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Satz des Pythagoras und Wurzeln
18.2.2021
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Kathete satz des Pythagoras Hypotenuse Kathete Formel: a² + b² = c² bzw. (Kathete 1 )² + (Kathete 2)² = (Hypotenuse)² Merke Der Satz des phytagoras kann nur in einem rechtwinkligen Dreieck angewendet werden! Herleitung Satz des Pythagoras A₁ = (a+b) A₂=²+41/2ab= c²+2ab Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem go° Winkel gegenüber A₁ = A₂² (a+b)² = c²+2ab a²+ 2ab + b² = c² + 2ab a² + b² = c² /1.Binomische Formel / -2ab Katheten- und Höhensatz In rechtwinkligen Dreiecken gilt: Das Quadrat über einer Kathete hat den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem anliegendem Hypotenusenabschnitt. In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Hypotenusenabschnitten p und q und der Höhe h (zur Hypotenuse) gilt: cop und b²= ² = c.q h² = p.q b C h b. q 9 O • q a In a P P P a Der Satz des Pythagoras in Figuren und Körpern 1. Skizze mit gegebenen und gesuchten Streckenlängen. 2.Rechtwinklige Dreiecke suchen. 3. Mithilfe des Satz des Pythagoras die gesuchten Streckenlängen berechnen. O W D G A W N H Wurzel ziehen und Quadrieren; Wurzelgesetze; Teilweise Wurzelziehen 11² = 12² 13² 14² 15 16² 17² 18² 2² 3² 10² = 1 || || || || || || || || || || = 4 = 16 25 36 49 64 = 81 = 100 121 = 144 169 196 225 256 289 = 324 - = = = = = 19² 361 20² = 400 = 21² = 441 22² = 484 23² = 529 24² = 576 25° 625 5cm 5cm Wurzelgesetze Bei + und dürfen die Wurzel nicht zusammengezogen werden. Beispielsweise: 9+√√36 =9 Bei und dürfen die Wurzel zusammengezogen werden. Beispielsweise: 36:√9 = √36:9 = 2 bcm Beim teilweise Wurzelziehen sucht man eine Quadratzahl, welche in der Wuzel steckt. Diese wird dann nur noch so oft multipliziert bis es die Wurzel...
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Alternativer Bildtext:
ergibt. Beispielsweise: 150 = √25·6¹=5√√6