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Selina
30.11.2025
Mathe
Quadratische Funktionen
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30. Nov. 2025
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Selina
@selina_egqb
Quadratische Funktionen sind Funktionen mit einem x², die als Parabeln... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen erkennst du sofort am x²-Term in der Gleichung. Die einfachste Form ist f(x) = x², die Normalparabel genannt wird. Diese hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung (0/0) - das ist der Scheitelpunkt.
Die Normalparabel ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben. Sie kann alle reellen x-Werte annehmen , aber nur positive y-Werte erreichen .
Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du eine Wertetabelle und trägst die Punkte ins Koordinatensystem ein. Sobald du die Normalparabel verschiebst, entstehen verschiedene neue Parabeln mit anderen Eigenschaften.
Merke: Jede quadratische Funktion hat die Form f(x) = x² + weitere Terme und ergibt immer eine Parabel!
Parabeln lassen sich in y-Richtung verschieben, indem du eine Zahl addierst oder subtrahierst: f(x) = x² + e (nach oben) oder f(x) = x² - e (nach unten). Das ist ziemlich logisch - du addierst einfach zum Ergebnis dazu.
Die x-Richtung funktioniert etwas anders: f(x) = ² verschiebt um d nach rechts, während f(x) = ² um d nach links verschiebt. Hier musst du aufpassen - das Vorzeichen wirkt "umgekehrt"!
Streckung und Stauchung erreichst du mit dem Faktor a vor dem x²: f(x) = a·x². Wenn a > 1, wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ein negatives a spiegelt die Parabel an der x-Achse.
Tipp: Bei Verschiebungen in x-Richtung denkst du "andersherum" - Plus bedeutet nach links, Minus nach rechts!
Es gibt drei wichtige Wege, quadratische Funktionen zu schreiben. Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S - super praktisch für Extremwertaufgaben.
Die faktorisierte Form f(x) = verrät dir direkt die Nullstellen x₁ und x₂. Das sind die Stellen, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c ist die "aufgelöste" Version. Hier berechnest du Nullstellen mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel. Zwischen den Formen wechselst du durch Ausmultiplizieren oder quadratische Ergänzung.
Clever: Jede Form hat ihre Stärken - wähle die passende für deine Aufgabe!
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel - perfekt für Extremwertaufgaben! Hier suchst du meist nach maximaler Fläche, minimalem Material oder ähnlichem.
Das Vorgehen ist immer gleich: Zuerst stellst du die Zielfunktion auf , dann die Nebenbedingung (z.B. fester Umfang). Die Nebenbedingung löst du nach einer Variable auf und setzt sie in die Zielfunktion ein.
Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e verrät dir alles: a bestimmt Streckung/Stauchung und Öffnungsrichtung, d die x-Verschiebung (Achtung: Vorzeichen!), e die y-Verschiebung. Der Scheitelpunkt liegt bei S.
Praxis-Tipp: Bei Extremwertaufgaben führt der Weg fast immer über den Scheitelpunkt!
Zum Zeichnen einer Parabel erstellst du eine Wertetabelle mit verschiedenen x-Werten und berechnest die zugehörigen y-Werte. Die Punkte verbindest du zu einer glatten Kurve. Nach oben geöffnete Parabeln haben ein Minimum, nach unten geöffnete ein Maximum.
Die quadratische Ergänzung ist dein Werkzeug, um von der Normalform zur Scheitelpunktsform zu gelangen. Zuerst klammerst du den Faktor vor x² aus, dann schreibst du den Term als binomische Formel und ergänzt quadratisch.
Diese Technik ändert die Form, aber nicht den Wert der Funktion. Warum machst du das? Weil du so den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst, ohne kompliziert zu rechnen!
Wichtig: Quadratische Ergänzung ist der Schlüssel zum Scheitelpunkt - übe diese Technik gut!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Selina
@selina_egqb
Quadratische Funktionen sind Funktionen mit einem x², die als Parabeln dargestellt werden. Du kennst sie bestimmt schon - sie sind überall um uns herum, von Brückenbögen bis zu Ballflugbahnen! Diese Funktionen haben besondere Eigenschaften und können auf verschiedene Arten dargestellt... Mehr anzeigen
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Quadratische Funktionen erkennst du sofort am x²-Term in der Gleichung. Die einfachste Form ist f(x) = x², die Normalparabel genannt wird. Diese hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung (0/0) - das ist der Scheitelpunkt.
Die Normalparabel ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben. Sie kann alle reellen x-Werte annehmen , aber nur positive y-Werte erreichen .
Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du eine Wertetabelle und trägst die Punkte ins Koordinatensystem ein. Sobald du die Normalparabel verschiebst, entstehen verschiedene neue Parabeln mit anderen Eigenschaften.
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Parabeln lassen sich in y-Richtung verschieben, indem du eine Zahl addierst oder subtrahierst: f(x) = x² + e (nach oben) oder f(x) = x² - e (nach unten). Das ist ziemlich logisch - du addierst einfach zum Ergebnis dazu.
Die x-Richtung funktioniert etwas anders: f(x) = ² verschiebt um d nach rechts, während f(x) = ² um d nach links verschiebt. Hier musst du aufpassen - das Vorzeichen wirkt "umgekehrt"!
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Es gibt drei wichtige Wege, quadratische Funktionen zu schreiben. Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S - super praktisch für Extremwertaufgaben.
Die faktorisierte Form f(x) = verrät dir direkt die Nullstellen x₁ und x₂. Das sind die Stellen, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c ist die "aufgelöste" Version. Hier berechnest du Nullstellen mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel. Zwischen den Formen wechselst du durch Ausmultiplizieren oder quadratische Ergänzung.
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Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel - perfekt für Extremwertaufgaben! Hier suchst du meist nach maximaler Fläche, minimalem Material oder ähnlichem.
Das Vorgehen ist immer gleich: Zuerst stellst du die Zielfunktion auf , dann die Nebenbedingung (z.B. fester Umfang). Die Nebenbedingung löst du nach einer Variable auf und setzt sie in die Zielfunktion ein.
Die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e verrät dir alles: a bestimmt Streckung/Stauchung und Öffnungsrichtung, d die x-Verschiebung (Achtung: Vorzeichen!), e die y-Verschiebung. Der Scheitelpunkt liegt bei S.
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Zum Zeichnen einer Parabel erstellst du eine Wertetabelle mit verschiedenen x-Werten und berechnest die zugehörigen y-Werte. Die Punkte verbindest du zu einer glatten Kurve. Nach oben geöffnete Parabeln haben ein Minimum, nach unten geöffnete ein Maximum.
Die quadratische Ergänzung ist dein Werkzeug, um von der Normalform zur Scheitelpunktsform zu gelangen. Zuerst klammerst du den Faktor vor x² aus, dann schreibst du den Term als binomische Formel und ergänzt quadratisch.
Diese Technik ändert die Form, aber nicht den Wert der Funktion. Warum machst du das? Weil du so den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst, ohne kompliziert zu rechnen!
Wichtig: Quadratische Ergänzung ist der Schlüssel zum Scheitelpunkt - übe diese Technik gut!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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