Berechnung der mittleren Steigung
Die erste Seite führt in die Berechnung der mittleren Steigung ein, indem sie den Differenzenquotienten vorstellt. Diese mathematische Methode wird verwendet, um die durchschnittliche Veränderungsrate einer Funktion über ein bestimmtes Intervall zu ermitteln.
Vocabulary: Der Differenzenquotient ist definiert als f(b - fa) / b−a, wobei fx die Funktion und a,b das betrachtete Intervall ist.
Ein konkretes Beispiel wird präsentiert, bei dem die Funktion fx = x² betrachtet wird. Die mittlere Steigung wird im Intervall 10,30 berechnet:
Example: Für fx = x² im Intervall 10,30:
Mittlere Steigung = f(30 - f10) / 30−10 = 900−100 / 20 = 40
Diese Berechnung ergibt eine mittlere Steigung von 0,8, was die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion in diesem Intervall repräsentiert.
Highlight: Die Berechnung der mittleren Steigung mithilfe des Differenzenquotienten ist ein fundamentales Konzept in der Analysis und bildet die Grundlage für das Verständnis von Ableitungen.