Potenzen

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Logarithmen und Exponentialgleichungen C7 Exponentialfunktionen C8 Lineares und exponentielles Wachstum Lineares und exponentielles Wachstum C9 Verschiedene Wachstumsarten C8* B21 Kreisberechnung B21* Kreisberechnung B22 Körperberechnungen 1 B23 Körperberechnungen 2 Ereignisse Ereignisse D5 D5* D6 Unabhängigkeit von Ereignissen Aufgaben Lösungen 345678899회 의회의의 의의하지 10 WADI 9/10 Teil 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Hinweis: Die Seitenzahlen der Aufgaben und Lösungen sind in den elektronischen Versio- nen verlinkt. Anregungen, Hinweise oder Rückmeldungen von Fehlern senden Sie bitte z. Hd. von Manfred Zinser an die folgende E-Mail-Adresse: [email protected]. ~ SIHHN SHI*** **** *78. XX* Achtung: Unter dem Betriebssystem Windows XP kann es beim Ausdrucken der Formeln zu Proble- men kommen (Formeln werden zwar im Layout angezeigt, aber nicht ausgedruckt). Abhilfe kann das von Microsoft unter http://support.microsoft.com/kb/960985/de vorge- schlagene Vorgehen schaffen. Seite 1 Einführung Wie bei den Bänden zu den Klassenstufen 5/6 und 7/8 sollen die thematisch geordneten Aufgabenblätter Grundwissen und Grundfertigkeiten abbilden, die für einen kompetenzori- entierten Mathematikunterricht ab der Klassenstufe 9 von zentraler Bedeutung sind. Dabei wird zwischen zwei Niveaustufen unterschieden. Aufgabenblätter, deren Nummerierung mit einem Stern versehen sind, beinhalten Aufgaben, die i.A. über eine reine Reproduktion von Wissen und einfache Anwendungen hinausgehen oder einen erhöhten Schwierigkeitsgrad haben. Der größte Teil der Aufgaben sollte ohne Hilfsmittel bearbeitet werden. Ist der Einsatz des Taschenrechners angebracht, so ist dies durch das Zeichen gekennzeichnet. Dabei sind die Ergebnisse in der Regel auf eine Dezimale gerundet. Die Aufgabenblätter können unterschiedlich verwendet werden. ● Wichtige Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten wach halten. Die Aufgabenblätter kön- nen in lockerer Reihenfolge zu Beginn oder am Ende von Unterrichtsstunden in den Klassen 8,9 oder auch noch später den Schülern zur Bearbeitung vorgelegt werden. Auch eine häusliche Bearbeitung ist möglich. Die Schriftgröße ist dabei so gewählt, dass jeweils zwei Aufgabenblätter auf ein DIN A4-Blatt kopiert werden können oder ein Auf- gabenblatt auf eine Folie gedruckt werden kann. Die Lösungsblätter ermöglichen eine schnelle Ergebniskontrolle. Diagnostizieren von Stärken und Schwächen. In der rechten Spalte der Aufgabenblätter kann die Schülerleistung bei jedem Aufgaben- teil notiert werden (r: richtige Lösung; f: falsche Lösung; n: nicht bearbeitet). Die klare inhaltliche Zuordnung der Aufgabenblätter erleichtert das Aufarbeiten von festgestellten Defiziten mithilfe des eingeführten Schulbuchs oder spezieller Übungshefte. Die Aufgabenblätter können aber auch im Rahmen einer Nachmittagsbetreuung durch Schülertutoren eingesetzt werden. Die Tutoren können dann im Einzelgespräch oder in Kleingruppen auf festgestellte Defizite eingehen. Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass zum Erwerb von Kompetenzen, die über die Grundlagen hinausgehen, der Einsatz anderer Aufgaben unerlässlich ist. Für die Erstellung der Grafiken und für das Korrekturlesen danke ich herzlich Thomas Wei- zenegger. Wir wünschen allen Nutzern dieses Heftes viel Spaß und Erfolg. Müllheim, im Oktober 2009 Annette Kronberger WADI 9/10 Teil 1 Seite 2 WADI 9/10 Aufgaben B15 Name: Zentrische Streckung Klasse: Liegt eine zentrische Streckung vor? Figur A Figur B L Figur C Figur A wurde an Z mit k = -=-gestreckt. Welche Nummer hat die richtige Bildfigur? 2 3 Bei einer zentrischen Streckung eines Fünfecks mit dem Faktor k > 0 und k#1 gilt: a) die Form des Fünfecks bleibt erhalten. b) die Winkel des gestreckten Fünfecks sind k- mal so groß wie die des ursprünglichen Fünf- ecks. c) Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. d) Strecke und Bildstrecke sind parallel. WADI 9/10 Teil 1 Das Dreieck ABC mit A(2 I 1), B(31 3) und C(114) wird am Punkt Z(2 1 2,5) mit dem Faktor k = 2 zentrisch gestreckt. Bestimme die Koordinaten der Bildpunkte mit- hilfe einer Zeichnung. Ein Kreis mit dem Radius r = 3 cm wird mit dem Faktor k 1,5 gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat der Bildkreis? 6 = Gibt es einen Streckfaktor k, der ein Rechteck cheninhalt : 6 cm² und dem Um- fang U = 10 cm auf ein Rechteck mit dem Flä- cheninhalt A' = 24cm² und dem Umfang |U' = 20 cm abbildet? A 2 gooo Richtig ist Ja nein ja |A' (_|_ B' (_|_ |C' (_|_ Wahr Falsch cm² Nein ☐, k = Seite 3 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B15* Zentrische Streckung Name: Klasse: Das Fünfeck ABCDE wird an Z zentrisch ge- streckt. Wo liegen die Bildpunkte A', B' und D'? Ordne den Bildpunkten die Zahlen 1 - 5 zu. A b) B 2 Q ist der Bildpunkt von P bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k. Bestimme k. a) P D Z * P X Z WADI 9/10 Teil 1 x Q 3 Ein Viereck ABCD mit dem Winkel ß wird zent- risch gestreckt mit dem Faktor k == 3 und ergibt so das Viereck A'B'C'D' mit dem Winkel B₁. Kreuze alle wahren Aussagen an. 4 A(113), B(413) und C(416) bilden das Dreieck ABC, A'(4,512), B'(612) und C'(613,5) das Dreieck A'B'C'. Zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensys- tem ein. Liegt eine zentrische Streckung vor? Wenn ja, bestimme die Koordinaten des Streck- zentrums Z. 5 Ein Viereck mit dem Flächeninhalt A wird durch eine zentrische Streckung mit dem Faktor k >1 gestreckt. Kreuze an, welchen Flächeninhalt A' das Bildviereck hat? 6 Bei einer zentrischen Streckung mit Faktor k = 3 hat das Bild eines Quadrates den Flächeninhalt 81 cm². Wie lang sind die Seiten des Urbild- quadrates? A' B' D' Der Streckfaktor ist: a) k = b) k = A'C' = AC 3 A'C' = 3 AC B' = 3.B B' = B nein ja mit Z ( _ | _ ) A' = k· A A' = 2k A A' = k² A Sie sind cm lang. Seite 4 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B16 Strahlensätze Name: Klasse: Die Geraden g und h sind parallel. Ersetze die Symbole so, dass für die abgebildeten Figuren eine richtige Verhältnisgleichung entsteht: h 9 a a+b 2 b 6 d X # 4 6 x = e II 5 Julia hat mit dem Strah- lensatz die Länge der Strecke x bestimmt. WADI 9/10 Teil 1 0 4 Berechne die Höhe h des Baumes, wenn der Schat- ten des Baumes 5 m und der Schatten des 1,50 m großen Menschen 2 m be- trägt. Sie rechnet:, also 2. Ist das richtig? C 2 Die Geraden g und h sind parallel. Berechne x, y, a und b. u 6 3 ,,x ist 4mal so lang wie y." Kreuze alle richtigen Gleichungen an. Z g BID 3 # น V X 10 a of 5m 6 || Ⓒ10 4 2m 6 Symbol: X = y = a = b = 10 0 □ 4x = y h= nein y = 4-x 1 y = -x ×|> X = 4 m Seite 5 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B16* Strahlensätze Name: Klasse: Sind die Geraden g und h parallel? a) b) b) c) g d) 3,5 7 f₁ h ||||| f₁ + f₂ b 16 e2 10,5 f₁ d f₂ 10 WADI 9/10 Teil 1 e2 e₁+e₂ d) X 2 Im Viereck ABCD gilt AB || CD. Kreuze alle richtigen Verhältnisgleichungen an: 9 b g om a A c) x ist das Dreifache von y d) y ist um 3 größer als x d y et e) y ist 3mal so lang wie x. |f) Wenn x = 7 cm, dann y = 21 cm. 4 Berechne die Breite b des Flusses. 