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Einfache Erklärungen zu Linearfaktordarstellung und Scheitelpunktform

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matilda 🎀

30.9.2021

Mathe

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Formen von quadratischen funktionen

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Scheitelpunktform

Einfache Erklärungen zu Linearfaktordarstellung und Scheitelpunktform

Die Linearfaktordarstellung und die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden erklärt. Schwerpunkte sind die Umwandlung von Normalform in Linearfaktordarstellung, Linearfaktordarstellung in Normalform und Normalform in Scheitelpunktform. Wichtige Konzepte wie binomische Formeln, pq-Formel und Nullstellenberechnung werden behandelt.

...

30.9.2021

364

Darstellungsformen 1. Normalform f(x) = ax²+bx+c 2. Scheitelpunktform f(x) = a (x-u)² + v 3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a (x-x₁)(x-x₂)

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Umwandlung zwischen Darstellungsformen

Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform wird detailliert beschrieben:

  1. Scheitelpunkt u∣vu|v ablesen und einsetzen
  2. Einen weiteren Punkt Px∣f(xx|f(x) ablesen und einsetzen
  3. Nach a auflösen
  4. a und Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.

Drei Möglichkeiten für Nullstellen werden diskutiert:

  1. Zwei Nullstellen
  2. Eine Nullstelle
  3. Keine Nullstellen

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante in der pq-Formel ab.

Für jede Möglichkeit wird ein Beispiel gegeben und der Lösungsweg erklärt.

Beispiel: fxx = x² + 4x + 4 hat eine Nullstelle bei x = -2

Die Scheitelpunktform wird für jedes Beispiel hergeleitet.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fxx = ax−ux-u² + v, wobei u∣vu|v der Scheitelpunkt ist.

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Quadratische Ergänzung

1. Ausführliche Erklärung zur Quadratischen Ergänzung 2. Normalform und Scheitelpunktform 3. Binomische Formeln

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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30. Sept. 2021

•

2 Seiten

Einfache Erklärungen zu Linearfaktordarstellung und Scheitelpunktform

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matilda 🎀

@studywithmatilda

Die Linearfaktordarstellung und die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden erklärt. Schwerpunkte sind die Umwandlung von Normalform in Linearfaktordarstellung, Linearfaktordarstellung in Normalform und Normalform in Scheitelpunktform. Wichtige Konzepte wie binomische Formeln, pq-Formel und Nullstellenberechnung werden behandelt.

Darstellungsformen 1. Normalform f(x) = ax²+bx+c 2. Scheitelpunktform f(x) = a (x-u)² + v 3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a (x-x₁)(x-x₂)

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Umwandlung zwischen Darstellungsformen

Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform wird detailliert beschrieben:

  1. Scheitelpunkt u∣vu|v ablesen und einsetzen
  2. Einen weiteren Punkt Px∣f(xx|f(x) ablesen und einsetzen
  3. Nach a auflösen
  4. a und Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.

Drei Möglichkeiten für Nullstellen werden diskutiert:

  1. Zwei Nullstellen
  2. Eine Nullstelle
  3. Keine Nullstellen

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante in der pq-Formel ab.

Für jede Möglichkeit wird ein Beispiel gegeben und der Lösungsweg erklärt.

Beispiel: fxx = x² + 4x + 4 hat eine Nullstelle bei x = -2

Die Scheitelpunktform wird für jedes Beispiel hergeleitet.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fxx = ax−ux-u² + v, wobei u∣vu|v der Scheitelpunkt ist.

Darstellungsformen 1. Normalform f(x) = ax²+bx+c 2. Scheitelpunktform f(x) = a (x-u)² + v 3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a (x-x₁)(x-x₂)

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Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Die drei wichtigsten Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden vorgestellt:

  1. Normalform: fxx = ax² + bx + c
  2. Scheitelpunktform: fxx = ax−ux-u² + v
  3. Linearfaktordarstellung: fxx = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂

Der Prozess zur Umwandlung von der Normalform in Linearfaktordarstellung wird schrittweise erklärt:

  1. Funktion nullsetzen
  2. Vorfaktor verrechnen und pq-Formel anwenden
  3. Nullstellen ablesen und in Linearfaktordarstellung einsetzen

Beispiel: Umwandlung von fxx = 2x² + 10x + 8 in Linearfaktordarstellung

Highlight: Die Linearfaktordarstellung ermöglicht es, die Nullstellen direkt abzulesen.

Die binomischen Formeln werden aufgelistet:

  1. a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  2. a−ba-b² = a² - 2ab + b²
  3. a+ba+ba−ba-b = a² - b²

Definition: Die pq-Formel zur Berechnung der Nullstellen lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)

Der Prozess zur Umwandlung von Linearfaktordarstellung in Normalform wird ebenfalls erläutert:

  1. Binomische Formel auflösen
  2. Vorfaktor mit der Klammer multiplizieren

Beispiel: Umwandlung von fxx = 4x−4x-4x+3x+3 in Normalform

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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