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5. Feb. 2026
•
B E N 🦁
@thisisbn
Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen in der Geometrie... Mehr anzeigen
Diese Seite behandelt wichtige Konzepte im Umgang mit Wurzeln und Quadratzahlen, die für die Anwendung des Satzes des Pythagoras und andere mathematische Berechnungen unerlässlich sind.
Zunächst wird eine Übersicht der Quadratzahlen von 1² bis 25² präsentiert. Diese Tabelle ist ein nützliches Hilfsmittel für schnelle Berechnungen und das Erkennen von Mustern in Quadratzahlen.
Vocabulary: Quadratzahlen sind die Ergebnisse, die man erhält, wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert.
Die Wurzelgesetze werden anschließend erläutert, wobei besonders auf die Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Wurzeln eingegangen wird.
Highlight: Bei Addition und Subtraktion dürfen Wurzeln nicht zusammengezogen werden, während bei Multiplikation und Division Wurzeln zusammengezogen werden können.
Ein besonderer Fokus liegt auf der Technik des teilweisen Wurzelziehens. Diese Methode ist besonders nützlich, um komplexe Wurzelausdrücke zu vereinfachen und irrationale Zahlen in eine übersichtlichere Form zu bringen.
Example: Bei √150 sucht man eine Quadratzahl, die in der Wurzel steckt. In diesem Fall ist es 25. Man zieht dann die Wurzel aus 25 und lässt den Rest unter der Wurzel: √150 = √(25·6) = 5√6.
Die Beherrschung dieser Techniken ermöglicht es, effizienter mit Wurzelausdrücken umzugehen und komplexere mathematische Probleme zu lösen, insbesondere bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras in verschiedenen geometrischen Kontexten.
Vocabulary: Teilweises Wurzelziehen ist eine Technik, bei der man eine Wurzel in das Produkt aus einer rationalen Zahl und einer einfacheren Wurzel umformt.
Durch die Kombination des Satzes des Pythagoras mit den Techniken des Wurzelziehens und der Manipulation von Quadratzahlen eröffnen sich vielfältige Möglichkeiten für die Lösung geometrischer und algebraischer Probleme. Diese Fähigkeiten bilden eine solide Grundlage für fortgeschrittene mathematische Konzepte und deren praktische Anwendungen.
Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Prinzip in der Geometrie, das die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Die Formel lautet a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse darstellen.
Definition: Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Es ist wichtig zu verstehen, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden kann. Die Herleitung des Satzes wird durch geometrische und algebraische Methoden demonstriert, was sein tieferes Verständnis fördert.
Highlight: Der Satz des Pythagoras kann nur in einem rechtwinkligen Dreieck angewendet werden!
Zusätzlich werden der Katheten- und Höhensatz vorgestellt, die weitere Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken beschreiben. Diese Sätze erweitern das Verständnis für die Geometrie rechtwinkliger Dreiecke und bieten zusätzliche Werkzeuge für komplexere Berechnungen.
Example: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Hypotenusenabschnitten p und q und der Höhe h zur Hypotenuse gilt: a² = c·p, b² = c·q und h² = p·q.
Die Anwendung des Satzes des Pythagoras im Alltag wird durch praktische Beispiele veranschaulicht, was die Relevanz dieser mathematischen Konzepte für reale Situationen unterstreicht.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Paul T
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Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen in der Geometrie sowie Wurzeloperationen sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Konzepte bilden die Grundlage für komplexere geometrische Berechnungen und algebraische Manipulationen.
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Diese Seite behandelt wichtige Konzepte im Umgang mit Wurzeln und Quadratzahlen, die für die Anwendung des Satzes des Pythagoras und andere mathematische Berechnungen unerlässlich sind.
Zunächst wird eine Übersicht der Quadratzahlen von 1² bis 25² präsentiert. Diese Tabelle ist ein nützliches Hilfsmittel für schnelle Berechnungen und das Erkennen von Mustern in Quadratzahlen.
Vocabulary: Quadratzahlen sind die Ergebnisse, die man erhält, wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert.
Die Wurzelgesetze werden anschließend erläutert, wobei besonders auf die Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Wurzeln eingegangen wird.
Highlight: Bei Addition und Subtraktion dürfen Wurzeln nicht zusammengezogen werden, während bei Multiplikation und Division Wurzeln zusammengezogen werden können.
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Example: Bei √150 sucht man eine Quadratzahl, die in der Wurzel steckt. In diesem Fall ist es 25. Man zieht dann die Wurzel aus 25 und lässt den Rest unter der Wurzel: √150 = √(25·6) = 5√6.
Die Beherrschung dieser Techniken ermöglicht es, effizienter mit Wurzelausdrücken umzugehen und komplexere mathematische Probleme zu lösen, insbesondere bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras in verschiedenen geometrischen Kontexten.
Vocabulary: Teilweises Wurzelziehen ist eine Technik, bei der man eine Wurzel in das Produkt aus einer rationalen Zahl und einer einfacheren Wurzel umformt.
Durch die Kombination des Satzes des Pythagoras mit den Techniken des Wurzelziehens und der Manipulation von Quadratzahlen eröffnen sich vielfältige Möglichkeiten für die Lösung geometrischer und algebraischer Probleme. Diese Fähigkeiten bilden eine solide Grundlage für fortgeschrittene mathematische Konzepte und deren praktische Anwendungen.
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Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Prinzip in der Geometrie, das die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Die Formel lautet a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse darstellen.
Definition: Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Es ist wichtig zu verstehen, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden kann. Die Herleitung des Satzes wird durch geometrische und algebraische Methoden demonstriert, was sein tieferes Verständnis fördert.
Highlight: Der Satz des Pythagoras kann nur in einem rechtwinkligen Dreieck angewendet werden!
Zusätzlich werden der Katheten- und Höhensatz vorgestellt, die weitere Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken beschreiben. Diese Sätze erweitern das Verständnis für die Geometrie rechtwinkliger Dreiecke und bieten zusätzliche Werkzeuge für komplexere Berechnungen.
Example: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Hypotenusenabschnitten p und q und der Höhe h zur Hypotenuse gilt: a² = c·p, b² = c·q und h² = p·q.
Die Anwendung des Satzes des Pythagoras im Alltag wird durch praktische Beispiele veranschaulicht, was die Relevanz dieser mathematischen Konzepte für reale Situationen unterstreicht.
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Entdecken Sie den Pythagoreischen Satz mit klaren Erklärungen und praktischen Übungsaufgaben. Lernen Sie, wie man Hypotenuse und Katheten identifiziert und die Formel anwendet. Ideal für Schüler, die ihr Wissen über rechtwinklige Dreiecke vertiefen möchten.
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MatheErforschen Sie den Satz des Pythagoras, der die Beziehung zwischen den Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und Erklärungen zur Anwendung der Formel a² + b² = c². Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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