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Wie du den Sinussatz und Kosinussatz für Winkel und Seiten im Dreieck benutzt

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Maria

10.8.2021

Mathe

Sinussatz und Kosinussatz

Wie du den Sinussatz und Kosinussatz für Winkel und Seiten im Dreieck benutzt

Der Sinussatz und Kosinussatz im Überblick: Anwendung und Beispiele in der Trigonometrie

Sinussatz und Kosinussatz sind grundlegende trigonometrische Formeln zur Berechnung von Winkeln und Seiten in allgemeinen Dreiecken. Diese Methoden sind besonders nützlich, wenn kein rechter Winkel vorliegt.

  • Der Sinussatz wird verwendet, um Winkel oder Seiten zu berechnen, wenn zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel bekannt sind.
  • Der Kosinussatz kommt zum Einsatz, wenn entweder drei Seiten gegeben sind und ein Winkel gesucht wird, oder wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind und die dritte Seite gesucht wird.
  • Für andere Fälle können der Sinussatz oder die Winkelsumme im Dreieck verwendet werden.
...

10.8.2021

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

9.185

10. Aug. 2021

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Wie du den Sinussatz und Kosinussatz für Winkel und Seiten im Dreieck benutzt

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Maria

@mariamagdalena

Der Sinussatz und Kosinussatz im Überblick: Anwendung und Beispiele in der Trigonometrie

Sinussatz und Kosinussatz sind grundlegende trigonometrische Formeln zur Berechnung von Winkeln und Seiten in allgemeinen Dreiecken. Diese Methoden sind besonders nützlich, wenn kein rechter Winkel vorliegt.

  • Der Sinussatz... Mehr anzeigen
a
sin (a)
Beispiel:
d
b
Sin (B)
с
-> Dreieck muss nicht rechtwinklig sein
=
=
-> c=
Sinussatz
b
b
Sin (B)
C = ???
с
sin (7)
B
|.sin(x)
sin (

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Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck

Der Sinussatz und der Kosinussatz sind unverzichtbare Werkzeuge für die Trigonometrie im allgemeinen Dreieck. Diese Seite erklärt die Anwendung beider Sätze anhand von Beispielen und gibt praktische Tipps zur Lösung von Aufgaben.

Sinussatz

Der Sinussatz wird verwendet, um Winkel oder Seiten in einem beliebigen Dreieck zu berechnen, wenn zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel bekannt sind. Die Formel lautet:

Definition: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Dabei stehen a, b und c für die Seitenlängen und A, B und C für die gegenüberliegenden Winkel.

Beispiel: In einem Dreieck mit b = 5cm, B = 56° und y = 94° soll die Seite c berechnet werden.

Die Lösung erfolgt in vier Schritten:

  1. Überflüssigen Teil weglassen
  2. Nach gesuchter Größe umstellen
  3. Werte einsetzen
  4. Fertig!

In diesem Fall ergibt sich: c = (5cm * sin(94°)) / sin(56°) ≈ 6,02 cm

Kosinussatz

Der Kosinussatz kommt zum Einsatz, wenn entweder drei Seiten gegeben sind und ein Winkel gesucht wird, oder wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind und die dritte Seite gesucht wird.

Definition: c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Beispiel: In einem Dreieck mit a = 3cm, b = 5cm und y = 94° soll die Seite c berechnet werden.

Die Lösung erfolgt wieder in vier Schritten:

  1. Überflüssigen Teil weglassen
  2. Nach gesuchter Größe umstellen
  3. Werte einsetzen
  4. Fertig!

Das Ergebnis lautet: c ≈ 6,00772 cm

Highlight: Es ist wichtig zu wissen, wann welcher Satz anzuwenden ist. Der Kosinussatz wird verwendet, wenn drei Seiten gegeben sind und ein Winkel gesucht wird. Für alle anderen Fälle kommt der Sinussatz oder die Winkelsumme zum Einsatz.

Diese Formeln und Beispiele zeigen, wie vielseitig und nützlich der Sinussatz und der Kosinussatz in der Trigonometrie im allgemeinen Dreieck sind. Mit etwas Übung können Sinussatz Aufgaben und Kosinussatz Aufgaben effizient gelöst werden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Anna

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Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

iOS user

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Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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