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NF SPF & LFD
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Graphen identifizieren, NF in SPF, NF in LFD, LFD in NF
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Lernzettel
Darstellungsformen 1. Normalform. 2. Scheitelpunktform: 3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a (x-x₁)(x-x₂) Graphen identifizieren ges.: fox) = a (x-u)² +V 1. SP (UIV) ablesen und einsetzen: SP(-21-3) fox) = a (x + 2)² -3 f(x) = ax²+bx+c f(x) = a (x-u)² + v 3 6 a 2. Ablesen eines weiteren Punktes P(x1fm) und einsetzen: P(113) 3= a (1+2)²-3 3. nach a auflösen: 9a - 3 Ga 7 = 1/3/20 4. Einsetzen von a und SP in Scheitelpunktform: f(x=3/²(x + 2)²-3 U= 1. Möglichkeit → Zwei Nullstellen geg: f(x) = 2x² - 2x -4 0 = 2x²-2x-4 f(x) = 0 L> Vorfaktor verrechnen 0 = 2x² - 2x -4 1:2 0=x²-x-2 1+3 1:9 Normalform in Scheitelpunktform ges: f(x) = a(x-u)²+ x₂ + x1 2 L> Einsetzen in X₁₁2 = =— ± √(- ²² )² + 2 X₁₁² = =+√√ X₁₁2 = 12 = ²/1/2 X₁ = 2 x₂ = -1 L> Ausrechnen von SP(UIV) -1+2 U= 2 p==1 9=-2 pq-Formel f(²)= 2(²) ¹-22)-4 4> = - 4,5 = - 12/25 9 SP(21-7) SPF: f(x) = 2 (x-1)²-2 Mathematik - Lernzettel = → U in Anfangsfunktion einsetzen, um V zu erhalten fcu) = V => V = -9 -22 Binomische Formeln 1. (a+b)² = : a² + 2ab + b² 11. (a-b)² a² - 2ab + b² III. (a+b)(a-b) = 2² +6² 승 = 7 -6 -5 4 -3 f P9-Formel X 1₁,2 = - =— ± √ ( € ) ²-q + -2 SP -1 pq-Formel 6 5 -4 -> SP(-210) x₂=0 3 x1 = 2 u= 0+² = 1 2 f(₁) = 1²²=-2 (₁) + 2 V = 1 SP(111) SPF: f(x) = (x-1)² + 1 2 1- 11 Möglichkeit -> eine Nullstelle geg: fox = x² + 4x + 4 f(x) = 0 0 = x² +...
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4x + 4 ↳ Einsetzen in X₁₁2 = -√²-4 + xacz z - 2 + तपन्य X₁₁2 = 2:0 X₁₁2 = -2 SPF fx) = (x + 2)² III. Möglichkeit geg: f(x)=x²-2x + 2 f(x)=0 0=x²=2x+2 X₁12 = = =√(²²) ²-2 X₁₁² = 1 ± √√-1 0 -2 -3- -> keine Nullstellen P = 4 p==29=2 P => X₁₁² R = keine Schnittpunkte Mit der x-Achse 9=4 => Anfangsfunktion in eine neue Funktion g(x) umwandeln f(x) = x² - 2x +2+ g(x)= x² - 2x g(x) = 0 D = x² - 2x X₁₁2 = 1 ± √(-17 ² X1₁2 = 1 ± 1 P=-2 => 1. Möglichkeit Darstellungsformen 1. Normalform f(x) = ax²+bx+c 2. Scheitelpunktform: f(x) = a (x-u)² + v 3. Linearfaktordarstellung: f(x) = a (x-x^) (x-x₂) Normalform in Linear faktor darstellung ges: fox = a (x-x₁)(x-x²) geg: fx = 2x² + 10x + 8 1. Funktion O- Setzen f(x) = 0 0 = 2x² +10x + 8 2. Vorfaktor verrechnen, dann pa-Formel 0 = 2x² + 10x +8 1:2 Ô=x+5x+4 X₁₁² = - =— ± √(√3)²_4' X₁₁2 = + X₁ = -1 x₂ = -4 p=59=4 3. NS ablesen und in LFD einsetzen LFD: f(x) = 2(x+^)(x+4) Binomische Formeln 1. (a+b)² 11. (a-b)² · a² + 2ab + b² = a² - 2ab + b² III.(a+b)(a−b) = 2² +6² = P9-Formel X1₁2= 1. Binomische Formel auflösen L₂ f(x) = 4(x²+2x-1) Linear faktor darstellung in Normalform ges: f(x) = ax²+bx+c geg: f(x) = 4(x-4) (x + 3) f(x) = 4(x² + ³x -×-) = — ± √(£)²-q 2 -9 2. mit Vorfaktor die Klammer auflösen f(x) = 4x² + 3x-²
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