Sinussatz und Kosinussatz im Überblick
Der Sinussatz stellt eine Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks her: sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c. Du kannst ihn verwenden, um Winkel und Seiten in nicht-rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen.
Der Kosinussatz funktioniert nach den Formeln: a2=b2+c2−2bc⋅cos(α), b2=a2+c2−2ac⋅cos(β) und c2=a2+b2−2ab⋅cos(γ). Er eignet sich besonders, wenn du drei Seiten kennst und einen Winkel suchst oder wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.
💡 Merkhilfe: Nutze den Kosinussatz, wenn du drei Seiten hast und einen Winkel suchst oder zwei Seiten plus den Winkel dazwischen kennst. Für alle anderen Fälle greife zum Sinussatz oder zur Winkelsumme $\alpha + \beta + \gamma = 180°$.
Um diese Sätze anzuwenden, folge vier einfachen Schritten: 1) Überflüssigen Teil weglassen, 2) Nach der gesuchten Größe umstellen, 3) Werte einsetzen, 4) Fertig! Betrachten wir ein Beispiel zum Sinussatz: Gegeben sind β=56°, γ=94° und b=5cm. Um c zu finden, stellen wir um: c=sin(β)b⋅sin(γ)=sin(56°)5cm⋅sin(94°)≈6,02cm.