Veränderung einer Größe über ein bestimmtes Intervall.

Highlight: Der Differenzenquotient ist ein zentrales Werkzeug zur Berechnung der mittleren Steigung und Geschwindigkeit.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Die mittlere Steigung und Geschwindigkeit werden anhand von Beispielen und Übungen erklärt. Der Fokus liegt auf der Berechnung der mittleren Änderungsrate und der Anwendung des Differenzenquotientenin verschiedenen Kontexten. Die Konzepte werden durch grafische Darstellungen und praktische Aufgaben veranschaulicht, um... Mehr anzeigen

mittlere Steigung Differenzquotienten. YA fb) f(a) 1 2 Bsp: f(x)= 50 χε Χ Δ f f (30) f (10) = Δ x 30 - - - 10 ΔΙ Δ x ● 18 f(b) - f(a) b - 20

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Berechnung der mittleren Steigung

Die erste Seite führt in die Berechnung der mittleren Steigung ein, indem sie den Differenzenquotienten vorstellt. Diese mathematische Methode wird verwendet, um die durchschnittliche Veränderungsrate einer Funktion über ein bestimmtes Intervall zu ermitteln.

Vocabulary: Der Differenzenquotient ist definiert als (f(b) - f(a)) / (b - a), wobei f(x) die Funktion und [a,b] das betrachtete Intervall ist.

Ein konkretes Beispiel wird präsentiert, bei dem die Funktion f(x) = x² betrachtet wird. Die mittlere Steigung wird im Intervall [10, 30] berechnet:

Example: Für f(x) = x² im Intervall [10, 30]: Mittlere Steigung = (f(30) - f(10)) / (30 - 10) = (900 - 100) / 20 = 40

Diese Berechnung ergibt eine mittlere Steigung von 0,8, was die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion in diesem Intervall repräsentiert.

Highlight: Die Berechnung der mittleren Steigung mithilfe des Differenzenquotienten ist ein fundamentales Konzept in der Analysis und bildet die Grundlage für das Verständnis von Ableitungen.

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Mittlere Geschwindigkeit und Weg-Zeit-Diagramm

Die zweite Seite widmet sich der Anwendung des Konzepts der mittleren Änderungsrate auf die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit. Ein detailliertes Weg-Zeit-Diagramm wird präsentiert, das die Bewegung eines Objekts über verschiedene Zeitintervalle darstellt.

Definition: Die mittlere Geschwindigkeit ist definiert als die Änderung des Weges geteilt durch die dafür benötigte Zeit: v = Δs / Δt.

Das Diagramm zeigt den zurückgelegten Weg in Metern auf der y-Achse und die Zeit in Sekunden auf der x-Achse. Verschiedene Zeitintervalle werden analysiert:

  1. [0:1]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 5,4 m/s
  2. [1:3]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 7,8 m/s
  3. [3:6]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 11,7 m/s
  4. [6:8]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 12,5 m/s
  5. [8:9,58]: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 12,02 m/s

Example: Im Intervall [1:3] wird die mittlere Geschwindigkeit wie folgt berechnet: v = (21 m - 5,4 m) / (3 s - 1 s) = 15,6 m / 2 s = 7,8 m/s

Highlight: Die Analyse verschiedener Zeitintervalle zeigt, wie sich die mittlere Geschwindigkeit im Laufe der Bewegung ändert, was wichtige Einblicke in die Dynamik des Systems liefert.

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  1. Skischanze-Aufgabe: Diese Aufgabe behandelt das Profil einer Skischanze, das durch die Funktion f(x) = x² - x + 60 (0 ≤ x ≤ 30) beschrieben wird. Die Schüler sollen: a) Die mittlere Steigung der gesamten Schanze berechnen. b) Die mittlere Steigung auf dem ersten und letzten Meter der Schanze ermitteln.

Example: Die mittlere Steigung der gesamten Schanze wird berechnet als: (f(30) - f(0)) / (30 - 0) = (37,5 - 60) / 30 = -0,75

  1. Geschwindigkeitskontrolle-Aufgabe: Diese Aufgabe behandelt einen LKW-Fahrer, der beschuldigt wird, eine Geschwindigkeitsbegrenzung überschritten zu haben. Die Schüler sollen anhand eines Computerprotokolls überprüfen, ob der Fahrer tatsächlich zu schnell gefahren ist.

Highlight: Diese Aufgaben demonstrieren die praktische Anwendung der mittleren Änderungsrate in realen Szenarien und fördern das kritische Denken der Schüler.

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Mittlere Steigung und Geschwindigkeit

Die Berechnung der mittleren Steigung und mittleren Geschwindigkeit wird anhand von Beispielen und Übungen erläutert. Zentrale Konzepte sind:

  • Verwendung des Differenzenquotienten zur Berechnung der mittleren Steigung
  • Anwendung der mittleren Änderungsrate in verschiedenen Kontexten
  • Grafische Darstellung von Funktionen und Bewegungen
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Definition: Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Veränderung einer Größe über ein bestimmtes Intervall.

Highlight: Der Differenzenquotient ist ein zentrales Werkzeug zur Berechnung der mittleren Steigung und Geschwindigkeit.

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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