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Quadratische Funktionen - alles rund um das Thema

Mathe Lernzettel für quadratische Funktionen

Lernzettel

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Gymnasium

Mathe

quadratische u d c e a Minimum/ Maximum eines Parabel: auch Scheitelpunate Parabel nach oben geoffnet Scheitelpunht = tiefster Punkt des Funktion Minimum Parabel nach unten geoffnet Scheitelpunht = hochster Punut des Funltion Maximum Bestimmung durch ablesen oder berechnen mit des quadratischen Erganzung Term f(x)=x2 + px Formal: f(x)= x2 + px - = - Beispiel f(x)=3x7+6x+7 f(x)=3(x*+2x)+7 1.Koefficient x2 undx aushlammern 2. Quadratische Erganzung = 31x2+2x+12-13177 f(x)= 3(1x+112-11+7 3. Binomische Formel f(x)= 36+1112 - 377 4. Ausmultiplizies f(x)=3(x+1)2+ 4 s.Verinachen/Beechnen St-114) Wullstellen rechnerisch losen zeichnerisch losen Beispiel: f(x)== (x2 - 16) 1. Variante: 1. Scheitelpunltform f(x)= - 262-16)=0 1:(2) 2. Zeichnen x2 2-16=0 1+116 3. Schnittpunlit mit do x Achse ablesen x2=16 It X4=1 4 x3==4 2. Variante: 1. x2 (Normalparobel) teichnen 2. Lineare Funltion reichnen flx) = 4x2 + 28x 3. Schnittpunht von den Funlitionen address f(x) = 4x 2 + 28x=0 Y x14x + 28)=0 x2-2x-3=0 (x2-2x+11-121-3 X=0 4x428=0 (x-1)-1-3 4x+ 28 = 0 1-28 f(x)=(x-1)-4 4x = - 28 1:4 X= 7 x 1 Y fG)= = 3x2 - 18x + 24 3x2 - 18x + 24=0 1:3 x2-6x+ - 8=0 p=-6988 X= = A F wie gebe ich es an? : x - X4= X2= BRUNNEN - N,(x.10) N2(x210) x2=2x13 - L= Exy i x2 9 u a d 5 a t is c oh e surviciance Funktionsglichung aus mehreren Punkten erechnen gegebene Punkte: P,(010), P2(214) P3(319) wie gehe ich vor: Wir hoben drei Punkte jeweils mit einem X-West und einem Y-West. Wir setzen diese drei Punkte jeweils in flx)=ax7+bx+c ein. Dabei entstehen drei Glekhungen mit drei Unbehannten Und diese hann man losen wie ein lineares Glelchungsystem Pr: 0=a.02+b.Otc C=O P2 4 = a 22 tb 2+c 4= 4a+ 2b 1.1-3) -12=-12a-6b P3: 9 = a 37 + b 3+c g= 9a + 3b 1.2 18= 18a+6b a in P2 einsetzen: 4= 4.1+2b 6= 6a 1:6 4=4+2b1-4 1=g 0=2b 1:2 0=b a=1 b=0 C=O Setan wit dies in f(x)= ax2 tbxtc ein, bleibt f(x)=x2 ubrig. Fehlende Koordinate berechnen Beispiel: f(x)=x21 1.Variante: P(-2ly) liegt out des Pamabel. Berechne den y-west y= = (-2)-11 = 4+1=$ P(-215) 2. Variante: P(x12) Liegt auf des Parabel. Berechne den moglichen Wet der x- Moordinate 2=x2+1 1-xa-1 2-x2-1=0 - - 1-x2=0 -x2+1=0 x2-1=0 1pa-formel x=-0-1 x==1 X=11 X2=-1 BRUNNEN quadrakischme u a a f u 9 Quadratische Gleichungen losen: grafisch 1.Variante: flx)= x2 + 2x + 3= 15 1-15 x2 + 2x - 12 = O 1. Scheitelpunld 2. zeichnen 3 Schnittpunht mit der x-Achse ablesen 2.Variante f(x)= x + 2x +3 = is 1-2x-3 x = - 2x+12 1. x° zeichnen 2. lineare Funktion zeichnen 3. Schnittpunkt von den Funltionen ablesen 4. f(x) = 0 -2 a<0 S in I.&II. Quadrant 1. a >> S in III. & IV Quadrant Scheitelpunkt an des x-Achse 2. (keine Verschiebung an des Y-Achse a>o S in I.&II. Quadrant 3. a<0 S in III &IV Quadrant quadratische Erganzung: a(x-d)'+e=0 1-e 1:a (x-d) = - e/d 15 1x-d1=57 Beispiel: x2-2x-5=0 x2-2+-12-11-5-0 (x-1)2-6-0 14 (x-11°=6 15 x-1=56 1x-11=56 x-1=-56 pq-Formel: ax 2 +bx = -C H+ ax + bx +c = 0 lia x + b ax + b c = 0 x2 tpx +9=0 P==. 9= 5x7 15x = 10 1-10 5x7-15x - 10=0 1:5 x2-3x - - 2=0 p=-3 q=-2 VL-3172 2 x=3-15 2 x3=3-13 BRINNEN M 2356 2-0,56 q u a d Punkptrobe: Uberprife, do des Punkt P(314) zum Graphen f(x)=*2 gefluster. Punkt einsetren. f(x)=(x)2 4=(3)2 (3) = 9 4=9 Aussage falsch. Anwendungsouryabe Timo mochte sich eine Bunte Tute zusammenstellen. 100g SuBigheiten kosten 1,60c. Des Zusammenhang zwischen dem Preis f(m) in Euro und des Menge m in Gramm wird durch die Funktion f(m)=0,016m = beschrieben. Timo: 230g = 3,68€ Wertepoar (23013,68) Punkt P in f(m)= 0,016m f(m)=0,01bm 3,68=0,016.230 = 3,68=3,68 Aussage wahr. a Verschiebung I Streckung: Verschiebuig on der y -Achse: Addierst du zum Funltionsterm des Funktion f mit f(x)= x2 eine Konstante e.dann ist der Graph des neuen Funntion g(x)=x2+e eine entlang des v-Achse - verschobene Normalparabel. Scheitelpunlt (Ole) Fur e<0 wind die Parabel entlang der y -Achse um e Einheiten nach unten verschoben. Fur e>0 wind die Parabel entlang der Y-Achse um e Einheiten nach doen veschoben. Y, Verschiebung an des x-Achse: Subtrahiest du von den =x²+3 Argumenten des Funktion f mit f(x)= x2 eine Konstante d, dann ist der Graph de neven Funktion g(x)=(x-d)2 Scheitelpundt (d10) 2 Fur d>O ist die Parabel entlong der x-Achse um d Einheiten nach rechts verschoben. -) x Fur d<0 ist die Parabel entlang des x-Achse 2 um d Einheiten nach links verschoben Streckung/Standang: Multipliciet duden Funltionsterm f(x)= x2 mit einem knowstanten Falter a,so verandert sich die Form bew. die Offinuing des engehorigen Parabel Es entstent der Graph

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