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Produkt - & Kettenregel, E-Funktion, Exponentialfunktionen, Integralrechnung

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Produkt - & Kettenregel, E-Funktion, Exponentialfunktionen, Integralrechnung

 Q1.2. Klausur
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themen
Produkt & Kettenregel.
e-Funktion→→ Basiswechsel
Exponentialfunktion
Stammfunktion bilden → Fläche unter Fkt. berec

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Basiswechsel, Stammfunktion bilden, Ableitungsregeln

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Q1.2. Klausur 11 themen Produkt & Kettenregel. e-Funktion→→ Basiswechsel Exponentialfunktion Stammfunktion bilden → Fläche unter Fkt. berechnen Flächen zwischen Funktionen. Anwendungsaufgaben! wichtiger Teil Hauptteil Produkt & Kettenregel Produktregel→→ Funktionsterm= Produkt f(x)= UCX): V.(x) f'(x) = U'(x)• V.CX) + U(X). V'(X) MATHE KLAUSUR wenn f=v.v dann fl= v'v + uv! e-Funktion Kettenregel→ Funktionsterm hat innere & außere Funktion f(x) = U (V(X)) f'(x)= v'(x) • U'(v(x)) „Innere mal äußere Ableitung" a*: e:= Eulerische zani e = 2,718.... Cirrational) f(x)= ex f'(x)= ex Basiswechsel mit der e-Funktion Zweck: Ableitung von Exponentialfunktionen bilden a* = elnca*) (x. Inca) = e Bsp: fcx) = x²(3x+5) U(X) = x² U'cx)= 7x6 UCX) v(x) vCx)= (3x+5)→ V'(x)=3 V.CX) UCX) f(x)= 7x. (3x+5) + 3.x² Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion Bsp: fcx)= 3.2x 2x = ln(²).x -f(x)= 3.eln (2).X Kettenregel verwenden. Bsp: fcx)= (2x+5)³ UC...) = (...)³ →→ U'(...) = 3· (...) ². V(...) = 2x+5 → V '(...) = 2 Loge In natürlicher Logarithmus. Logarithmus mit Basis e→ in cx) = log (x) Exponent Exponentialfunktion kann zu einer Exponentialfunktion mit e als Basis umgeschrieben werden uc-j = e(--) → v²(²-) =ė (-~)` v(x) = incz).x→ v'cx) = 1·in(₂) f'(x)= 2·3(2x+ 5)² včx (n (2).X → f'(x)³ 3. In (2). e² ↳ f'(x) 3-In(2)·2* 2 x Regel fcx)= a.bx in calix f(x)= a∙e" (011) /f(x)=e (1je) Graph e-Funktion Exponentialfunktionen f(x)= a.b*c+d Potenzgesetze aman =am+n 1. Multiplikation gleicher Basen f'(x)= a. (n(b). bx 3.Potenzen potenzieren (an) m = an-m Halbwertszeit: TH= Log 0,5 (1-P) Stammfunktion f(x) = x", 2. Multiplikation gleicher Exponenten an.bn = (a∙b)" wenn nur 1 x .Integrieren. F(x) = Es gilt: -b>l: Steigt Steigt streng monoton (Asymptote negativer Teil Abzisse) •1> b>0: fällt streng monoton...

