Nullstellen von Funktionen 2. Grades - Die Grundlagen
Du kennst das Problem: Eine quadratische Gleichung steht vor dir und du musst herausfinden, wo sie die x-Achse schneidet. Genau dafür gibt es zwei mächtige Werkzeuge!
Die PQ-Formel x₁/₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q verwendest du bei Gleichungen der Form 0 = x² + px + q. Wichtig: Vor dem x² darf keine Zahl stehen - falls doch, teilst du die ganze Gleichung durch diese Zahl.
Die ABC-Formel x₁/₂ = −b±√(b2−4ac)/(2a) ist dein Allround-Talent. Sie funktioniert bei jeder quadratischen Gleichung 0 = ax² + bx + c, egal was vor dem x² steht.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir schon vorher, was dich erwartet: Ist sie positiv, gibt's zwei Lösungen. Bei null nur eine Lösung. Ist sie negativ, existiert keine reelle Lösung.
Merktipp: Die ABC-Formel ist universeller, aber die PQ-Formel oft einfacher zu rechnen - wähle je nach Situation!