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Nick Klupak
13.10.2020
Mathe
Skript Hypothesentest, Signifikanztest
Ein umfassender Leitfaden zu Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen und Signifikanztest Beispielen in der Stochastik.
13.10.2020
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Dieses Beispiel behandelt einen Hypothesentest Typ I. Es soll die Hypothese getestet werden, dass mindestens 40% aller Abiturienten das Thema Hypothesentests verstanden haben. Die Hypothese wird abgelehnt, falls weniger als 33 von 100 befragten Abiturienten Hypothesentests beherrschen.
Beispiel: Ein linksseitiger Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob mindestens 40% der Abiturienten Hypothesentests verstehen.
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen:
a) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen α-Fehler (Fehler 1. Art) b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler (Fehler 2. Art)
Für Teil a) wird das dreistufige Schema angewendet:
Entscheidungsregel Hypothesentest: Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn der beobachtete Wert im Ablehnungsbereich liegt.
Für Teil b) des Beispiels wird ebenfalls das dreistufige Schema angewendet:
Highlight: Der β-Fehler (Fehler 2. Art) tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.
Anschließend wird ein Beispiel für einen Hypothesentest Typ II vorgestellt. Hier soll der maximale Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt werden.
Vocabulary: Das Signifikanzniveau entspricht dem α-Fehler und gibt die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art an.
Die Lösung erfolgt wieder in drei Schritten:
Beispiel: Der Ablehnungsbereich für diesen rechtsseitigen Hypothesentest ist A = {0,...,68}, der Annahmebereich ist Ā = {69,...,200}.
Dieser Abschnitt enthält wichtige Anmerkungen zu Hypothesentests:
Highlight: Der α-Fehler tritt auf, wenn H₀ abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Der β-Fehler tritt auf, wenn H₀ beibehalten wird, obwohl sie falsch ist.
Definition: Das Signifikanzniveau ist die vorab festgelegte Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
Tipp: Bei der Formulierung der Nullhypothese für einen zweiseitigen Hypothesentest verwendet man das Gleichheitszeichen, z.B. H₀: μ = μ₀.
Der letzte Abschnitt beginnt mit einer neuen Aufgabe, die sich auf die Befragung von 200 Prüflingen bezieht. Die vollständige Aufgabenstellung ist jedoch nicht gegeben.
Beispiel: Diese Aufgabe könnte einen zweiseitigen Hypothesentest oder die Anwendung eines Signifikanztests erfordern.
Für die Lösung solcher Aufgaben ist es wichtig, das gelernte Schema anzuwenden und die Konzepte des Signifikanzniveaus, des Ablehnungsbereichs und der verschiedenen Fehlerarten zu berücksichtigen.
Highlight: Bei der Durchführung von Hypothesentests ist es entscheidend, die Aufgabenstellung sorgfältig zu analysieren und das passende Verfahren (linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test) auszuwählen.
Diese Seite präsentiert konkrete Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen.
Example: Ein praktisches Beispiel mit n=200 und p=0,25 wird durchgerechnet. Highlight: Die Berechnung des α-Wertes ergibt etwa 1,0%.
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Hypothesentest
Alternativtest, signifikantest, Verwendungsbereich
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Analysis und Stochastik
Mathe Gk Q1 Klausur
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Ein- und Zweiseitiger Signifikanztest
Berechnen eines links und rechtsseitigen Signifikanztests und eines zweiseitigen Signifikanztests
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Hypothesentest
einseitiger/Zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen ( Fehler 1. Art, Fehler 2. Art ), Wahl der Nullhypothese
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Wahrscheinlichekitsrechnung, Signifikanztests
Sigamregeln Binomialverteilung Signifikanznieveau und Hypothesen ein- und zweiseitigen Signifikanztest Fehler beim Testen von Hypothesen
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Mathe Leistungskurs Abitur Zusammenfassen
Mathe, Abitur, Abi, Abi 2022, Abi 2022, Abi 2024, Leistungskurs, Mathe Leistungskurs, Mathe LK, LK, Zusammenfassung, Stochastik, Analytische Algebra, Analysis
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Nick Klupak
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Dieses Beispiel behandelt einen Hypothesentest Typ I. Es soll die Hypothese getestet werden, dass mindestens 40% aller Abiturienten das Thema Hypothesentests verstanden haben. Die Hypothese wird abgelehnt, falls weniger als 33 von 100 befragten Abiturienten Hypothesentests beherrschen.
Beispiel: Ein linksseitiger Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob mindestens 40% der Abiturienten Hypothesentests verstehen.
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a) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen α-Fehler (Fehler 1. Art) b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler (Fehler 2. Art)
Für Teil a) wird das dreistufige Schema angewendet:
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Für Teil b) des Beispiels wird ebenfalls das dreistufige Schema angewendet:
Highlight: Der β-Fehler (Fehler 2. Art) tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.
Anschließend wird ein Beispiel für einen Hypothesentest Typ II vorgestellt. Hier soll der maximale Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt werden.
Vocabulary: Das Signifikanzniveau entspricht dem α-Fehler und gibt die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art an.
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Beispiel: Der Ablehnungsbereich für diesen rechtsseitigen Hypothesentest ist A = {0,...,68}, der Annahmebereich ist Ā = {69,...,200}.
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Dieser Abschnitt enthält wichtige Anmerkungen zu Hypothesentests:
Highlight: Der α-Fehler tritt auf, wenn H₀ abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Der β-Fehler tritt auf, wenn H₀ beibehalten wird, obwohl sie falsch ist.
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Tipp: Bei der Formulierung der Nullhypothese für einen zweiseitigen Hypothesentest verwendet man das Gleichheitszeichen, z.B. H₀: μ = μ₀.
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Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen der Hypothesentests ein. Es wird erklärt, dass ein Mitarbeiter einer Elektronikfirma eine Lieferung von 20.000 Glühbirnen überprüfen soll. Dabei können zwei Risiken auftreten: Die Annahme einer fehlerhaften Lieferung oder die Ablehnung einer korrekten Lieferung. Der Hypothesentest dient dazu, diese Risiken zu berechnen und zu minimieren.
Definition: Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren zur Überprüfung von Annahmen über eine Grundgesamtheit anhand von Stichprobendaten.
Es werden zwei Arten von Hypothesentests erwähnt: Typ I und Typ II. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten wird die Binomialverteilung verwendet. Ein allgemeines Schema mit drei Schritten wird vorgestellt, das für beide Typen gilt.
Highlight: Das dreistufige Schema für Hypothesentests umfasst:
- Formulierung der Nullhypothese und Darstellung am Zahlenstrahl
- Bestimmung von Realität und Verhalten
- Durchführung der Berechnung
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Anna
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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