56m a mit 90m b e2 a || с 1 Gegeben ist die Gleichung y 3 Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? a) x muss 1 cm lang sein. b) x = 3 cm y+x x b mit || XIN B a) b) ㅎㅎ a) O 이이이이이 f) ja Rich- tig Wahr Falsch m nein Die Breite b des Flusses beträgt Seite 6 ooo r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B17 Name: Klasse: 1 Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? a) t ist eine Kathete. b) r ist die Hypotenuse. 2 c) die Hypotenuse ist immer die längste Seite. d) t² + s² = r² e) s = √r-√t a) 3² + x² = 5² b) 6² +8² = a² 3 Berechne die Länge der fehlenden Seite. a) b) 3cm C Satz des Pythagoras 2cm X WADI 9/10 Teil 1 5dm 30cm In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 2cm und 4 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? 5 Welches Dreieck mit den vorgegebenen Seiten ist rechtwinklig? Kreuze an. a) a = 3cm b = 5cm b) u = 4cm v = 8cm c) k = 30cm m = 3dm c = 4cm w = 2cm n = √18dm 6 Wahr oder falsch? a) Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, kann es nicht gleichschenklig sein. S b) In einem rechtwinkligen Dreieck kann es ei- nen stumpfen Winkel geben. a) x₁ =_ b) a₁ =_ a) c = b) x = a) Wahr Falsch b) oder X2 = oder a2 = cm cm cm Wahr Falsch Seite 7 r/f 5 /n WADI 9/10 Aufgaben B17* Satz des Pythagoras Name: 1 Überprüfe, ob die folgenden Aussagen im angegebenen Dreieck wahr oder falsch sind. a) r²- s² = t² b) r² + s² - t² = 0 c) t = /s² - r² |d) √s² = r² = s-r - Ersetze die Symbole so, dass eine wahre Aussage entsteht. a) h² + q² = b) b² −=q² c) a² = (p+)² - 0² 2 Wahr oder falsch? In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Ka- theten die Länge 30 cm und 40 cm. Die Hypotenuse ist 5 dm lang. Klasse: t 3 cm 2 cm Hypotenuse (in cm) Flächeninhalt (in cm²) Kathete 1 Kathete 2 S a WADI 9/10 Teil 1 4 Berechne die Länge d der Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = = 30 mm. h р 69 C Gegeben ist jeweils ein rechtwinkliges Dreieck. Fülle die fehlenden Felder der Tabelle aus. b 4 mm (in mm) (in mm) 16 mm² (in dm) 17 cm 3 dm (in dm²) Too Wahr Falsch Symbol: X 60 d = 3 cm Wahr Falsch 2 cm 6 Berechne die Seitenlänge a eines Quadrates, dessen Diagonale 16cm lang ist. Gib das Ergeb-a=_ nis auf eine Dezimale gerundet an. cm 4 mm 16 mm² cm Seite 8 17 cm 3 dm r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B18 Pythagoras in Figuren und Körpern Name: Passt ein Mann der Größe 1,90 m diagonal in ein Bett, das 1,80 m lang und 0,90 m breit ist? 2 Eine Straße steigt auf 250 m um 20 m. Wie lang ist dieser Straßen- abschnitt? 3 Bestimme die Länge der Flächendiagonalen d und der Raumdiago- nalen D eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. 5 Welchen Abstand d haben die Punkte P und Q voneinander, wenn der Radius r des Kreises 4 cm beträgt? Die Pyramide hat gleich lange Seitenkanten s und eine quadratische Grund- fläche. Kreuze diejenigen Formeln an, die falsch sind. 3cm WADI 9/10 Teil 1 H Ein Kegel hat den Grundkreisra- dius r = 3,2 cm und die Höhe h = 4,7cm. Berechne s. Klasse: 250m Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 5 cm. a) Berechne eine Höhe h dieses Dreiecks. b) Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks. 5cm 12cm h₁ a d 2 d S h₂ 20m a 4cn ja nein Der Straßenab- schnitt ist d = D = a) h = b) A = d = U ☐ 2a² = S= ~ _m lang. S² = _cm 2 cm cm = cm² cm = d² 1 {a² + h ₂² 2 2 h₂ 4 h₂² = (d)² +s cm Seite 9 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B19 Trigonometrie Name: 1 Wahr oder falsch? a) a ist die Ankathete von ß. b) c ist die Gegenkathete von y. c) cos(a) d) sin(B) e) tan(a) f) cos(xCBA) = = 2 Ergänze so, dass eine richtige Aussage entsteht. |AB| |BC| = a) sin(a): x b) cos(_) Z 3 Entscheide, ob wahr oder falsch. a) sin(30°) = 0,5 b) cos(30°) = 0,5 - -1 c) cos-¹-√2) = 60° A a) sin(a) = 0,2 b) cos(a) = 0,73 c) tan(a) = 23 WADI 9/10 Teil 1 5 In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a = 4 cm und b = 3 cm. Max berechnet mit dem Taschenrechner den Winkel B. Hat er einen Fehler gemacht? b Klasse: a c) sin( d) tan (B) 4 Bestimme den Winkel a mit 0° < a < 90°. Runde das Ergebnis auf eine Dezimale. b a Z X d) cos(30°) = sin(60°) e) tan(45°) = 1 C tan-1(3/4) a 6435011088 이이이이이다 이이이이 b) d) 이이이이 a) b) c) Wahr Falsch Wahr Falsch ooooo ooooo Er hat die falsche Winkelfunktion gewählt. Er hat den Taschenrechner im falschen Modus (Bogen- maß statt Grad- maß). Er hat nichts falsch gemacht. Seite 10 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B20 Name: 7 # Wie hoch ist der Baum, wenn a = 37° ist? Wie lang sind die beiden Seiten a und b des Recht- ecks? Wie lang ist der Um- fang U? Runde auf eine Dezimale. Berechne die Höhe h und den Flächeninhalt A des Parallelo- gramms. 2,6cm/ Längen- und Winkelberechnungen 40% WADI 9/10 Teil 1 Klasse: h 6m b Ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 8,5 cm lang sind, hat die Höhe h = 5,2 cm. a) Berechne die Länge der Basisseite. b) Berechne die Weite der Basiswinkel. 23dm a 10cm 519 a 2,6cm Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks ABC mit y = 90° und den Seiten a und c mit a = 8,6 cm. 5,3 cm und c= Eine Straße hat die Steigung 6,8%, d.h. auf 100 m steigt sie um 6,8 m an. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. Der Baum ist m hoch. _dm b =____dm a = U= a) b) |h= A = b = α = = _dm cm O cm cm² cm O Der Steigungswinkel beträgt Heike ist 1,69 m groß. Wie lang ist ihr Schatten, Ihr Schatten ist wenn die Sonnenstrahlen einem Winkel von m lang. 30° auf den Boden auftreffen? Gib das Ergebnis auf Zentimeter genau an. Seite 11 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A25 Potenzen und Zehnerpotenzen Name: Klasse: Kreuze die richtigen Ergebnisse a) 34 = 12 e) 0,03² = 0,009 1 b) 34 = 34 f) 0,03² 3000 9 c) 34 = 81 g) 0,03² = 10000 d) (√5)4 = 25 h) 0,03² = 0,09 2 Berechne: a) 2³ b) 3² c) 2.3 d) 0,2³ A: -(25) B: -10 e) 0,15 f) (3)3 g) (-)² h) (-)5 C: (-2)5 D: - (-2)5 an. i)(-3¹ = 16 81 3 Gib die Potenzen bzw. Zahlen an, die den sel- ben Wert wie -25 haben. WADI 9/10 Teil 1 k) -(-3)³=-=- 8 1) (-3) ³ = 125 6 Welche Zahl muss man für a) 107 104 = 10⁰ b) 105 10 = 100000000 c) 10%: 10³ = 10⁰ i) (√3)² k) (√2)4 27 E: -32 F: (-25) 4 Welche Terme ergeben den Wert 9? Kreuze an. a) 5² 4² c) (5-4)² e) 1³ + 2³ b) -3² d) (-3)² f) 1 - (-2)³ 5 Welche der Zahlen stimmt mit 106 überein? a) 100000 d) 1000³ g) Hunderttausend b) 1000000 e) eine Million h) 10². 10². 100 c) 1000² f) 100³ einsetzen? d) 107: 100000 = 10⁰ e) 1,03 100 = 103000 Richtig sind: a) e) i) O f) ☐ k) c) ☐ g) a) b) h) 0 a) __ b) c). d) e). Den selben Wert haben: O c) d) 1) O f) g). h). i) k). a) d) g) b) e) h) O c) f) Seite 12 e) ☐ f) O r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A25* Potenzen und Zehnerpotenzen Name: Klasse: 1 Entscheide, welche Ergebnisse richtig sind. 9) (-³ = 2³ 5 1 e) -³ = -²h) 3 = √3 8 1)³=8 f) 2 Ersetze die Symbole so, dass eine wahre Aus- sage entsteht. a) 5-²=-25 d) 5-² b) 5-²-5² 1 c) 5-²= 25 = a) 2-3 b) 23 a) 40 b) 3-² 3 Welche der Zahlen sind gleich B: 1 16 3 1000 4 |Es ist A = 3.10-³. C: 0,003 c) -² = = A stimmt nicht überein mit: WADI 9/10 Teil 1 = e) 20 = √2 27 2 d) = ²/7 f) 5² = √Ⓒ (3) 8 ? c) (³ d) 8-¹ E: 1 3000 D: 0,0003 F: 0,0003-10 H: º e) f) 0,008 G: 30-10-4 300 106 5 Welche Zahl muss für eingesetzt werden, da- mit eine wahre Aussage entsteht? a) 10-5104 = 10⁰ b) 10-4 10 = 0,000001 c) 10-4: 10³ = 10⁰ d) 10²: 10000 10⁰ e) 2,05 10 = 0,000205 f) 2,3 10³ 0,9-10² = Richtig sind: a) d) g) O b) e) h) ☐ c) f) O 2 Gleich sind: a) c) b) d) 이이 a) Stimmt nicht überein ВО DO FO CO EO HO f) e) ☐ f) O Seite 13 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A26 Name: 1 Was ist richtig? Kreuze an. a) 4³.47 = 410 b) 5².25 = 10¹0 c) 2³. 2-3 = 1 d) 7.74.73 = 78 2 Schreibe als eine Potenz. a) 54.5² b) 37.3².3-⁹ 13¹2 137 3 Wahr oder falsch? a) (a - b)5 = a5.b5 c) 56 e): = = 5² 2-2 25 125 g) = 25 65 h) 34.54 = 154 f) b) b) (a + b)³ = a³ + b³ a7 c) =//=/² d) abba = (ab) ab Z3 23 d) a e) x7.y7 (x².y)7 (x-y²)7 (6x²)7 (2x)7 4 Welche Zahl musst du für a) (50)³ = 515 b) a³a¹¹.a = a¹⁰ z³ WADI 9/10 Teil 1 Potenzgesetze Klasse: e) (20.27)³ = 6⁹ f) 5k+3 = 5k+1.50 z²n+1 g) = z²-1 5 Vereinfache die Terme soweit wie möglich. a) a7.b². (ab)4 e) a²-a³ = a¹ f) a¹².