Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Die drei wichtigsten Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden vorgestellt:

1. Normalform: f(x) = ax² + bx + c
2. Scheitelpunktform: f(x) = a(x-u)² + v
3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Der Prozess zur Umwandlung von der Normalform in Linearfaktordarstellung wird schrittweise erklärt:

1. Funktion nullsetzen
2. Vorfaktor verrechnen und pq-Formel anwenden
3. Nullstellen ablesen und in Linearfaktordarstellung einsetzen

Beispiel: Umwandlung von f(x) = 2x² + 10x + 8 in Linearfaktordarstellung

Highlight: Die Linearfaktordarstellung ermöglicht es, die Nullstellen direkt abzulesen.

Die binomischen Formeln werden aufgelistet:

1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
3. (a+b)(a-b) = a² - b²

Definition: Die pq-Formel zur Berechnung der Nullstellen lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Der Prozess zur Umwandlung von Linearfaktordarstellung in Normalform wird ebenfalls erläutert:

1. Binomische Formel auflösen
2. Vorfaktor mit der Klammer multiplizieren

Beispiel: Umwandlung von f(x) = 4(x-4)(x+3) in Normalform