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Mathe
6. Dez. 2025
3.717
3 Seiten
Magdalena @magdalenav_
Geometrische Körper sind überall um uns herum - vom Handy bis zur Wasserflasche. Hier lernst du, wie du... Mehr anzeigen
Volumeneinheiten funktionieren wie ein Umrechnungssystem 1 m³ = 1000 dm³ = 1.000.000 cm³. Das ist wichtig für alle deine Berechnungen!
Bei jedem geometrischen Körper gibt es drei wichtige Teile die Grundfläche G, die Mantelfläche M und die Deckfläche. Die Oberfläche O setzt sich aus all diesen Teilen zusammen.
Prismen (wie Würfel und Quader) haben immer die gleiche Form oben und unten. Ihre Volumenformel ist super einfach V = G · h. Die Mantelfläche berechnest du mit M = U · h, wobei U der Umfang der Grundfläche ist.
Merktipp Bei Prismen ist die Grundfläche entscheidend - egal ob Rechteck, Dreieck oder Sechseck, das Volumen funktioniert immer gleich!
Für Würfel gilt die besondere Formel V = a³, weil alle Seiten gleich lang sind. Bei Quadern rechnest du V = a · b · c für die drei verschiedenen Kantenlängen.
Pyramiden haben eine Besonderheit ihr Volumen ist immer V = ⅓ · G · h - also ein Drittel vom entsprechenden Prisma. Die Mantelfläche besteht aus Dreiecken, die du einzeln berechnest.
Zylinder sind wie runde Prismen und funktionieren genauso V = π · r² · h. Die Mantelfläche "wickelst" du gedanklich ab M = 2π · r · h. Das ist wie ein Rechteck mit der Breite des Kreisumfangs.
Beim Kegel kommt wieder der Faktor ⅓ ins Spiel V = ⅓ · π · r² · h. Die Mantelfläche ist kniffliger, weil sie wie ein Kreissektor funktioniert M = π · r · s (s ist die schräge Mantellinie).
Praxistipp Bei Kegeln brauchst du oft den Pythagoras, um zwischen Höhe h, Radius r und Mantellinie s umzurechnen!
Die Kreisformeln kennst du bestimmt schon A = π · r² für die Fläche und U = 2π · r für den Umfang.
Die Kugel ist der komplexeste Rotationskörper, aber ihre Formeln sind ziemlich elegant V = ⅘ · π · r³ und O = 4π · r².
Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M, von dem aus alle Punkte auf der Oberfläche exakt gleich weit entfernt sind. Diese Entfernung ist der Radius r.
Manchmal musst du den Radius aus dem Volumen oder der Oberfläche zurückrechnen. Dann verwendest du die Umkehrformeln r = √ oder r = ³√.
Denkhilfe Stell dir vor, du pumpst einen perfekt runden Ball auf - der Radius bestimmt sowohl das Volumen der Luft drin als auch die Oberfläche außen!
Diese Formeln kommen oft in Textaufgaben vor, wo du zum Beispiel berechnen musst, wie viel Material für einen Ball gebraucht wird oder wie viel Luft reinpasst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Geometrie von Pyramiden und Kegeln mit wichtigen Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen. Diese Zusammenfassung umfasst quadratische und dreieckige Pyramiden, Kegel, sowie den Satz des Pythagoras in geometrischen Figuren. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheUmfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die ZP 10 Mathematik, inklusive Erklärungen und QR-Codes für vertiefende Informationen. Themen umfassen Geometrie, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Finanzmathematik und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie umfassende Formeln zur Berechnung von Volumen, Mantelfläche und Oberfläche für verschiedene geometrische Körper wie Würfel, Quader, Zylinder, Pyramiden und Kugeln. Ideal für Schüler und Studierende, die sich auf Geometrie und Mathematik vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln für geometrische Figuren wie Pyramide, Trapez, Drachenviereck und Rhombus. Lernen Sie, wie man Volumen, Mantelfläche, Flächeninhalt und Umfang berechnet. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Geometrie vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Berechnung von Volumen und Oberflächeninhalten für geometrische Körper wie Kegel, Pyramiden, Zylinder und Prismen. Diese Zusammenfassung bietet klare Herleitungen und Formeln, um das Verständnis der Trigonometrie zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung des Oberflächeninhalts und Volumens von Pyramiden, einschließlich quadratischer Pyramiden. Diese Zusammenfassung behandelt die Geometrie regelmäßiger Pyramiden, den Satz des Pythagoras und spezifische Berechnungen für verschiedene Vielecke. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Magdalena
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Geometrische Körper sind überall um uns herum - vom Handy bis zur Wasserflasche. Hier lernst du, wie du Volumen und Oberflächen verschiedener 3D-Formen berechnest und welche Formeln du dafür brauchst.
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Bei jedem geometrischen Körper gibt es drei wichtige Teile: die Grundfläche G, die Mantelfläche M und die Deckfläche. Die Oberfläche O setzt sich aus all diesen Teilen zusammen.
Prismen (wie Würfel und Quader) haben immer die gleiche Form oben und unten. Ihre Volumenformel ist super einfach: V = G · h. Die Mantelfläche berechnest du mit M = U · h, wobei U der Umfang der Grundfläche ist.
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Pyramiden haben eine Besonderheit: ihr Volumen ist immer V = ⅓ · G · h - also ein Drittel vom entsprechenden Prisma. Die Mantelfläche besteht aus Dreiecken, die du einzeln berechnest.
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Die Kugel ist der komplexeste Rotationskörper, aber ihre Formeln sind ziemlich elegant: V = ⅘ · π · r³ und O = 4π · r².
Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M, von dem aus alle Punkte auf der Oberfläche exakt gleich weit entfernt sind. Diese Entfernung ist der Radius r.
Manchmal musst du den Radius aus dem Volumen oder der Oberfläche zurückrechnen. Dann verwendest du die Umkehrformeln: r = √ oder r = ³√.
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Diese Formeln kommen oft in Textaufgaben vor, wo du zum Beispiel berechnen musst, wie viel Material für einen Ball gebraucht wird oder wie viel Luft reinpasst.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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