¹² = 1 g) −a¹ + (−a)¹ = 0 h) ((−2)²)³ = −22³ i) 33³ = 3⁹ k) 33³ = 327 1) 0,54.58 = 54 g) (116)7 h) (x4y4)³ einsetzen. d) 16³ = 20 c): 0² x³.(y².z)³ x4.z6 a) S b) 1 c) 13 -3 이이이이이이이이 h) a) S b) - L c) Q 5 a) 2 11 e)(xy) 7 f) (3x)² иг 구 (b) x_x g) 11 Wahr Falsch c) x x h) xx ·bº -7 12 d) 12 e) 3 f) 2 g)h +2 10 -1²6-3 Seite 14 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A26* Potenzgesetze Name: Klasse: 1 Welche der Ergebnisse sind richtig? Kreuze an. a) 1,4-³1,4-7 = 2,8-1⁰ g) (5-³)-7 = 5-10 h) (-8-2)³ = 86 i) (0,1-³)-² = 0,000001 k) (a − b)−³ = a−³ – b-³ 1)=3-x-1 b) ².2-3 32 c) 2-3.2-3 = -26 b6 b-7 d) = -22 =b-1 f) (-/-) = = x17 )-4 = 1 2 Welche Zahlen sind gleich der Zahl 81? a) (3²)² d) (-3²)² b) (-4 e) (3-¹)-¹ c) 3-3.36.3 3 Schreibe als eine Potenz. a) b5.b-11 b) (b-²)³.b6 c) (bn+2)²: bn f) 492k-3: 72k-3 ³.37-3-² WADI 9/10 Teil 1 d) z²n.zn-1.z1-3n e) 32m.6²m 4 Welche Zahl musst du für a) (50)³ = 5-15 b) x²6 = (x−²)² a) a−¹³. b-². (a−¹. b)ª -13 g) -3-² +9 h) 0,3-4 32r-4 3-r-5 einsetzen? c) 30 = ².3-1 5 Vereinfache so, dass die Ergebnisse keine ne- gativen Exponenten enthalten. b) g) h) 4-s. 12⁹ x³.(y-2.z³)-4 x-2.2-5 CO O O -6 a) b b) b c) b d) zo b). h+4 k) 1) 0 2 g) ☐ ☐h) O f) 0 8m e) 18 f) g)_ a)-5 c) -3 b) -13 S h) 3 Seite 15 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A27 Wurzeln und Potenzgleichungen Name: 1 Schreibe als Potenz. a) √√4 b) √√53 2 Berechne: 4 a) 2.³√2 b) 2 a) 643 b) 8³ c) 273 d) 9-1² e) () 3 Welche der Zahlen sind gleich der Zahl c) √8-5 d) 573 e) 4 Schreibe als eine Potenz. 1 1 2 1 a) 2.2 b) 3²: 3²/ 5 Wahr oder falsch? a) v √5²2-4² = 5- - 4 b) √a √b √ab = ab . Klasse: b) x³ = -27 WADI 9/10 Teil 1 16? 3 1 c) 4 d) 16 e) √28 e) //2 c) √√5. √5 d) d) ³√x = 3 6 Ordne den Gleichungen die zugehörigen Lösun- gen zu. a) x³ = 1 3√7² c) () ². √9 = 9⁰ 1 1 d) a3 + a³ + a³ = a c) x¹ +81 = 0 e) (x − 1)³ = −8 - O b). b) O b). 이이이이 e) oooo d) Wahr Falsch oooo x = -1 x = 27 X₁ = -1; X₂ = 1 keine Lösung x = -3 Seite 16 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A28 | Logarithmen u. Exponentialgleichungen Name: log3 (5)= y. Welches ist die dazu äquivalente Gleichung? a) 5³ = y b) 5 = 3 c) 3y = 5 d) 35 = y 2 Schreibe als Logarithmusgleichung. a) 9* = 4 b) ( a = 1 3 Schreibe als Potenzgleichung. a) log₁0 (5) = x b) loga () = 3 4 Berechne a) log₂ (16) b) log3 (81) c) log₂ (²) d) log3(√3) e) log₁0 (10¹0) f) log10 (1) WADI 9/10 Teil 1 Klasse: -14 == c) // = 2² 5 Bestimme die Variable a (als Bruch- oder Dezi- malzahl). a) loga (64) = 2 b) log10000 (a) 6 Welche der Umformungen a) 2.7x = 98 ⇒ 7* = 49 ⇒ x = 2 b) 5.3* = 15 ⇒ 15* = 15 ⇒ x = 1 c) 20+ 4.2x = 28 ⇒ 28* = 28 ⇒ x = 1 d) 20+ 4.2x = 284 28⇒ 2* = 2 ⇒ x = 1 |e) 2 · log3(x) = 6 ⇒ log₂ (x) = 3 ⇒ x = 3³ = 27 g) log0,2 (0,008) h) logo,1 1000001 c) log0,3 (b) = 9 b) Äquivalent ist: a) ☐ c) ☐ b) ☐ d) 0 c) log0,3 (0,027) = a d) loge (175) = a, c>0 c5 sind richtig? a) b). c). a) oo a) b) a) 0 6 b). c). d) Ⓡ O d) e) O e). f) g) h) Seite 17 r/f h /n WADI 9/10 Aufgaben C7 Name: 1 Welcher Graph gehört zu welcher Funktion? -3 -3 -1 Exponentialfunktionen WADI 9/10 Teil 1 -2 -1 X -1.5 -1 -.5 Klasse: ty 5+ 4 -3- 1.5 X=-1.5 -2+ 1 a) Bestimme f(1). b) Für welches x gilt f(x) = -4? c) Für welches x gilt f(x) = 8? 0 2 Entscheide, ob eine Exponentialfunktion (EF), eine lineare Funktion (LF) oder eine quadrati- sche Funktion (QF) vorliegt. |f mit f(x) = 4x + 3 g mit g(x) = −4x + 3 |h mit h(x) = x² + 3x - 2 k mit k(x) = (x − 2)(x+2) -1- 3 Es ist die Funktion f mit f(x) = -3.0,5* + 2 ge- geben. d) Bestimme den Schnittpunkt S des Graphen von f mit der y-Achse. 4 Zu welchem Funk- tionsterm gehört die Wertetabelle? 2 |Y₁ .19245 .33333 .57735 1.7321 5.1962 — b) f(x) = 0,5* - 1 3x 2-x-1 3x - 1 EF LF yoooo QF d) S (__) Seite 18 ☐ f(x) = 1,5* ☐ f(x) = (–1,5)* ☐ f(x) = 3* r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C8 Lineares und exponentielles Wachstum Name: Klasse: 1 Ein exponentielles Wachstum ist gegeben durch |B(t) = B(0) · at mit B(0) = 6. Bestimme den Wachstumsfaktor a a) bei 5,3% Zunahme pro Zeitschritt. b) bei 0,3% Zunahme pro Zeitschritt. c) bei 130% Zunahme pro Zeitschritt. d) bei 15% Abnahme pro Zeitschritt. e) wenn B(1) = 9 ist. 2 Ordne den Funktionstermen die passende Wachstumsform zu. |a) f(t) = 10 · 1,02t b) f(t) = 100 - 8t c) f(t) = 100-0,92t |d) ƒ(t) = −200 + 7t 3 Eine Bakterienkultur mit anfänglich 80 Bakterien Nach 5 Stunden verdoppelt sich stündlich. sind es Wie viele Bakterien sind es nach 5 Stunden? Bakterien. 4 Welcher Graph beschreibt welche Wachstums- form? Ordne zu. -5 -4 -3 -2 WADI 9/10 Teil 1 1 -1 T/y. 3- -2- -1- 0 4 12 2 -3 5 6 5 In welcher Zeit verdoppelt sich ein Bestand bei einem exponentiellen Wachstum von 13% pro Jahr? lineares Wachstum linearer Zerfall In exponentielles Wachstum exponentieller Zerfall lineares Wachstum linearer Zerfall exponentielles Wachstum exponentieller Zerfall Jahren. Seite 19 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C8* |Lineares und exponentielles Wachstum Name: Von einem Wachstumsvorgang kennt man die Bestände zum Zeitpunkt t = 0 und t = 1. Diese sind B(0) = 12 und B(1) = 16. Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t = 5, a) wenn lineares Wachstum vorliegt. b) wenn exponentielles Wachstum vorliegt. 2 Welche Wachstumsform liegt vermutlich vor? A B 5 130+1.32 Ans+1.32 131.32 132.64 133.96 135.28 136.6 X |Y₁ 1.5 Eine Bierschaumsäule mit einer anfänglichen Höhe von 30 cm zerfällt pro 10 Minuten um 13%. Wie hoch ist sie nach einer halben Stunde? Welche Wachstumsform vermutest du anhand der vorliegenden Wertetabellen? WADI 9/10 Teil 1 Klasse: Yz 130*1.32 Ans*1.32 5.4433 -10 6.6667 -9 8.165 10 12.247 -8 15 18.371 171.6 226.512 298.99584 394.6745088 520.9703516 9.5 6.5 Y4 47.725 35.714 26.726 20 14.967 8.3813 Welche Halbwertszeit hat ein Stoff, der pro Stunde um 9% zerfällt? a) b) A B Y1 Y2 Y3 Y4 cm Stunden Seite 20 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C9 Verschiedene Wachstumsarten Name: Bei einem Wachstumsprozess gilt: |B(t + 1) = B(t) + 0,04 · (50 — B(t)) und B(0) = 20. Bestimme die Sättigungsgrenze S und B(2). 2 Welche Wachstumsart wird durch welche Glei- chung beschrieben? |a) B(t + 1) = B(t) · k |b) B(t + 1) = B(t) + k· (S − B (t)) |c) B(t + 1) = B(t) + d 3 Ordne den vorgegebenen Wachstumsarten zu. a) Regina wirft jede Woche 0,50€ in ihr Spar- schwein. b) Herr Spar legt auf einem Sparbuch 1000€ zu einem Zinssatz von 3,5% an. Klasse: c) Eine Tasse Kaffee der Temperatur 70°C wird in einen Raum mit Zimmertemperatur von 20°C gestellt. Nach 10 Minuten ist die Temperatur des Kaffees auf 60°C gesunken. 