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Mathe /
Pyramiden
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Aaron
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halbe Seitenfläche AT h a a A=5 a ha a halber Diagonalschnitt 1 □ A=2,5-a a ha S Volumen Regelmäßiger Pyramiden berechnen Welche Rechnungen sind für die Berechnung des Flächeninhalts A eines regelmäßigen Fünfecks richtig? 1 A=5.a. ha 2 a hi Auch wen nur die Seitenkante s und Höhe einer Seitenfläche hs gegeben sind, können Volumen V und Oberflächeninhalt O der Pyramide bezeichnet werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Grundfläche G mit der Grundkante a berechnet wird. Oberflächeninhalt von Sechsecks Pyramiden berechnen Die halbe Grundkante kann mit dem Satz des Pythagoras anhand der Seitenfläche berechnet werden. Das Volumen von Pyramiden entspricht einem Drittel des Volumens eines Prismas mit einer gleichen Grundfläche G. Vpyramide = Vprisma Das Volumen eines Prismas VPrisma wird durch die Multiplikation der Grundfläche G mit der Höhe h berechnet: Vprisma = Gxh A=8. a Welche Rechnungen sind für die Berechnung des Flächeninhalts A eines regelmäßigen Achtecks richtig? 4 0 A==.a. ha 2 Sind die Seitenkante s und die Höhe der Pyramide h gegeben wird der Satz des Pythagoras anhand des Diagonalschnitts genutzt. So kann die Diagonale berechnet werden. Mithilfe von d kann der Satz des Pythagoras die Grundkante a berechnet werden. A=4.a+ha 3·1⁄2·ª· ·a·ha Die Fläche von regelmäßigen Vielecken besteht aus genauso vielen kongruenten Dreiecken, wie das Vieleck Seiten hat. Somit wird der Flächeninhalt eines regelmäßigen Vielecks durch die Multiplikation des Flächeninhalts eines der Dreiecke und der Seitenzahl des Vielecks berechnet. a Welche Rechnungen sind für die Berechnung des Flächeninhalts A eines regelmäßigen Sechsecks richtig? A=3.a+ha A=6+- ·a.ha 1 2 A=6. a 1 ..a. ha 2 a Formeln: Oberfläche: O=G+M 10.... a Der Oberflächeninhalt O von Pyramiden mit regelmäßiger Grundfläche G mit...
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mehr als vier Seiten, wird auf die gleiche Art berechnet, wie die von quadratischen Pyramiden: 0 G + M a a ● Formeln: Oberfläche: O= G + M Mantelfläche:M 4 X xax hs = 2 × axhs 2 ● Pyramiden sind Figuren mit einer vieleckigen Grundfläche Mantelfläche bestehend aus Dreiecken treffen sich an Spitze Ein Dreieck bezeichnet man als Seitenfläche Anzahl der Seitenfläche-Anzahl der Grundfläche Setzt sich aus G (Grundfläche) und M (Mantelfläche zusammen ● Quadratische Pyramide a Geometrie Oberflächeninhalt regelmäßige Pyramide a halber Parallelschnitt Körp Formeln: Oberfläche: 0 G + M = Volumen: 2 Satz des Pythagoras in Pyramiden Der Oberflächeninhalt und das Volumen einer Pyramide, von der nur die Höhe h und die Höhe einer Seitenfläche hs gegeben sind, kann berechnet werden. Für den halben Parallelschnitt gilt also: = +h² = hs² a² + 4x Vpyramide Mathe 1 ДА Regelmäßige Pyramiden haben ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche. Alle Seitenflächen außer der Grundfläche sind in solchen Pyramiden immer gleichschenklige Dreiecke und kongruent zueinander. Regelmäßige Pyramide xa x hs 3 1 X Vprisma x G xh halber Parallelschnitt Der halbe Parallelschnitt ist also ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse hs und den Katheten h und Um und somit auch die Grundkante a zu 2 erhalten, wird der Satz des Pythagoras angewandt. Die Spitze der Pyramide liegt senkrecht über den Mittelpunkt Z der Grundfläche. Die Kanten, an der sich Grundfläche und Seitenfläche werden Grundkanten genannt. Seitenkanten sind die Kanten zwischen zwei Seitenflächen und der Mantelfläche. Die Fläche, die durch den Parallelschnitt der Pyramide entsteht, ist ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkeln hs und der Höhe h. die Basis des Dreiecks ist gleich der Grundkante a der Pyramide.
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