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Quadratische Funktionen
4.2.2021
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Quadratische Funktionen Bei einer quadratischen Funktion wird die allgemein die Variable zum Quadrat genommen. Die einfachste Form ist die Normalparabel, die die Funktionsgleichung f(x) = x² besitzt. Quadratische Funktionen könne sowohl in der Normalform, als auch in der Scheitelpunkt form angegeben sein: Allgemeine Form: f(x) = ax +b•x+c Scheitelpunktform: f(x) = a (x-dj +e Diese Formen kann man gegenseitig ineinander umformen. STRECKUNG UND STAUCHUNG Sowohl bei der Scheitelpunktform als auch bei der allgemeinen Form, ist der Streckungsfaktor das a, welches vor dem x steht bzw. der Faktor von x. ist. Im Folgenden geben wir immer an, was der Faktor a im Vergleich mit der Normalparabel bewirkt. f(x)=x² g(x) = 3x² a>1(a größer 1)→Funktion ist gestreckt 0 < a < 1(a liegt zwischen 0 und 1)→Funktion ist gestaucht Wir sehen eine gestreckte und eine gestauchte quadratische Funktion sowie die Normalparabel. Die Parabel kann auch nach unten geöffnet sein, dann ist das Vorzeichen des Streckungsfaktors negativ VERSCHIEBUNG Im Folgenden seien a, b, c und d positive reelle Zahlen. Verschiebung in Richtung der y-Achse nach oben: f(x) = x² + a → Verschiebung das Graphen um a nach oben nach unten: f(x) = x²-b→ Verschiebung des Graphen um b nach unten Verschiebung in Richtung der nach rechts: f(x) = (x - c) nach links: f(x) = (x + d)² → x-Achse Verschiebung des Graphen um c nach rechts Verschiebung des Graphen um...
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d nach links P-q-Formel X ₁/² = -√√√(²) ¹-9 Bestimmung von p und q: f(x) = x² + px +q = 0 Mitternachtsformel X₁,2 = 5 - b ± √b²-4.a.c 2.a 44 3- NULLSTELLEN BERECHNEN Die Nullstellen einer quadratischen Funktion können mit der p-q-Formel oder mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) berechnet werden: 2- 1- f(x)=x² g(x) = 3x² h(x) = 0,3x² Bestimmung von a, b und c: f(x) = ax² + b.x + c