4 Kreuze alle richtigen Umformungen der Glei- chung B(t + 1) = B(t) + k· (S – B(t)) an. a) B(t+1) − B (t) = k· (S – B(t)) = k·(S-B (t)) b) B(t+1) B (t) B(t+1)-B(t) c) k S-B (t) 5 Fülle den Rest der Tabelle aus. Wachstumsart Linear Exponentiell Begrenzt mit der Schranke S = 18 WADI 9/10 Teil 1 B(0) B(1) 3 4,5 3 4,5 3 4,5 B(2) S= |B(2) = a) b) begrenztes Wachstum exponentielles Wachstum lineares Wachstum Richtig umgeformt a) b) B(2) Seite 21 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B21 Kreisberechnung Name: Welche der Formeln zur Berechnung des Inhalts Richtig sind: A einer Kreisfläche mit Radius r und Durchmes- a) ser d sind richtig? a) A = 2πr² b) r²: = 2π A Klasse: d) r = e) A = π TT c) πd2 = 4A 2 Ein Kreis hat den Radius r = 4 cm. Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang U des Kreises. π = 1/2d² Berechne den Durchmesser d und den Umfang U eines Kreises mit Flächeninhalt A = 4 m². 6 Welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit den Radien r₁= 3,5 cm und r₂ = 6 cm? WADI 9/10 Teil 1 Ein Kreis mit Radius r hat den Flächeninhalt A. Welcher Flächeninhalt A' ergibt sich, wenn man den Radius verdoppelt? 4 Ein Kreis hat den Umfang U = 36 dm. Welchen Durchmesser d musst Du für einen Kreis mit 6fa- d = chem Umfang nehmen? r2 Bei zwei Kreisen gilt für die Umfänge U₁ und U₂ die Beziehung U₁ 2U₂. Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? = a) A₁ = 2.A₂ 1 b) r₂ = = 1₁ A = U= d = U= A = cm² a) 2 c) A₁ - A₂ = 3π · r₂² b) cm m m ☐A' = 2.A ☐ A' = A + 2 ☐A' = 4 · A dm cm² Wahr Falsch Seite 22 ☐ ☐ ☐ r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B21* Kreisberechnung Name: Klasse: Bestimme die Länge des Kreisbogens b und den Flächeninhalt A auf eine Dezimale gerundet. Berechne den Flächeninhalt A der gefärbten Fläche auf eine Dezimale gerundet. Mittelpunktswinkel Länge des Kreis- bogens Flächeninhalt des Kreisausschnitts 3 Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Radius 4 cm 6 dm O in º a) Berechne den Um- fang U dieser Figur. b) Berechne den Flä- cheninhalt A dieser Figur. 35° WADI 9/10 Teil 1 in cm in 165 cm² 4cm 250 cm in dm² 6dm 2cm b α 360° 4cm 4 m O in ᵒ in m D 30 m² 5 Löst man die Formel b = 2πr für die Be- rechnung der Bogenlänge b eines Kreisaus- schnitts nach a auf, so ergibt sich ... b = A = A = U= A = dm X X X X α = dm² cm² X Seite 23 X cm cm² r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B22 Körperberechnungen 1 Name: Klasse: Für welchen Körper gilt für die Berechnung des Volumens die Formel V = G.h? 08! 1 2 3 4 5 2 Welcher Zylinder hat das größere Volumen? Z₁ r₁ = 2 cm, h = 4 cm 1 h 3 Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? 4 Welches Netz ge- hört zu welchem Körper? WADI 9/10 Teil 1 2 a) c) 5 a) Berechne das Volu- men V des Körpers. b) Berechne die ge- samte Oberfläche O. Z₂ r₁ = 4 cm, h = 2 cm 5 2,6m 3 b) d) 6 2,6m 4m G: Grundfläche h: Höhe 1 20 3 Z₁ hat das grö- Bere Volumen. Z₂ hat das grö- Bere Volumen. ☐ Z₁ und Z₂ ha- ben das glei- che Volumen. Prismen sind: 2 4 50 36 V= O= Pyramide Kegel Prisma Zylinder Quader m³ m² Seite 24 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B23 Körperberechnungen 2 Name: 14 Liter sind dasselbe wie ... 2 In welchen Körper passen - ohne dass er über- läuft - 50 cm³ Wasser? K₁ G = 30 cm² h = 20 mm K2 G = 15 cm² h = 0,3 mm Klasse: 3 Die Körper K₁, K2 und K3 haben alle die Maße r und h gemeinsam. Ordne die Körper nach ihrem Volumen. Beginne mit dem größten Volumen. K₁ K3 4 Bestimme das Volumen des durch- bohrten Körpers in Abhängigkeit von a. K3 G = 75 cm² h = 20 mm K2 AA! WADI 9/10 Teil 1 h 2a Ein Würfel mit der Kantenlänge a kann man aus Pyramiden mit der quadratischen Grundfläche a² und der Höh h 0,5a zusammensetzen. Wie viele braucht man dazu? - 7 Löst man die Formel zur Berechnung des Volu- mens V eines Kegels nach h auf, so ergibt sich 3 h V. πr² ☐ 40 cm³ 0,4 m³ 4 dm³ 4000 ml ☐K₁ 1 2 Ein Kegel hat den Grundkreisradius r = 3 cm und die Höhe 5 cm. Berechne seinen Rauminhalt V. V = 3 |V= K₂ K3 cm³ Man braucht Pyramiden. Wahr Falsch Seite 25 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D5 Ereignisse Name: 2 Klasse: Ein idealer Würfel wird einmal geworfen und die gewürfelte Augenzahl wird notiert. a) Ordne jedem Ereignis eine Menge zu. A: Es ist eine gerade Zahl B: Es ist eine Primzahl C: Die Zahl ist größer als 3 und kleiner als 5. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereig- nisse A, B und C. Gib die Wahrscheinlichkeit so- wohl als vollständig gekürzten Bruch als auch in Prozent an. Welche der Versuche sind Laplace-Versuche? a) Werfen einer Münze. b) Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 3 roten und 6 blauen Kugeln. c) Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel. 3 Ein idealer Würfel wird einmal geworfen und die Augenzahl notiert. Für die Ereignisse A bis F soll entschieden werden, ob sie sichere oder unmög- liche Ereignisse sind. Ordne zu. A: Augenzahl kleiner 7 D: {1, 2, 3, 4, 5, 6} B: Augenzahl größer 6 P(E) = 1 C: { } P(F) = 0 Ein Würfel wird zweimal geworfen und jedes Mal die Augenzahl notiert. Gib das Ereignis ,,man verliert" als Menge an, wenn b) „man verliert", wenn keine der gewürfelten Zahlen größer als 2 ist. WADI 9/10 Teil 1 - b) P(A) =_=_ P(B) =_= P(C) = = Laplace-Versuche sind: a) ,man verliert", wenn die Augensumme kleiner a) als 5 ist. = {2, 3, 5} = {2, 4, 6} = {3, 4, 5} = {4} = {} Unmögliche Ereignisse sind: Sichere Ereignisse sind: b) Seite 26 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D5* Ereignisse Name: Gegeben ist eine teilweise ausgefüllte Vierfelder- a) tafel. a) Vervollständige die Vierfeldertafel. Mädchen Junge gesamt Klasse: auswärtig ortsansässig gesamt 45 35 84 177 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mäd- chen auswärtig? Gib in Prozent gerundet auf eine Dezimale an. 2 Wahr oder falsch? a) Ist E das Gegenereignis von E, so ist P(E) + P(Ē) = 1. b) Wenn An B = Ø ist, dann ist A das Gegener- eignis von B. 3 Gib das Gegenereignis in Worten an. a) Mindestens eine Zahl ist gerade. b) Die Zahl ist kleiner als 2. c) Die Zahl ist größer oder gleich 3. 4 Für den Wurf eines idealen Würfels sind A und B die Ereignisse mit A = {4, 5, 6} und B = {1, 3, 5}. a) Bestimme die folgenden Ereignisse in Men- genschreibweise AUB, AnB und A U B b) Gib die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A U B), P(A n B) und P(A U B) als Bruch an. 5 Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man a) keine 4 b) mindestens eine 5 WADI 9/10 Teil 1 c) höchstens eine 6? Gib als Bruch und in Prozent (auf eine Dezimale gerundet) an. X b) X a) b) P(ausw. Mädchen) = X X a) AUB={ AnB = { AUB={ c) Wahr Falsch b) |P(A) = __ P(B) = |P(AUB) = b). P(An B) = = P(AUB) = = Seite 27 % % % } r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D6 Unabhängigkeit von Ereignissen Name: Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Dabei werden folgende Ereignisse betrachtet: A: „Der erste Würfel zeigt eine 2". B: ,,Das Produkt der Zahlen ergibt 6". C: ,,Der zweite Würfel zeigt 5". Kreuze alle wahren Aussagen an. 2 Wahr oder falsch? a) Ist An B = Ø ist, so gilt |P(An B) = P(A) · P(B) = 0. Klasse: b) Ist die Gleichung P(An B) = P(A) · P (B) für zwei Ereignisse A und B erfüllt, so sind die Er- eignisse unabhängig. 