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Scheitelpunktform

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4. Feb. 2021

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Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen und Parabel verschieben

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@study_universum

Quadratische Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik. Sie... Mehr anzeigen

Quadratische Funktionen Bei einer quadratischen Funktion wird die allgemein die Variable zum Quadrat genommen. Die einfachste Form ist die N

Quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften

Quadratische Funktionen sind ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das durch die Quadrierung der Variablen gekennzeichnet ist. Die einfachste Form ist die Normalparabel mit der Funktionsgleichung fxx = x². Es gibt zwei Hauptdarstellungsformen für quadratische Funktionen:

  1. Allgemeine Form: fxx = ax² + bx + c
  2. Scheitelpunktform: fxx = ax−dx-d² + e

Diese Formen können ineinander umgewandelt werden, um verschiedene Aspekte der Funktion zu betonen.

Definition: Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, bei der die Variable zum Quadrat genommen wird.

Streckung und Stauchung

Der Streckungsfaktor a beeinflusst die Form der Parabel:

  • Wenn a > 1, wird die Funktion gestreckt.
  • Wenn 0 < a < 1, wird die Funktion gestaucht.
  • Ein negatives a führt zu einer nach unten geöffneten Parabel.

Beispiel: Bei gxx = 3x² ist die Parabel im Vergleich zur Normalparabel gestreckt, während hxx = 0,3x² eine gestauchte Parabel darstellt.

Verschiebung

Quadratische Funktionen können entlang der x- und y-Achse verschoben werden:

  • Verschiebung entlang der y-Achse: Nach oben: fxx = x² + a Nach unten: fxx = x² - b
  • Verschiebung entlang der x-Achse: Nach rechts: fxx = x−cx - c² Nach links: fxx = x+dx + d²

Highlight: Die Verschiebung einer Parabel ändert ihre Form nicht, sondern nur ihre Position im Koordinatensystem.

Nullstellen berechnen

Zur Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen werden zwei Hauptmethoden verwendet:

  1. p-q-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)
  2. Mitternachtsformel abc−Formelabc-Formel: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Vocabulary:

  • Nullstellen: Punkte, an denen die Funktion den Wert Null annimmt.
  • p-q-Formel: Methode zur Berechnung von Nullstellen in der Form fxx = x² + px + q = 0
  • Mitternachtsformel: Alternative Methode zur Berechnung von Nullstellen, auch als abc-Formel bekannt.

Diese Formeln ermöglichen es, die Schnittpunkte der quadratischen Funktion mit der x-Achse präzise zu bestimmen, was für viele praktische Anwendungen in der Mathematik und Physik von großer Bedeutung ist.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Quadratische Funktionen Bei einer quadratischen Funktion wird die allgemein die Variable zum Quadrat genommen. Die einfachste Form ist die N

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Quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften

Quadratische Funktionen sind ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das durch die Quadrierung der Variablen gekennzeichnet ist. Die einfachste Form ist die Normalparabel mit der Funktionsgleichung fxx = x². Es gibt zwei Hauptdarstellungsformen für quadratische Funktionen:

  1. Allgemeine Form: fxx = ax² + bx + c
  2. Scheitelpunktform: fxx = ax−dx-d² + e

Diese Formen können ineinander umgewandelt werden, um verschiedene Aspekte der Funktion zu betonen.

Definition: Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, bei der die Variable zum Quadrat genommen wird.

Streckung und Stauchung

Der Streckungsfaktor a beeinflusst die Form der Parabel:

  • Wenn a > 1, wird die Funktion gestreckt.
  • Wenn 0 < a < 1, wird die Funktion gestaucht.
  • Ein negatives a führt zu einer nach unten geöffneten Parabel.

Beispiel: Bei gxx = 3x² ist die Parabel im Vergleich zur Normalparabel gestreckt, während hxx = 0,3x² eine gestauchte Parabel darstellt.

Verschiebung

Quadratische Funktionen können entlang der x- und y-Achse verschoben werden:

  • Verschiebung entlang der y-Achse: Nach oben: fxx = x² + a Nach unten: fxx = x² - b
  • Verschiebung entlang der x-Achse: Nach rechts: fxx = x−cx - c² Nach links: fxx = x+dx + d²

Highlight: Die Verschiebung einer Parabel ändert ihre Form nicht, sondern nur ihre Position im Koordinatensystem.

Nullstellen berechnen

Zur Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen werden zwei Hauptmethoden verwendet:

  1. p-q-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)
  2. Mitternachtsformel abc−Formelabc-Formel: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Vocabulary:

  • Nullstellen: Punkte, an denen die Funktion den Wert Null annimmt.
  • p-q-Formel: Methode zur Berechnung von Nullstellen in der Form fxx = x² + px + q = 0
  • Mitternachtsformel: Alternative Methode zur Berechnung von Nullstellen, auch als abc-Formel bekannt.

Diese Formeln ermöglichen es, die Schnittpunkte der quadratischen Funktion mit der x-Achse präzise zu bestimmen, was für viele praktische Anwendungen in der Mathematik und Physik von großer Bedeutung ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Anna

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Hans T

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