p/q-Formel

Die p/q-Formel wird vorgestellt als Methode zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion.

Definition: Die p/q-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen in der Form x² + px + q = 0.

Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Voraussetzungen für die Anwendung:

• Die Gleichung muss in der Form "= 0" vorliegen
• Der Koeffizient vor x² muss 1 sein

Example: Lösung der Gleichung x² + 4x - 8 = 0 mit der p/q-Formel

Highlight: Die p/q-Formel ermöglicht es, schnell zu bestimmen, ob eine Funktion keine, eine oder zwei Nullstellen hat.

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften, was für Schüler der 9. Klasse besonders relevant ist. Die Erklärungen und Beispiele helfen dabei, die oft als schwierig empfundenen Konzepte besser zu verstehen.

Quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform zu gelangen. Der Lernzettel erklärt zwei Wege:

1. "Mit Ausklammern"
2. "Am Anfang teilen und am Ende wieder multiplizieren"

Definition: Die quadratische Ergänzung ist eine algebraische Technik, um eine quadratische Gleichung in eine perfekte Quadratform umzuwandeln.

Beispiele werden für verschiedene Fälle gegeben:

• Mit Zahl vor dem x² (a ≠ 1)
• Mit "unsichtbarer" 1 vor dem x² (a = 1)

Example: Umformung von y = 2x² - 12x in Scheitelpunktform: y = 2(x-3)² - 18

Der Lernzettel erinnert auch an die wichtigen binomischen Formeln:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)(a - b) = a² - b²

Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für die erfolgreiche Durchführung der quadratischen Ergänzung.