3 Aus einem Behälter mit 10 roten, 2 gelben und 8 schwarzen Kugeln wird 2mal eine Kugel gezo- gen, ihre Farbe notiert und anschließend zurück- gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist a) die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz? b) die erste Kugel gelb oder die zweite Kugel rot? c) ist mindestens eine Kugel schwarz? Gib die Wahrscheinlichkeiten als Bruch und in Prozent an. WADI 9/10 Teil 1 a) B = {(1; 6), (2; 3), b). (3; 2), (6; 1)} AnC = {(2; 6)} AnB = {(2; 3)} 1 6 P(A) = ☐P(ANB) = P(A) · P(B) P(ANC) = P(A) · P(C) A und B sind unabhängig A und C sind unabhängig 6 36 Wahr Falsch Seite 28 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B15 1 Liegt eine zentrische Streckung vor? Figur A Figur B Zentrische Streckung Lösungen L 2 2 Figur A wurde an Z mit k = -gestreckt. Welche Nummer hat die richtige Bildfigur? 'z Figur C 2 3 Bei einer zentrischen Streckung eines Fünfecks mit dem Faktor k > 0 und k#1 gilt: a) die Form des Fünfecks bleibt erhalten. b) die Winkel des gestreckten Fünfecks sind k- mal so groß wie die des ursprünglichen Fünf- ecks. WADI 9/10 Teil 1 c) Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. d) Strecke und Bildstrecke sind parallel. Das Dreieck ABC mit A(2 I 1), B(313) und C(114) wird am Punkt Z(2 1 2,5) mit dem Faktor k = 2 zentrisch gestreckt. Bestimme die Koordinaten der Bildpunkte mit- hilfe einer Zeichnung. Ein Kreis mit dem Radius r = 3 cm wird mit dem Faktor k = 1,5 gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat der Bildkreis (gerundet auf eine Dezimale)? Gibt es einen Streckfaktor k, der ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A = 6 cm² und dem Um- fang U = 10 cm auf ein Rechteck mit dem Flä- cheninhalt A' = 24cm² und dem Umfang U' = 20 cm abbildet? Ja A ✔ B C Richtig ist 1 C 2 A' (21-0,5) B' (43,5) C (0|5,5) 63,6 cm² nein ja Wahr Falsch M Nein M Seite 29 M, k = 2 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B15* Zentrische Streckung Lösungen 1 Das Fünfeck ABCDE wird an Z zentrisch ge- streckt. Wo liegen die Bildpunkte A', B' und D'? Ordne den Bildpunkten die Zahlen 1 - 5 zu. B b) 2 Q ist der Bildpunkt von P bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k. Bestimme k. a) P D * Z * * P Q Z Q 3 Ein Viereck ABCD mit dem Winkel ß wird zent- risch gestreckt mit dem Faktor k = - 3 und ergibt so das Viereck A'B'C'D' mit dem Win- kel ß¹. Kreuze alle wahren Aussagen an. WADI 9/10 Teil 1 4 A(113), B(413) und C(416) bilden das Dreieck ABC, A'(4,512), B'(612) und C'(613,5) das Dreieck A'B'C'. Zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensys- tem ein. Liegt eine zentrische Streckung vor? Wenn ja, bestimme die Koordinaten des Streck- zentrums Z. 5 Ein Viereck mit dem Flächeninhalt A wird durch eine zentrische Streckung mit dem Faktor k >1 gestreckt. Kreuze an, welchen Flächeninhalt A' das Bildviereck hat? 6 Bei einer zentrischen Streckung mit Faktor k = 3 hat das Bild eines Quadrates den Flächeninhalt 81 cm². Wie lang sind die Seiten des Urbild- quadrates? A' 3 B' 4 D' 1 Der Streckfaktor ist: a) k = 1,5 b) k = 1 3 A'C' : nein ja = 3 A'C' = 3.AC B' = 3.B B' = B • AC ✓ mit Z ( 8 | 1) A' = k· A A' = 2k. A ✔A' = k² · A Sie sind 3 cm lang. Seite 30 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B16 Strahlensätze Lösungen 1 Die Geraden g und h sind parallel. Ersetze die Symbole so, dass für die abgebildeten Figuren eine richtige Verhältnisgleichung entsteht: h g a с b a a + b 6 4 6 d Olo WADI 9/10 Teil 1 2 Die Geraden g und h sind parallel. Berechne x, y, a und b. X * t u h f_e e C 4 Berechne die Höhe h des Baumes, wenn der Schat- ten des Baumes 5 m und der Schatten des 1,50 m großen Menschen 2 m be- trägt. 5 Julia hat mit dem Strah- lensatz die Länge der Strecke x bestimmt. Sie rechnet: 6 |x = 2. Ist das richtig? b also 6 els g x ist 4mal so lang wie y." Kreuze alle richtigen Gleichungen an. น 3 X → 0 Ⓡ|Ⓡ 6 2 5m 4 2m 6 Symbol: 8 X = 18 a = 1 c+d c+d k y = 16 ja r b = 12 ☐ 4x = y nein S ×।১ y = 4-x 1 ==x 4 h = 3,75 m = 4 Seite 31 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B16* Strahlensätze Lösungen 1 Sind die Geraden g und h parallel? a) b) c) a) b) c) 2 d) g 3,5 5 h 7 a e2 = f₁ 24 || ~5 || 16 e₁ 10,5 d f2 10 f₁ + f2 e₁+e2 WADI 9/10 Teil 1 e2 d) 2 Im Viereck ABCD gilt AB || CD. Kreuze alle richtigen Verhältnisgleichungen an: D C X b g a Prom h d y y W b f₁ c) x ist das Dreifache von y d) y ist um 3 größer als x e) y ist 3mal so lang wie x. f) Wenn x = 7 cm, dann y = 21 cm. 4 Berechne die Breite b des Flusses. 56m с a 90m f₂ mit e2 b || y+x x 1 Gegeben ist die Gleichung y Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? a) x muss 1 cm lang sein. b) x = 3 cm X mit B EXIN a) b) ㅎ O Todo f) ja Rich- tig ¤ - Wahr Falsch UU nein Die Breite b des Flusses beträgt 7m Seite 32 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B17 1 Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? a) t ist eine Kathete. b) r ist die Hypotenuse. c) die Hypotenuse ist immer die längste Seite. d) t² + s² = r² e) s = √r-√t 3cm a) 3² + x² = 5² b) 6² +8² = a² 3 Berechne die Länge der fehlenden Seite. a) b) C Satz des Pythagoras Lösungen 2cm X c) k = 30cm 6 Wahr oder falsch? t WADI 9/10 Teil 1 m = 3dm 5dm In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 2cm und 4 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? r 30cm 5 Welches Dreieck mit den vorgegebenen Seiten ist rechtwinklig? Kreuze an. a) a = 3cm b = 5cm c = 4cm b) u = 4cm v = 8cm w = 2cm n = √18dm a) Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, kann es nicht gleichschenklig sein. S b) ✓ b) In einem rechtwinkligen Dreieck kann es ei- nen stumpfen Winkel geben. ㅎ D Wahr Falsch a) x₁ = 4 oder x2 = -4 b) a₁ = 10 oder a2 = -10 a) c = 3,6 cm b) x = 40 cm 4,5 cm a) Wahr Falsch Seite 33 r/f h /n WADI 9/10 Aufgaben B17* | Satz des Pythagoras Lösungen 1 Überprüfe, ob die folgenden Aussagen im angegebenen Dreieck wahr oder falsch sind. a) r²- s² = t² b) r² + s² - t² c) t = √5² r² d) √ r = S-r = 0 3 Ersetze die Symbole so, dass eine wahre Aussage entsteht. a) h² +q² = b) b² -O=q² c) a² = (p+)² - 0² Wahr oder falsch? In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Ka- theten die Länge 30 cm und 40 cm. Die Hypotenuse ist 5 dm lang. Kathete 1 Kathete 2 3 cm 2 cm Hypotenuse (in cm) Flächeninhalt (in cm²) S a WADI 9/10 Teil 1 р r 4 Berechne die Länge d der Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 30 mm. 5 Gegeben ist jeweils ein rechtwinkliges Dreieck. Fülle die fehlenden Felder der Tabelle aus. h Aq C 4 mm (in mm) (in mm) 16 mm² 이이이이 b b) (in dm) 17 cm 3 dm (in dm²) Wahr Falsch □□□□ Wahr Symbol: a) O d = 5 cm Falsch b² h² q b 3 cm 4 mm 2 cm 8 3,6 8,9 16 3 mm² 6 Berechne die Seitenlänge a eines Quadrates, dessen Diagonale 16cm lang ist. Gib das Ergeb-a = 11,3 cm nis auf eine Dezimale gerundet an. Seite 34 2,5 17 cm 3 dm 2,1 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B18 Pythagoras in Figuren und Körpern Lösungen 1 Passt ein Mann der Größe 1,90 m diagonal in ein Bett, das 1,80 m lang und 0,90 m breit ist? 2 Eine Straße steigt auf 250 m um 20 m. Wie lang ist dieser Straßen- abschnitt? 