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(Zerfall) (Asymptome positiver Teil Abzisse) Ordinatenabschnitt (Ola)→ wenn keine Verschiebung entlang Abrisse / Ordinate - - n+ 1 Generationszeit ( doppelter wert) T₂ = log (1+p) ² mit c→ verschiebung nach rechts / links mit d→ verschiebung entlang Ordinate wenn a negativ → Spiegelung Abrisse wenn negativer Exponent → Spiegelung Ordinate Vorfaktor +1 a = √am sin Logarithmusgesetze Numerus Log₁₂ (y) = x → bx=y Ableitung Basis blogb(x) = x log (bx)=x 1. loga (U-V) = 109 a (U) + loga (v) 2. loga () = 109₁ (U) - loga (v) loga ·3. log₂ (U²) = r. log (U). Integral funktion FCx) muss abgeleitet Integrandenfunktion fcx) Sein F'(x)=f(x) COS Ableitung -COS Ableitung Suche nach Exponenten. -sin Ableitung Fläche unter Funktionen berechnen 1. Nullstellen bestimmen.um intervalle festzulegen .fcx)=0. 2. Unterteilung in Teil intervalle von Nullstelle zu Nullstelle 3. Die Flächen der einzelnen Teilintervalle im Betrag addieren grundsätzlich Fläche: I[a; b] A+ √foodx | | [ Foo], " | = F(x) = F(b)- F(a) Flache zwischen Funktionen berechnen 1. Differenzfunktion hcx) bilden. n(x) = f(x)-g(x) 2. Nullstellen der Differenzfunktion bestimmen. ↳sind Schnittstellen v. f&g → geben Intervall an 3. Betrag d. Intergrals von. h im Intervall berechnen. ↳ Flache zw. Funktionen Natürlicher Logarithmus in (x) = log Cx)→ Logarithmus zur Basis e (n(e) = 1 (n (1) =0 in(x) = x in cex)=x 1. In Cx.y)= Incx) + Incy) 2. In ( ) = Incx) - Incy) 3. In ( ²x²) = r. Ln(x) Terme vereinfachen & Logarithmusgleichunge lasen X₁ X₂ X3 A=1["hoxndx = [Hex]" N₁ auch: A= | √5 ² fcx)-gcx) dx | S₁ A= A₁ A₂ A3 A+S *ºcmax| + |_ *max| + |£*{(CHIOX| Lösen: In-Gleichungen - Beispiele (Exponent Uber) nehmen 1. Ln Cx) = 3 ↳ x=e³ ها 2. InCx+1)=2 Klammer muss insgesamt e² ergeben (in ce² ) = 2) also: x+1=e² |-1 x = e²-1 nach x aufläsen - betrachten was klammer ergeben muss (Exponent), gleistellen→nach x auflösen 3. ex = 2 x = ln(2) Se noch in (x) = x ↳ Allgemeine Regeln" 1. ln(x) = Y Exponent für e angleichen ·X = ey² 2. ln (x+d) = y) (x+d)=eY² →naon, x auflösen. ·3. ex+d=b Ermitteln was klammer ergeben muss Exponent muss x+d=\n(b) in von Lösung ergeben Quotientenregel. fcx) = U(X) v.(x) f'(x) = U₁·v - U⋅V' .v² Bsp: fcx)=x²-1 1+X UCX)=x²-1 →→ U'(x)=2x v(x) = 1+x→ V'(x) = 1 f.cx)= Incx) f'cx) = 4 X f(x)=2x-(1+x)-1-(x²-1) (1+x)² Natürliche Logarithmusfunktion FCx)= xin(x)-X f'(x) = 2x²+2x-x²+1 1+2x+x² f'(x) = x² +2x+1. x²+2x+1 Umkehrfunktion der e-Funktion f'(x) = 1 Spiegeln an Abzisse: fcx)=-In (x) Spiegeln an Ordinate: fcx)= In(x) Punktspiegelung am Ursprung: fcx)=-In(-x) Verschiebung entlang Ordinate: fcx)= (n(x) +d Verschiebung entlang Abrisse : fcx)= In (x+c) F Streckung/Stauchung entlang y-Achse: fcx) = a.In (x) Streckung/Stauchung entlang der x-Achse: f(x)= InCbx) ! b≤1 Streckung b>l Stauchung Streckung Ordinate Verschiebung Abrisse fcx) = a•ln(b(x+c)) +d Streckung Abrisse Reihenfolge: b, c, a, d Verschiebung Ordinate x== √x IN

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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