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Nullstellenform und Scheitelpunktform einfach erklärt

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Nullstellenform und Scheitelpunktform einfach erklärt
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Quadratische Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen und deren Umwandlung

• Die Scheitelpunktform, allgemeine Form und Nullstellenform sind wichtige Darstellungen quadratischer Funktionen.
• Jede Form hat spezifische Vorteile für bestimmte Berechnungen oder Analysen.
• Die Umwandlung zwischen den Formen erfolgt durch algebraische Umformungen wie das Ausmultiplizieren, Ausklammern oder die quadratische Ergänzung.
• Kenntnisse dieser Umwandlungstechniken sind essentiell für die Analyse quadratischer Funktionen und das Lösen komplexerer Aufgaben.

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Scheitelpunkt form → Allgemeine Form & wieder zurück f(x) = 3(x-2f +5 S(215) A Schritt 1. Anwendung ↓ f(x)= 3(x² - 4x +4) +5 Klammerweg 3x²-

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Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform

Die Umkehrung des vorherigen Prozesses, also die Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform, erfordert die Anwendung der quadratischen Ergänzung.

Definition: Quadratische Ergänzung ist eine algebraische Technik zur Umformung eines quadratischen Ausdrucks in ein vollständiges Quadrat.

Schritte zur Umwandlung:

  1. a ausklammern: f(x) = 3(x² - 4x + 17/3)

  2. Anwendung der binomischen Formel: f(x) = 3(x² - 4x + 2² - 2² + 17/3)

  3. Umformen und Zusammenfassen: f(x) = 3[(x-2)² - 4 + 17/3] f(x) = 3(x-2)² + 5

Highlight: Die Scheitelpunktform in Normalform mit binomischer Formel ermöglicht es, den Scheitelpunkt der Parabel direkt abzulesen: S(2|5).

Example: Quadratische Ergänzung Scheitelpunktform Aufgaben mit Lösung zeigen, wie man systematisch von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform gelangt.

Scheitelpunkt form → Allgemeine Form & wieder zurück f(x) = 3(x-2f +5 S(215) A Schritt 1. Anwendung ↓ f(x)= 3(x² - 4x +4) +5 Klammerweg 3x²-

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Umwandlung der Scheitelpunktform in die allgemeine Form

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lässt sich durch algebraische Umformungen in die allgemeine Form überführen. Dieser Prozess beinhaltet das Ausmultiplizieren und Zusammenfassen von Termen.

Example: Umwandlung von f(x) = 3(x-2)² + 5 in die allgemeine Form

  1. Ausmultiplizieren der Klammer: f(x) = 3(x² - 4x + 4) + 5

  2. Auflösen der äußeren Klammer: f(x) = 3x² - 12x + 12 + 5

  3. Zusammenfassen der konstanten Terme: f(x) = 3x² - 12x + 17

Highlight: Die resultierende allgemeine Form f(x) = 3x² - 12x + 17 zeigt deutlich die Koeffizienten a=3, b=-12 und c=17.

Vocabulary: Allgemeine Form quadratische Funktion - Die Standardform einer quadratischen Funktion, ausgedrückt als f(x) = ax² + bx + c.

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