3 Bestimme die Länge der Flächendiagonalen d und der Raumdiago- nalen D eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. 5 Welchen Abstand d haben die Punkte P und Q voneinander, wenn der Radius r des Kreises 4 cm beträgt? 6 3cm Die Pyramide hat gleich lange Seitenkanten s und eine quadratische Grund- fläche. Kreuze diejenigen Formeln an, die falsch sind. WADI 9/10 Teil 1 250m 4 Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 5 cm. H 7 Ein Kegel hat den Grundkreisra- dius r = 3,2 cm und die Höhe h = 4,7cm. Berechne s. D 5cm a) Berechne eine Höhe h dieses Dreiecks. b) Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks. 12cm d h₁ d S 20m h₂ 4cn a ja nein Der Straßenab- schnitt ist 250,8 m lang. d = 6,4 cm D = 7,1 cm a) h = 4,3 cm b) A = 10,8 cm² d = 11,3 cm ☐2a² = d² 1 S² = q² +h₂² 0 h₂² = h₂² -a/² 4 h₂² = (d)² + s² s = 5,7 cm Seite 35 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B19 1 Wahr oder falsch? a) a ist die Ankathete von ß. b) c ist die Gegenkathete von y. c) cos(a) d) sin(B) e) tan(a) |AB| f) cos(CBA) |BC| 2 Ergänze so, dass eine richtige Aussage entsteht. b) cos(30°) = 0,5 a) sin(a)= b) cos() == Z Entscheide, ob wahr oder falsch. a) sin(30°) = 0,5 c) cos s-1 = ¹/√2) = 60° A a) sin(a) = 0,2 b) cos(a) = 0,73 c) tan(a) = 23 Trigonometrie Lösungen WADI 9/10 Teil 1 5 In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a = 4 cm und b = 3 cm. Max berechnet mit dem Taschenrechner den Winkel B. Hat er einen Fehler gemacht? b a c) sin( d) tan (B) b = = a Z 4 Bestimme den Winkel a mit 0° < a < 90°. Runde das Ergebnis auf eine Dezimale. X d) cos(30°) = sin(60°) e) tan(45°) = 1 C tan-¹(3/4) m a 6435011088 이이이이이 AIN b) α c) B 8 ×× 이이이이 Wahr Falsch □□□ Wahr Falsch □□□□□ a) 11,5° b) 43,1° c) 87,5° □□□ Seite 36 □ □ □ □ □ Er hat die falsche Winkelfunktion gewählt. Er hat den Taschenrechner im falschen Modus (Bogen- maß statt Gradmaß). Er hat nichts falsch gemacht. r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B20 2 Wie hoch ist der Baum, wenn a = 37° ist? Wie lang sind die beiden Seiten a und b des Recht- ecks? Wie lang ist der Um- fang U? Runde auf eine Dezimale. Berechne die Höhe h und den Flächeninhalt A des Parallelo- gramms. Längen- und Winkelberechnungen Lösungen 2,6cm 3 Ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 8,5 cm lang sind, hat die Höhe h = 5,2 cm. a) Berechne die Länge der Basisseite. b) Berechne die Weite der Basiswinkel. 40% WADI 9/10 Teil 1 6m h b 23dm 519 10cm a /2,6cm Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks ABC mit y = 90° und den Seiten a und c mit a = 5,3 cm und c = 8,6 cm. Eine Straße hat die Steigung 6,8%, d.h. auf 100 m steigt sie um 6,8 m an. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. Heike ist 1,69 m groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 30° auf den Boden auftreffen? Gib das Ergebnis auf Zentimeter genau an. Der Baum ist 4,5 m hoch. a = 14,5 dm b = 17,9 dm U = 64,7 dm a) 13,4 cm b) 37,7° h = 1,7 cm A = 17 cm² b = 6,8 cm α = 38° B = 52° Der Steigungswinkel beträgt 3,9° Ihr Schatten ist 2,93 m lang. Seite 37 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A25 Potenzen und Zehnerpotenzen Lösungen 1 Kreuze die richtigen Ergebnisse an. a) 34 = 12 e) 0,03² = 0,009 1 b) 34 = 34 f) 0,03² 3000 9 c) 34 = 81 g) 0,03² = 10000 d) (√5)4 = 25 h) 0,03² = 0,09 2 Berechne: a) 2³ b) 3² c) 2.3 d) 0,2³ A: - (25) B: -10 e) 0,15 f) (3) ³ g) ()² h) (-)5 C: (-2)5 D:-(-2)5 WADI 9/10 Teil 1 i)(-) + = a) 100000 d) 1000³ b) 1000000 e) eine Million c) 1000² f) 100³ 6 Welche Zahl muss man für a) 107 104 = 10⁰ b) 105 10 = 100000000 c) 10⁹: 10³ = 10⁰ 1) (3) ³ = k) -(-3)³ = - i) (√3)² k) (√2)4 16 81 3 Gib die Potenzen bzw. Zahlen an, die den sel- ben Wert wie -25 haben. E: -32 F: (-25) 8 125 27 4 Welche Terme ergeben den Wert 9? Kreuze an. a) 5² - 4² c) (5-4)² e) 1³ + 2³ b) -3² d) (-3)² f) 1 - (-2)³ 5 Welche der Zahlen stimmt mit 106 überein? g) Hunderttausend h) 10² 10²-100 einsetzen? d) 107: 100000= 10⁰ e) 1,03 10 = 103000 Richtig sind: a) [ b)☐ b) a) e) ☐ i) a) 8 b) 9 g) c) 6 h) h) - 31/12 d) 0,008 i) 3 e) 0,00001 k) 4 ✓ h) ☐ Den selben Wert haben: A, C, E und F a) 11 b) 3 c) 6 d) d) ☐ f) K e) ✔h) ✔ d) 2 e) 5 Seite 38 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A25* Potenzen und Zehnerpotenzen Lösungen 1 Entscheide, welche Ergebnisse a) 5-² = -25_ d) 5−² d) 5-² = 1/² b) 5-²-5² e) (-³=² c) 5-²= 25 2 Ersetze die Symbole so, dass eine wahre Aus- sage entsteht. a) 40 a) 2-3 1 b) 23/3 1 16 B: 3 1000 b) 3-² 3 Welche der Zahlen sind gleich = ? 4 Es ist A = 3.10-³. -3 f)(-³=8 C: 0,003 A stimmt nicht überein mit: c) (-² d) (30 = ²/72 8 c) (³ d) 8-¹ E: . WADI 9/10 Teil 1 = 1 3000 b) 10-4 10 = 0,000001 c) 10-4: 10³ = 10⁰ richtig sind. g) (-³ = 2³ h) 3² = √3 34 D: 0,0003 F: 0,0003 10 H: ) 10²: 10000 10⁰ e) 20 = √√2 2 f) 5³ = √ 5 Welche Zahl muss für eingesetzt werden, da- mit eine wahre Aussage entsteht? a) 10-5104 = 10⁰ e) 2,05100 = 0,000205 f) 2,310³ 0,9-10²= e) (+)6 f) 0,008 G: 30-10-4 300 106 Richtig sind: a) d) O a) -2 f) = 3 e) h) C Gleich sind: a) c) e) b) d) f) | HM b) = d) -3 Stimmt nicht überein ВО DM FO E =5² a) -1 b) -2 c) -7 d) -2 e) -4 f) 2,21.10³ Seite 39 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A26 1 Was ist richtig? Kreuze an. a) 4³.47 410 e) = 5² b) 5².25 10¹0 f) 2-2 c) 2³. 2-³ = 1 125 g) = 25 65 d) 7.74.73 78 h) 34.54 = 154 1312 137 2 Schreibe als eine Potenz. a) 54.5² b) 37.3².3-⁹ = 3 Wahr oder falsch? a) (a - b)5 = a5.b5 = b) b) (a + b)³ = a³ + b³ a7 c) =//=(-)² d) abba = (ab) ab Z3 c): 56 53 d) e) x².y7 (x².y)7 (x.y²)7 (6x²)7 (2x)7 4 Welche Zahl musst du für a) (50)³ = 515 b) a³a¹¹.a = a¹⁰ z³ WADI 9/10 Teil 1 Potenzgesetze Lösungen e) (20.27)³ = 6⁹ f) 5k+3 = 5k+1.50 z²n+1 g) = z²-1 5 Vereinfache die Terme soweit wie möglich. a) a7.b². (ab)4 i) 33³ k) 33³ = 327 1) 0,54.58 = 54 e) a²-a³ = a¹ f) a¹².¹² = 1 g) −a¹ + (−a)¹ = 0 h) ((−2)²)³ = −22³ g) (116)7 h) (x4y4)³ d) 16³ = 20 c): = 3⁹ einsetzen. 0² x³.(y².z)³ x4.z6 a) b) ☐ f) a) 56 b) 3⁰ c) 135 d) a-³ 이이이이이이이 h) a) 5 b) -4 c) 0 )0 i) 0 уб X-Z3 Wahr Falsch □□□□□□□□ a) a¹¹.b6 e) (xy)7 f) (3x)² g) 1142 h) (xy) ¹² □□□□□□□□ d) 12 e) 3 f) 2 g) n+2 ² = 7² = x²y²² x-¹y6z-3 Seite 40 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A26* Potenzgesetze Lösungen 1 Welche der Ergebnisse sind richtig? Kreuze an. a) 1,4−³ · 1,4−7 = 2,8-¹⁰ g) (5-³)-7 = 5-1⁰ h) (-8-²)³ = 86 i) (0,1-³)-² = 0,000001 k) (a−b)−³ = a-³-b-³ 3-x-¹ b) ².2-3 c) 2-3-2-3-26 = d) b6 f) (3) x-5 x-22x17 =b-1 -4 = . 1 32 a) a I): = 1 2 Welche Zahlen sind gleich der Zahl 81? a) (3²)² d) (-3²)² b) (-4 e) (3-4)-¹ 3 Schreibe als eine Potenz. a) b5b-11 b) (b-2)³.66 -13 c) 3-3.36.3 f) ³·37 · 3-² 1 4 Welche Zahl musst du für a) (50)³ = 5-15 b) x²6 = (x-²) WADI 9/10 Teil 1 3-x = c) (bn+2)²: bn f) 492k-3.72k-3 d) z²n.zn-1.z¹-3n e) 3²m.6²m g) -3-² +9 h) 0,3-4 5 Vereinfache so, dass die Ergebnisse keine ne- gativen Exponenten enthalten. .b-².(a-¹.b)4 b) 32r-4 g) 3-r-5 h) 4-s. 12⁹ einsetzen? c) 30 = ².3-1 x³.(y-².z³)-4 x-2.z-5 b) a) b) c) M a) b-6 b) bº c) bn +4 d) zº a) -5 b) -13 b) b² 217 h) O i) M k) O d) e) f) 0 x5.y8 Z7 g) ☐ h) ☐ e) 182m f) 7²k-3 g) 33r+1 h) 3s c) -3 Seite 41 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A27 Wurzeln und Potenzgleichungen Lösungen 1 Schreibe als Potenz. a) √4 2 Berechne: b) √53 c) √8-5 d) a) 64 b) 8 c) 273 d) 9-½ e) () 3 Welche der Zahlen sind gleich der Zahl 16? a) 2.