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28. Jan. 2026
•
Niklas
@niklas_m
Die quadratische Ergänzung und Funktionsanalyse im Mathematikunterricht der 9. Klasse... Mehr anzeigen
Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform zu gelangen. Der Lernzettel erklärt zwei Wege:
Definition: Die quadratische Ergänzung ist eine algebraische Technik, um eine quadratische Gleichung in eine perfekte Quadratform umzuwandeln.
Beispiele werden für verschiedene Fälle gegeben:
Example: Umformung von y = 2x² - 12x in Scheitelpunktform: y = 2² - 18
Der Lernzettel erinnert auch an die wichtigen binomischen Formeln:
Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für die erfolgreiche Durchführung der quadratischen Ergänzung.
Dieser Abschnitt zeigt, wie man von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form gelangt:
Example: Umwandlung von y = 2,5² - 3 in die allgemeine Form: y = 2,5x² - 15x + 19,5
Highlight: Die Umwandlung zwischen den Formen ist wichtig, um verschiedene Eigenschaften der Funktion leicht erkennen zu können.
Die p/q-Formel wird vorgestellt als Methode zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion.
Definition: Die p/q-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen in der Form x² + px + q = 0.
Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √
Voraussetzungen für die Anwendung:
Example: Lösung der Gleichung x² + 4x - 8 = 0 mit der p/q-Formel
Highlight: Die p/q-Formel ermöglicht es, schnell zu bestimmen, ob eine Funktion keine, eine oder zwei Nullstellen hat.
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften, was für Schüler der 9. Klasse besonders relevant ist. Die Erklärungen und Beispiele helfen dabei, die oft als schwierig empfundenen Konzepte besser zu verstehen.
Die Nullstellen berechnen quadratische Funktion pq-formel wird ausführlich behandelt.
Highlight: Die p/q-Formel ermöglicht die Bestimmung von Nullstellen einer quadratischen Funktion
Example: Für x² + 4x - 8 = 0 werden die Nullstellen x₁ ≈ 1,46 und x₂ ≈ -5,46 berechnet
Die verschiedenen Fälle von Nullstellen berechnen quadratische Funktion werden erläutert.
Definition: Eine doppelte Nullstelle liegt vor, wenn die Parabel die x-Achse nur berührt
Highlight: Eine Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben
Das Aufstellen von Gleichungssystemen mit drei Punkten auf einer Parabel wird erklärt.
Example: Für die Punkte A(0|0), B(1|1,08) und C(10|0) wird ein Gleichungssystem aufgestellt
Definition: Ein Gleichungssystem mit drei Punkten ermöglicht die Bestimmung der Funktionsgleichung
Das Einsetzungsverfahren wird als Methode zur Lösung von Gleichungssystemen vorgestellt.
Definition: Beim Einsetzungsverfahren werden Gleichungen ineinander eingesetzt
Highlight: Die Umformung der Gleichungen ist entscheidend für die erfolgreiche Anwendung
Das Gleichsetzungsverfahren wird als alternative Lösungsmethode präsentiert.
Definition: Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen gleichgesetzt
Example: Die Gleichungen werden so umgeformt, dass sie die Form a = ... oder b = ... haben
Der Lernzettel beginnt mit einer Übersicht der verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen:
Scheitelpunktform: y = a² + v
Nullstellenform / Faktorisierte Form: y = a
Allgemeine Form: y = ax² + bx + c
Highlight: Die Umwandlung zwischen diesen Formen ist ein zentrales Thema des Lernzettels.
Vocabulary: Quadratische Funktionen sind Funktionen zweiten Grades, deren Graph eine Parabel ist.
Example: Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform könnte so aussehen: y = 2² + 8
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Paul T
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Niklas
@niklas_m
Die quadratische Ergänzung und Funktionsanalyse im Mathematikunterricht der 9. Klasse bildet einen zentralen Baustein für das Verständnis von quadratischen Funktionen.
• Die Quadratische Ergänzung ermöglicht die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Parabeln
• Die drei wichtigsten Formen sind die ... Mehr anzeigen
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Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform zu gelangen. Der Lernzettel erklärt zwei Wege:
Definition: Die quadratische Ergänzung ist eine algebraische Technik, um eine quadratische Gleichung in eine perfekte Quadratform umzuwandeln.
Beispiele werden für verschiedene Fälle gegeben:
Example: Umformung von y = 2x² - 12x in Scheitelpunktform: y = 2² - 18
Der Lernzettel erinnert auch an die wichtigen binomischen Formeln:
Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für die erfolgreiche Durchführung der quadratischen Ergänzung.
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Dieser Abschnitt zeigt, wie man von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form gelangt:
Example: Umwandlung von y = 2,5² - 3 in die allgemeine Form: y = 2,5x² - 15x + 19,5
Highlight: Die Umwandlung zwischen den Formen ist wichtig, um verschiedene Eigenschaften der Funktion leicht erkennen zu können.
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Die p/q-Formel wird vorgestellt als Methode zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion.
Definition: Die p/q-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen in der Form x² + px + q = 0.
Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √
Voraussetzungen für die Anwendung:
Example: Lösung der Gleichung x² + 4x - 8 = 0 mit der p/q-Formel
Highlight: Die p/q-Formel ermöglicht es, schnell zu bestimmen, ob eine Funktion keine, eine oder zwei Nullstellen hat.
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften, was für Schüler der 9. Klasse besonders relevant ist. Die Erklärungen und Beispiele helfen dabei, die oft als schwierig empfundenen Konzepte besser zu verstehen.
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Die Nullstellen berechnen quadratische Funktion pq-formel wird ausführlich behandelt.
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Example: Für x² + 4x - 8 = 0 werden die Nullstellen x₁ ≈ 1,46 und x₂ ≈ -5,46 berechnet
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Die verschiedenen Fälle von Nullstellen berechnen quadratische Funktion werden erläutert.
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Das Aufstellen von Gleichungssystemen mit drei Punkten auf einer Parabel wird erklärt.
Example: Für die Punkte A(0|0), B(1|1,08) und C(10|0) wird ein Gleichungssystem aufgestellt
Definition: Ein Gleichungssystem mit drei Punkten ermöglicht die Bestimmung der Funktionsgleichung
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Das Einsetzungsverfahren wird als Methode zur Lösung von Gleichungssystemen vorgestellt.
Definition: Beim Einsetzungsverfahren werden Gleichungen ineinander eingesetzt
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Das Gleichsetzungsverfahren wird als alternative Lösungsmethode präsentiert.
Definition: Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen gleichgesetzt
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Der Lernzettel beginnt mit einer Übersicht der verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen:
Scheitelpunktform: y = a² + v
Nullstellenform / Faktorisierte Form: y = a
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Sudenaz Ocak
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