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28. Jan. 2026
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studywithme
@memyselfandi
Die Rekonstruktion von Funktionen 3. Gradesist ein wichtiges Konzept... Mehr anzeigen
Dieses Beispiel behandelt die Rekonstruktion einer Polynomfunktion 3. Grades mit einem gegebenen Wendepunkt W(-2|6), einem Maximum bei x = -4 und einer Wendetangentensteigung von -12. Der Lösungsansatz verwendet wieder die allgemeine Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.
Die gegebenen Eigenschaften werden in folgende Gleichungen umgesetzt:
Example: Das resultierende Gleichungssystem: -8a + 4b - 2c + d = 6 48a - 8b + c = 0 12a - 4b + c = -12 -12a + 2b = 0
Durch schrittweises Lösen dieses Systems erhält man a = 1, b = 6, c = 0 und d = -10. Die resultierende Funktion lautet f(x) = x³ + 6x² - 10.
Highlight: Die Rekonstruktion von Funktionen 3. Grades erfordert oft die Lösung von Gleichungssystemen mit 3 Unbekannten.
In diesem praktischen Beispiel wird die Rekonstruktion von Funktionen genutzt, um das Profil einer Skateboard-Bahn zu modellieren. Die Aufgabe besteht darin, eine Polynomfunktion dritten Grades zu finden, die den gebogenen Teil der Bahn beschreibt.
Highlight: Anwendungsaufgaben wie diese zeigen die praktische Relevanz der Rekonstruktion von Funktionen in der realen Welt.
Aus der Skizze werden folgende Eigenschaften abgeleitet:
Diese Informationen führen zu folgenden Bedingungen:
Example: Das resultierende Gleichungssystem: 12a + 4b + c = 0 8a + 4b + 2c + d = -1,5
Die Lösung ergibt a = 3/32 und c = -9/8. Die finale Funktion für das Profil der Skateboard-Bahn lautet f(x) = 3/32x³ - 9/8x.
Vocabulary: Steckbriefaufgaben sind Aufgaben, bei denen aus gegebenen Eigenschaften einer Funktion ihre Gleichung bestimmt werden soll.
Diese praktische Anwendung demonstriert, wie Rekonstruktion von Funktionen Übungen in realen Szenarien eingesetzt werden können.
Die vorgestellten Beispiele zeigen die grundlegende Methodik zur Rekonstruktion von Funktionen 3. Grades. Der Prozess lässt sich wie folgt zusammenfassen:
Highlight: Die Fähigkeit, Gleichungssysteme lösen zu können, ist entscheidend für die erfolgreiche Rekonstruktion von Funktionen.
Diese Methodik kann auf verschiedene Arten von Steckbriefaufgaben und Anwendungsaufgaben angewendet werden, von der Rekonstruktion beschädigter Diagramme bis hin zur Modellierung realer Objekte wie Skateboard-Bahnen.
Vocabulary: Lineare Gleichungssysteme lösen ist eine Schlüsselfertigkeit bei der Rekonstruktion von Funktionen.
Die Beispiele demonstrieren auch die Vielseitigkeit der Rekonstruktion von Funktionen Übungen, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte der Mathematik verbinden.
In diesem Beispiel wird gezeigt, wie man eine Polynomfunktion 3. Grades aus einem teilweise beschädigten Diagramm rekonstruieren kann. Der Ansatz f(x) = ax³ + bx² + cx + d wird verwendet, wobei a = 1 gegeben ist. Aus dem Diagramm werden charakteristische Eigenschaften abgelesen und in ein lineares Gleichungssystem überführt.
Highlight: Der Ansatz für die Funktionsgleichung lautet f(x) = x³ + bx² + cx + d mit f'(x) = 3x² + 2bx + c.
Die abgelesenen Eigenschaften umfassen:
Diese Informationen werden in Gleichungen umgesetzt:
Example: Das resultierende Gleichungssystem lautet: -2b + c = -3 b - c = 2 d = 1
Durch Lösen dieses Systems erhält man b = 1, c = -1 und d = 1. Das Endergebnis ist die Funktion f(x) = x³ + x² - x + 1.
Vocabulary: Rekonstruktion von Funktionen bezeichnet den Prozess, bei dem aus gegebenen Eigenschaften oder Punkten die vollständige Funktionsgleichung ermittelt wird.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Paul T
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studywithme
@memyselfandi
Die Rekonstruktion von Funktionen 3. Grades ist ein wichtiges Konzept der höheren Mathematik, das besonders bei der Analyse von kubischen Funktionen zum Einsatz kommt.
Eine Polynomfunktion 3. Gradeslässt sich durch verschiedene charakteristische Eigenschaften eindeutig bestimmen. Dazu gehören Nullstellen, Extrempunkte,... Mehr anzeigen
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Dieses Beispiel behandelt die Rekonstruktion einer Polynomfunktion 3. Grades mit einem gegebenen Wendepunkt W(-2|6), einem Maximum bei x = -4 und einer Wendetangentensteigung von -12. Der Lösungsansatz verwendet wieder die allgemeine Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.
Die gegebenen Eigenschaften werden in folgende Gleichungen umgesetzt:
Example: Das resultierende Gleichungssystem: -8a + 4b - 2c + d = 6 48a - 8b + c = 0 12a - 4b + c = -12 -12a + 2b = 0
Durch schrittweises Lösen dieses Systems erhält man a = 1, b = 6, c = 0 und d = -10. Die resultierende Funktion lautet f(x) = x³ + 6x² - 10.
Highlight: Die Rekonstruktion von Funktionen 3. Grades erfordert oft die Lösung von Gleichungssystemen mit 3 Unbekannten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Elisha
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