³√√2 b) 2 e) √28 4 Schreibe als eine Potenz. 1 1 2 1 a) 23. 2² b) 33:3 5 Wahr oder falsch? a) √5² 4² = 5 - 4 b) √a· √b √ab = ab 5773 3 c) 4² d) 16 WADI 9/10 Teil 1 e) //22 c) √5. √5 d) 3√7² 6√√7 1 c) (-)². √9 = 9⁰ b) x = -27 d) ³√√x = 3 1 1 1 d) a² + a² + a³ = a a3 6 Ordne den Gleichungen die zugehörigen Lösun- gen zu. a) x³ = 1 c) x¹ +81 = 0 e) (x − 1)³= −8 1 a) 45 3 b) 57 c) 8-7- a) 4 b) 4 c) 81 ✔ 5 a) 26 ✔ 1 b) 3z TDOO e) d) d) 7- e) 2² □□□□ d) ☎ d) HIMMIN 7 c) 512 d) 72 Wahr Falsch x = -1 x = 27 a) x₁ = -1; X₂ = 1 c) keine Lösung b) x = -3 Seite 42 ☐☐ r/f /n WADI 9/10 Aufgaben A28 Logarithmen u. Exponentialgleichungen Lösungen 1 log3 (5) = y. Welches ist die dazu äquivalente Gleichung? a) 5³ = y b) 5 = 3_ c) 3 = 5_ d) 35 = y 2 Schreibe als Logarithmusgleichung. a) 9* = 4 b) (a = 1 3 Schreibe als Potenzgleichung. a) log₁0 (5) = 4 Berechne = X a) log₂ (16) b) log3 (81) c) log₂ (2) WADI 9/10 Teil 1 d) log3 (√3) e) log₁0 (10¹0) f) log₁0 (1) c) z = log₂ (3) a) 10x = 5 = b) loga () = 3_ c) log0,3(b) = 9 b) a³ 3 c) 0,3⁹ = b c) = = 2² 5 Bestimme die Variable a (als Bruch- oder Dezi- malzahl). a) loga (64) = 2 b) log10000 (a) c) log0,3 (0,027) = a d) logc (+). 6 Welche der Umformungen sind richtig? a) 2.7* = 98⇒ 7* = 49 ⇒ x = 2 b) 5·3x = 15 ⇒ 15* = 15 ⇒ x = 1 c) 20+ 4.2x = 28 ⇒ 28* = 28 ⇒ x = 1 d) 20+ 4.2x = 28 ⇒ 4.2x = 8⇒ 2* = 2 ⇒ x = 1 |e) 2 · log3 (x) = 6 ⇒ log₂ (x) = 3 ⇒ x = 3³ = = 27 == g) log0,2 (0,008) h) logo,1 1 4 = a, Äquivalent ist: a) ☐ c) ✔ b) ☐ d) ☐ c>0 a) x = log9 (4) |b) a = log₁(1) a) 4 b) 4 c) -1 d) 0,5 a) 8 b) 0,1 c) 3 d) a) e) 5 e) 10 f) O g) 3 h) 5 -1,25 Seite 43 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C7 1 Welcher Graph gehört zu welcher Funktion? -3 -1 g mit g(x) = -4x + 3 |h mit h(x) = x² + 3x - 2 k mit k(x) = (x-2)(x + 2) tionsterm gehört die Wertetabelle? WADI 9/10 Teil 1 Exponentialfunktionen -2 3 Lösungen -1 -1.5 -1 5- 4- 3- 2+ 1.5 X=-1.5 -1₂ 0 2 Entscheide, ob eine Exponentialfunktion (EF), eine lineare Funktion (LF) oder eine quadrati- sche Funktion (QF) vorliegt. |f mit f(x) = 4x + 3 -1- 3 Es ist die Funktion f mit f(x) = -3.0,5* + 2 ge- geben. y a) Bestimme f(1). b) Für welches x gilt f(x) = -4? c) Für welches x gilt f(x) = 8? d) Bestimme den Schnittpunkt S des Graphen von f mit der y-Achse. 4 Zu welchem Funk- X |Y₁ 2 2 .19245 .33333 .57735 1 1.7321 3 5.1962 3 1 3 2 k a) b) f(x) = 0,5* - 1 3x 2-x - 1 3x - 1 EF LF QF 0,5 x = -1 c) für kein x d) S (0-1) □□□□ ☐ f(x) = 1,5* ☐ f(x) = (-1,5)* f(x) = 3x Seite 44 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C8 1 Ein exponentielles Wachstum ist gegeben durch |B(t) = B(0) · at mit B (0) = 6. Bestimme den Wachstumsfaktor a a) bei 5,3% Zunahme pro Zeitschritt. b) bei 0,3% Zunahme pro Zeitschritt. c) bei 130% Zunahme pro Zeitschritt. d) bei 15% Abnahme pro Zeitschritt. |e) wenn B(1) = 9 ist. 2 Ordne den Funktionstermen die passende Wachstumsform zu. -5 -4 WADI 9/10 Teil 1 -3 |a) f(t) = 10 · 1,02t b) f(t) = 100 - 8t exponentielles Wachstum c) f(t) = 100-0,92t exponentieller Zerfall |d) ƒ(t) = −200 + 7t 3 Eine Bakterienkultur mit anfänglich 80 Bakterien Nach 5 Stunden verdoppelt sich stündlich. sind es 2560 Wie viele Bakterien sind es nach 5 Stunden? Bakterien. 4 Welcher Graph beschreibt welche Wachstums- form? Ordne zu. -2 1 Tly 3- Lineares und exponentielles Wachstum Lösungen -2- 14 -1 0 -2+ 4 2 3 4 3 5 6 5 In welcher Zeit verdoppelt sich ein Bestand bei einem exponentiellen Wachstum von 13% pro Jahr? a) 1,053 b) 1,003 c) 2,3 d) 0,85 e) 1,5 d) b) linearer Zerfall a) c) 3 4 lineares Wachstum 1 2 lineares Wachstum linearer Zerfall exponentielles Wachstum exponentieller Zerfall In 5,7 Jahren. Seite 45 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C8* Lineares und exponentielles Wachstum Lösungen Von einem Wachstumsvorgang kennt man die Bestände zum Zeitpunkt t = 0 und t = 1. Diese sind B(0) = 12 und B(1) = 16. Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t = 5, a) wenn lineares Wachstum vorliegt. b) wenn exponentielles Wachstum vorliegt. 4 Welche Wachstumsform liegt vermutlich vor? A B 130+1.32 Ans+1.32 X -1.5 -.5 131.32 132. 133 135 136. 3 Eine Bierschaumsäule mit einer anfänglichen Höhe von 30 cm zerfällt pro 10 Minuten um 13%. Wie hoch ist sie nach einer halben Stunde? 1.5 ON Welche Wachstumsform vermutest du anhand der vorliegenden Wertetabellen? TY₁ 5.4433 -10 6.6667 8.165 10 12.247 15 18.371 WADI 9/10 Teil 1 Yz 130*1.32 Ans*1.32 PHANDGA -8 > 4444 171.6 226.512 298.99584 394.6745088 520.9703516 9.5 6.5 Y4 47.725 35.714 26.726 20 14.967 11.2 8.3813 Welche Halbwertszeit hat ein Stoff, der pro Stunde um 9% zerfällt? a) B(5) = 32 b) B(5) = 50,6 A B exponentielles Wachstum 19,8 cm Y1 lineares Wachstum Y2 lineares Wachstum Y3 linearer Zerfall Y4 exponentielles Wachstum exponentieller Zerfall 7,3 Stunden Seite 46 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben C9 Verschiedene Wachstumsarten Lösungen 1 Bei einem Wachstumsprozess gilt: |B(t + 1) = B(t) + 0,04 · (50 — B(t)) und B(0) 20. Bestimme die Sättigungsgrenze S und B(2). 2 Welche Wachstumsart wird durch welche Glei- chung beschrieben? |a) B(t + 1) = B(t) · k |b) B (t + 1) = B(t) + k · (S − B(t)) |c) B(t + 1) = B(t) + d 3 Ordne den vorgegebenen Wachstumsarten zu. a) Regina wirft jede Woche 0,50€ in ihr Spar- schwein. b) Herr Spar legt auf einem Sparbuch 1000€ zu einem Zinssatz von 3,5% an. 4 Kreuze alle richtigen Umformungen der Glei- | chung B (t + 1) = B(t) + k · (S – B (t)) an. a) B(t + 1) − B(t) = k· (S – B(t)) b) B (t+1) B (t) = k·(S-B (t)) = B(t+1)-B(t) c) k S-B (t) 5 Fülle den Rest der Tabelle aus. Wachstumsart Linear Exponentiell Begrenzt mit der Schranke S = 18 a) c) Eine Tasse Kaffee der Temperatur 70°C wird in einen Raum mit Zimmertemperatur von 20°C gestellt. Nach 10 Minuten ist die Temperatur des Kaffees auf 60°C gesunken. WADI 9/10 Teil 1 B(0) B(1) 3 4,5 3 4,5 3 4,5 S = 50 B(2) |B(2) = 22,4 a) b) c) b) exponentielles Wachstum begrenztes Wachstum lineares Wachstum begrenztes Wachstum exponentielles Wachstum lineares Wachstum Richtig umgeformt a) b) B(2) 6 6,75 5,85 Seite 47 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B21 Kreisberechnung Lösungen Welche der Formeln zur Berechnung des Inhalts Richtig sind: A einer Kreisfläche mit Radius r und Durchmes- a) ser d sind richtig? a) A = 2πr² b) r²: 2πT A c) πd2 = 4A Ein Kreis hat den Radius r = 4 cm. Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang U des Kreises. = √A e) A = π π = 1/2d² Berechne den Durchmesser d und den Umfang U eines Kreises mit Flächeninhalt A = 4 m². d) r = 4 Ein Kreis hat den Umfang U = 36 dm. Welchen Durchmesser d musst Du für einen Kreis mit 6fa- d = 68,8 dm chem Umfang nehmen? Ein Kreis mit Radius r hat den Flächeninhalt A. Welcher Flächeninhalt A' ergibt sich, wenn man den Radius verdoppelt? Welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit den Radien r₁= 3,5 cm und r₂ = 6 cm? a) A₁ = 2.A₂ |b) r₂ = 21/1₁ WADI 9/10 Teil 1 = r2 7 Bei zwei Kreisen gilt für die Umfänge U₁ und U2 die Beziehung U₁ 20₂. Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? a) A = 50,3 cm² U = 25,1 cm d = 2,3 m U = 7,2 m c) A₁ - A₂ = 3π r₂² ▪ A' = 2 A □ A' = A + 2 A' = 4.A A = 74,6 cm² Wahr Falsch Seite 48 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B21* Kreisberechnung Lösungen 4 Bestimme die Länge des Kreisbogens b und den Flächeninhalt A auf eine Dezimale gerundet. 5 Berechne den Flächeninhalt A der gefärbten Fläche auf eine Dezimale gerundet. 3 Fülle die Lücken in der Tabelle aus. 6 dm Radius Mittelpunktswinkel Länge des Kreis- bogens Flächeninhalt des Kreisausschnitts a) Berechne den Um- fang U dieser Figur. b) Berechne den Flä- cheninhalt A dieser Figur. 4 cm WADI 9/10 Teil 1 35° in cm in cm² Löst man die Formel b 165 4cm = 2πχ O in ᵒ 6dm 250 cm in dm² 2cm b 4cm 4 m O in ᵒ in m D α für die Be- 360° rechnung der Bogenlänge b eines Kreisaus- schnitts nach a auf, so ergibt sich ... 30 m² b = 17,3 dm A = 51,8 dm² A = 3,4 cm² X X X | X 238,7 214,9 2,4 X 15 4,9 75,0 X U = 16 cm 50,3cm A = 44π cm² ≈ 138,2 cm² b α = . 2лr 360° Seite 49 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B22 Körperberechnungen 1 Lösungen 1 Für welchen Körper gilt für die Berechnung des Volumens die Formel VG.h? 1 2 3 4 5 Welcher Zylinder hat das größere Volumen? Z₁ r₁ = 2 cm, h = 4 cm 4 Welches Netz ge- 3 Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? 2 hört zu welchem a) Körper? a) Berechne das Volu- men V des Körpers. b) Berechne die ge- samte Oberfläche O. WADI 9/10 Teil 1 Z₂ r₁ = 4 cm, h = 2 cm 5 2,6m Ih 3 b) d) 2,6m 4m G: Grundfläche h: Höhe 1 ✔ 2✔ 3 Z₁ hat das grö- Bere Volumen. Z₂ hat das grö- Bere Volumen. ☐ Z₁ und Z₂ ha- ben das glei- che Volumen. 4 M 50 Prismen sind: 3 ✔ 5 ✓ 6 ☐ c) a) Kegel d) Prisma b) Zylinder d) Quader Pyramide V = 13,52 m³ O = 42,3 m² Seite 50 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben B23 Körperberechnungen 2 1 4 Liter sind dasselbe wie ... 2 In welchen Körper passen - ohne dass er über- läuft - 50 cm³ Wasser? K₁ G = 30 cm² h = 20 mm Lösungen K2 G = 15 cm² h = 0,3 mm 3 Die Körper K₁, K2 und K3 haben alle die Maße r und h gemeinsam. Ordne die Körper nach ihrem Volumen. Beginne mit dem größten Volumen. K1 K2 K3 4 Bestimme das Volumen des durch- bohrten Körpers in Abhängigkeit von a. K3 G = 75 cm² h = 20 mm = WADI 9/10 Teil 1 h a 5 Ein Kegel hat den Grundkreisradius r = 3 cm und die Höhe 5 cm. Berechne seinen Rauminhalt V. 2a 6 Ein Würfel mit der Kantenlänge a kann man aus Pyramiden mit der quadratischen Grundfläche a² und der Höhe h = 0,5a zusammensetzen. Wie viele braucht man dazu? 7 Löst man die Formel zur Berechnung des Volu- mens V eines Kegels nach h auf, so ergibt sich 3 V. πr² ☐ 40 cm³ ☐ 0,4 m³ 4 dm³ 4000 ml ☐K₁ K₂ K3 1 K3 2 K₁ 3 K₂ V = 2a³ - π 2 V = 47,1 cm³ Man braucht 6 Pyramiden. Wahr Falsch Seite 51 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D5 2 Ereignisse Lösungen Ein idealer Würfel wird einmal geworfen und die gewürfelte Augenzahl wird notiert. a) Ordne jedem Ereignis eine Menge zu. A: Es ist eine gerade Zahl B: Es ist eine Primzahl C: Die Zahl ist größer als 3 und kleiner als 5. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereig- nisse A, B und C. Gib die Wahrscheinlichkeit so- wohl als vollständig gekürzten Bruch als auch in Prozent an. Welche der Versuche sind Laplace-Versuche? a) Werfen einer Münze. b) Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 3 roten und 6 blauen Kugeln. c) Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel. 3 Ein idealer Würfel wird einmal geworfen und die Augenzahl notiert. Für die Ereignisse A bis F soll entschieden werden, ob sie sichere oder unmög- liche Ereignisse sind. Ordne zu. A: Augenzahl kleiner 7 D: {1, 2, 3, 4, 5, 6} B: Augenzahl größer 6 P(E) = 1 C: { } P(F) = 0 Ein Würfel wird zweimal geworfen und jedes Mal die Augenzahl notiert. Gib das Ereignis „man verliert" als Menge an, wenn a) „man verliert“, wenn die Augensumme kleiner als 5 ist. b) „man verliert", wenn keine der gewürfelten Zahlen größer als 2 ist. WADI 9/10 Teil 1 a) b) B A C = {2, 3, 5} = {2, 4, 6} = {3, 4, 5} = {4} = sind: b) ={} P(A) = = = 50% 2 P(B) = = = 50% 2 P(C) = = = 16,7% Laplace-Versuche Unmögliche Ereignisse sind: B, C, F Sichere Ereignisse sind: A, D, E a) {(1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (3;1)} {(1;1), (1;2), (2;1), (2;2) Seite 52 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D5* Ereignisse Lösungen 1 Gegeben ist eine teilweise ausgefüllte Vierfelder- a) tafel. a) Vervollständige die Vierfeldertafel. Mädchen Junge gesamt auswärtig ortsansässig gesamt 35 45 84 177 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mäd- chen auswärtig? Gib in Prozent gerundet auf eine Dezimale an. 2 Wahr oder falsch? a) Ist E das Gegenereignis von E, so ist P(E) + P(E) = 1. b) Wenn An B = Ø ist, dann ist A das Gegener- eignis von B. 3 Gib das Gegenereignis in Worten an. a) Mindestens eine Zahl ist gerade. b) Die Zahl ist kleiner als 2. c) Die Zahl ist größer oder gleich 3. 4 Für den Wurf eines idealen Würfels sind A und die Ereignisse mit A = {4, 5, 6} und B = {1, 3, 5}. a) Bestimme die folgenden Ereignisse in Men- genschreibweise AUB, An B und A U B b) Gib die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(AUB), P(An B) und P(A U B) als Bruch an. 5 Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man a) keine 4 b) mindestens eine 5 c) höchstens eine 6? Gib als Bruch und in Prozent (auf eine Dezimale gerundet) an. WADI 9/10 Teil 1 X X 80 = X 132 216 119 X 296 b) P(Mäd. ist auswärtig) 35 80 a) b) ≈ 43,8% Wahr Falsch ✓ a) alle Zahlen sind ungerade. b) die Zahl ist größer oder gleich 2. c) die Zahl ist kleiner als 3. 25 36 11 a) AUB = {1;3;4;5;6} AnB = {5} AUB = {2} b) |P(A) = 0,5 P(B) = 0,5| |P(AUB) = 5 |P(An B) = = |P(AUB) = ≈69,4% b) ≈ 30,6% 36 35 c) ≈97,2% 36 Seite 53 r/f /n WADI 9/10 Aufgaben D6 Unabhängigkeit von Ereignissen Lösungen 1 Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Dabei werden folgende Ereignisse betrachtet: A: „Der erste Würfel zeigt eine 2". B: „Das Produkt der Zahlen ergibt 6". C: ,,Der zweite Würfel zeigt 5". Kreuze alle wahren Aussagen an. 2 Wahr oder falsch? a) Ist An B = Ø ist, so gilt |P(An B) = P(A) · P(B) = 0. b) Ist die Gleichung P(A n B) = P(A) · P(B) für zwei Ereignisse A und B erfüllt, so sind die Er- eignisse unabhängig. 3 Aus einem Behälter mit 10 roten, 2 gelben und 8 schwarzen Kugeln wird 2mal eine Kugel gezo- a) gen, ihre Farbe notiert und anschließend zurück- gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist a) die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz? b) die erste Kugel gelb oder die zweite Kugel rot? c) ist mindestens eine Kugel schwarz? Gib die Wahrscheinlichkeiten als Bruch und in Prozent an. WADI 9/10 Teil 1 b) HIN B = {(1; 6), (2; 3), (3;2), (6; 1)} ANC = {(2; 6)} AnB = {(2; 3)} 1 = 3/16 = ²/ P(A) = P(An B) = P(A) P(B) P(ANC) = P(A) P(C) A und B sind unabhängig A und C sind unabhängig Wahr Falsch 1 8 2 20 11 b) = 20 16 25 || 1 = 20% 55% = 64% Seite 54 r/f /n Durchgeführte Änderungen Datum 13.13.2012 08.06.2014 18.06.2014 02.04.2016 WADI 9/10 Teil 1 Aufgabenblatt und Aufgabe A 26* Aufgabe 3c D 5* Aufgabe 1b B17 Aufgabe 5 (Text) B17* Aufgabe 1 a (ist falsch) A28 Aufgabe 5d (Variable a fehlte) D5* Aufgabe 3b (Text) C 8 Aufgabe 2 b und d (t statt x) C 9 Aufgabe 5 Schranke geändert Seite 55