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Wie man Minimum und Maximum einer Parabel berechnet und Nullstellen findet

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Wie man Minimum und Maximum einer Parabel berechnet und Nullstellen findet
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soni

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A comprehensive guide to quadratic functions and their key properties, focusing on finding extrema, zeros, and graphical solutions.

  • Learn how to calculate the vertex (minimum/maximum) of a parabola using quadratic completion
  • Master techniques for finding zeros of quadratic functions through various methods
  • Understand parabola transformations including shifts, stretches, and compressions
  • Apply practical problem-solving strategies with real-world applications
  • Explore graphical solutions and coordinate calculations for quadratic equations

23.11.2021

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quadratische funktionen Minimum/Maximum einer Parabel auch: Scheitelpunkt. Parabel nach doen geöffnet: Scheitelpunkt = tiefster Punkt der Fu

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Calculating Function Equations from Points

The second page details methods for determining quadratic functions from given points and calculating missing coordinates.

Vocabulary: A quadratic function can be uniquely determined using three points with their x and y coordinates.

Example: Given points P₁(0,0), P₂(2,4), and P₃(3,9), we can solve for coefficients a, b, and c in f(x)=ax² + bx + c.

Highlight: The process involves creating a system of three equations and solving them simultaneously to find the function's coefficients.

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Solving Quadratic Equations

This section focuses on Quadratische Funktionen graphisch lösen and various analytical methods for finding solutions.

Definition: The zeros of a quadratic function are the x-values where the function intersects the x-axis.

Example: For x² + 2x - 12 = 0, both graphical and algebraic solutions can be found using the quadratic formula or factoring.

Highlight: Multiple solution methods are presented, including the pq-formula and quadratic completion.

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Point Verification and Applications

The fourth page covers practical applications and point verification for quadratic functions.

Example: A real-world application involving candy prices where f(m) = 0.016m represents the relationship between price and quantity.

Definition: Point verification involves checking if a given point satisfies the function equation.

Highlight: Understanding transformations of quadratic functions, including vertical and horizontal shifts.

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Transformations and Stretching

The final page explores how different parameters affect the shape and position of quadratic functions.

Vocabulary: Streckfaktor (stretch factor) determines how the parabola is stretched or compressed.

Definition: Vertical shifts occur when adding or subtracting a constant (e), while horizontal shifts involve subtracting a constant (d) from x.

Highlight: For a>1, the parabola becomes narrower, while 0<a<1 results in a wider parabola compared to the normal parabola.

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Understanding the Vertex of a Parabola

The first page introduces fundamental concepts for Minimum und Maximum einer Parabel berechnen. This section explains how to determine the highest or lowest point of a quadratic function.

Definition: The vertex (Scheitelpunkt) represents either the minimum point for upward-opening parabolas or the maximum point for downward-opening parabolas.

Example: For the function f(x)=3x² + 6x + 7, the quadratic completion method transforms it into f(x)=3(x + 1)² + 4, revealing the vertex at (-1,4).

Highlight: The direction of the parabola's opening determines whether the vertex represents a minimum (a>0) or maximum (a<0).

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