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8. Feb. 2026

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Einfache Erklärungen zu Linearfaktordarstellung und Scheitelpunktform

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matilda 🎀

@studywithmatilda

Die Linearfaktordarstellungund die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen... Mehr anzeigen

# Darstellungsformen

1. Normalform $f(x) = ax^2 + bx + c$
2. Scheitelpunktform: $f(x) = a(x-u)^2 + v$
3. Linearfaktordarstellung: $f(x) = a

Umwandlung zwischen Darstellungsformen

Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform wird detailliert beschrieben:

  1. Scheitelpunkt (u|v) ablesen und einsetzen
  2. Einen weiteren Punkt P(x|f(x)) ablesen und einsetzen
  3. Nach a auflösen
  4. a und Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.

Drei Möglichkeiten für Nullstellen werden diskutiert:

  1. Zwei Nullstellen
  2. Eine Nullstelle
  3. Keine Nullstellen

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante in der pq-Formel ab.

Für jede Möglichkeit wird ein Beispiel gegeben und der Lösungsweg erklärt.

Beispiel: f(x) = x² + 4x + 4 hat eine Nullstelle bei x = -2

Die Scheitelpunktform wird für jedes Beispiel hergeleitet.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = axux-u² + v, wobei (u|v) der Scheitelpunkt ist.

# Darstellungsformen

1. Normalform $f(x) = ax^2 + bx + c$
2. Scheitelpunktform: $f(x) = a(x-u)^2 + v$
3. Linearfaktordarstellung: $f(x) = a

Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Die drei wichtigsten Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden vorgestellt:

  1. Normalform: f(x) = ax² + bx + c
  2. Scheitelpunktform: f(x) = axux-u² + v
  3. Linearfaktordarstellung: f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂

Der Prozess zur Umwandlung von der Normalform in Linearfaktordarstellung wird schrittweise erklärt:

  1. Funktion nullsetzen
  2. Vorfaktor verrechnen und pq-Formel anwenden
  3. Nullstellen ablesen und in Linearfaktordarstellung einsetzen

Beispiel: Umwandlung von f(x) = 2x² + 10x + 8 in Linearfaktordarstellung

Highlight: Die Linearfaktordarstellung ermöglicht es, die Nullstellen direkt abzulesen.

Die binomischen Formeln werden aufgelistet:

  1. a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  2. aba-b² = a² - 2ab + b²
  3. a+ba+baba-b = a² - b²

Definition: Die pq-Formel zur Berechnung der Nullstellen lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q

Der Prozess zur Umwandlung von Linearfaktordarstellung in Normalform wird ebenfalls erläutert:

  1. Binomische Formel auflösen
  2. Vorfaktor mit der Klammer multiplizieren

Beispiel: Umwandlung von f(x) = 4x4x-4x+3x+3 in Normalform



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Die Linearfaktordarstellung und die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden erklärt. Schwerpunkte sind die Umwandlung von Normalform in Linearfaktordarstellung, Linearfaktordarstellung in Normalform und Normalform in Scheitelpunktform. Wichtige Konzepte wie binomische Formeln, pq-Formel und Nullstellenberechnung werden behandelt.

# Darstellungsformen

1. Normalform $f(x) = ax^2 + bx + c$
2. Scheitelpunktform: $f(x) = a(x-u)^2 + v$
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Umwandlung zwischen Darstellungsformen

Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform wird detailliert beschrieben:

  1. Scheitelpunkt (u|v) ablesen und einsetzen
  2. Einen weiteren Punkt P(x|f(x)) ablesen und einsetzen
  3. Nach a auflösen
  4. a und Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.

Drei Möglichkeiten für Nullstellen werden diskutiert:

  1. Zwei Nullstellen
  2. Eine Nullstelle
  3. Keine Nullstellen

Highlight: Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante in der pq-Formel ab.

Für jede Möglichkeit wird ein Beispiel gegeben und der Lösungsweg erklärt.

Beispiel: f(x) = x² + 4x + 4 hat eine Nullstelle bei x = -2

Die Scheitelpunktform wird für jedes Beispiel hergeleitet.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = axux-u² + v, wobei (u|v) der Scheitelpunkt ist.

# Darstellungsformen

1. Normalform $f(x) = ax^2 + bx + c$
2. Scheitelpunktform: $f(x) = a(x-u)^2 + v$
3. Linearfaktordarstellung: $f(x) = a

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Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Die drei wichtigsten Darstellungsformen quadratischer Funktionen werden vorgestellt:

  1. Normalform: f(x) = ax² + bx + c
  2. Scheitelpunktform: f(x) = axux-u² + v
  3. Linearfaktordarstellung: f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂

Der Prozess zur Umwandlung von der Normalform in Linearfaktordarstellung wird schrittweise erklärt:

  1. Funktion nullsetzen
  2. Vorfaktor verrechnen und pq-Formel anwenden
  3. Nullstellen ablesen und in Linearfaktordarstellung einsetzen

Beispiel: Umwandlung von f(x) = 2x² + 10x + 8 in Linearfaktordarstellung

Highlight: Die Linearfaktordarstellung ermöglicht es, die Nullstellen direkt abzulesen.

Die binomischen Formeln werden aufgelistet:

  1. a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  2. aba-b² = a² - 2ab + b²
  3. a+ba+baba-b = a² - b²

Definition: Die pq-Formel zur Berechnung der Nullstellen lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q

Der Prozess zur Umwandlung von Linearfaktordarstellung in Normalform wird ebenfalls erläutert:

  1. Binomische Formel auflösen
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Beispiel: Umwandlung von f(x) = 4x4x-4x+3x+3 in Normalform

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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