Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Europa und die welt
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Imperialismus und erster weltkrieg
Europa und globalisierung
Frühe neuzeit
Demokratie und freiheit
Das 20. jahrhundert
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
118
3
Nick Klupak
13.10.2020
Mathe
Skript Hypothesentest, Signifikanztest
Ein umfassender Leitfaden zu Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen und Signifikanztest Beispielen in der Stochastik.
13.10.2020
2843
Dieses Beispiel behandelt einen Hypothesentest Typ I. Es soll die Hypothese getestet werden, dass mindestens 40% aller Abiturienten das Thema Hypothesentests verstanden haben. Die Hypothese wird abgelehnt, falls weniger als 33 von 100 befragten Abiturienten Hypothesentests beherrschen.
Beispiel: Ein linksseitiger Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob mindestens 40% der Abiturienten Hypothesentests verstehen.
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen:
a) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen α-Fehler (Fehler 1. Art) b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler (Fehler 2. Art)
Für Teil a) wird das dreistufige Schema angewendet:
Entscheidungsregel Hypothesentest: Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn der beobachtete Wert im Ablehnungsbereich liegt.
Für Teil b) des Beispiels wird ebenfalls das dreistufige Schema angewendet:
Highlight: Der β-Fehler (Fehler 2. Art) tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.
Anschließend wird ein Beispiel für einen Hypothesentest Typ II vorgestellt. Hier soll der maximale Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt werden.
Vocabulary: Das Signifikanzniveau entspricht dem α-Fehler und gibt die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art an.
Die Lösung erfolgt wieder in drei Schritten:
Beispiel: Der Ablehnungsbereich für diesen rechtsseitigen Hypothesentest ist A = {0,...,68}, der Annahmebereich ist Ā = {69,...,200}.
Dieser Abschnitt enthält wichtige Anmerkungen zu Hypothesentests:
Highlight: Der α-Fehler tritt auf, wenn H₀ abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Der β-Fehler tritt auf, wenn H₀ beibehalten wird, obwohl sie falsch ist.
Definition: Das Signifikanzniveau ist die vorab festgelegte Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
Tipp: Bei der Formulierung der Nullhypothese für einen zweiseitigen Hypothesentest verwendet man das Gleichheitszeichen, z.B. H₀: μ = μ₀.
Der letzte Abschnitt beginnt mit einer neuen Aufgabe, die sich auf die Befragung von 200 Prüflingen bezieht. Die vollständige Aufgabenstellung ist jedoch nicht gegeben.
Beispiel: Diese Aufgabe könnte einen zweiseitigen Hypothesentest oder die Anwendung eines Signifikanztests erfordern.
Für die Lösung solcher Aufgaben ist es wichtig, das gelernte Schema anzuwenden und die Konzepte des Signifikanzniveaus, des Ablehnungsbereichs und der verschiedenen Fehlerarten zu berücksichtigen.
Highlight: Bei der Durchführung von Hypothesentests ist es entscheidend, die Aufgabenstellung sorgfältig zu analysieren und das passende Verfahren (linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test) auszuwählen.
Diese Seite präsentiert konkrete Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen.
Example: Ein praktisches Beispiel mit n=200 und p=0,25 wird durchgerechnet. Highlight: Die Berechnung des α-Wertes ergibt etwa 1,0%.
150
4938
11/12
Hypothesentest
einseitiger/Zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen ( Fehler 1. Art, Fehler 2. Art ), Wahl der Nullhypothese
47
3155
11/12
Mathe LK Stochastik Hypothesentests
Erwartungswert, Sigma-Regel, Rechts-/Linksseitige Tests, Alpha und Beta Fehler
103
3914
11/12
Wahrscheinlichekitsrechnung, Signifikanztests
Sigamregeln Binomialverteilung Signifikanznieveau und Hypothesen ein- und zweiseitigen Signifikanztest Fehler beim Testen von Hypothesen
493
16018
11/12
Mathe Leistungskurs Abitur Zusammenfassen
Mathe, Abitur, Abi, Abi 2022, Abi 2022, Abi 2024, Leistungskurs, Mathe Leistungskurs, Mathe LK, LK, Zusammenfassung, Stochastik, Analytische Algebra, Analysis
325
11529
12/13
Hypothesentest
Alternativtest, signifikantest, Verwendungsbereich
90
4841
11/12
Stochastik
Wahrscheinlichkeitsrechnungen, Binomialverteilung, Hypothesentest
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Nick Klupak
@mathe.nick
·
723 Follower
Follow
Ein umfassender Leitfaden zu Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen und Signifikanztest Beispielen in der Stochastik.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Dieses Beispiel behandelt einen Hypothesentest Typ I. Es soll die Hypothese getestet werden, dass mindestens 40% aller Abiturienten das Thema Hypothesentests verstanden haben. Die Hypothese wird abgelehnt, falls weniger als 33 von 100 befragten Abiturienten Hypothesentests beherrschen.
Beispiel: Ein linksseitiger Hypothesentest wird durchgeführt, um zu überprüfen, ob mindestens 40% der Abiturienten Hypothesentests verstehen.
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen:
a) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen α-Fehler (Fehler 1. Art) b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen β-Fehler (Fehler 2. Art)
Für Teil a) wird das dreistufige Schema angewendet:
Entscheidungsregel Hypothesentest: Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn der beobachtete Wert im Ablehnungsbereich liegt.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Für Teil b) des Beispiels wird ebenfalls das dreistufige Schema angewendet:
Highlight: Der β-Fehler (Fehler 2. Art) tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.
Anschließend wird ein Beispiel für einen Hypothesentest Typ II vorgestellt. Hier soll der maximale Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt werden.
Vocabulary: Das Signifikanzniveau entspricht dem α-Fehler und gibt die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art an.
Die Lösung erfolgt wieder in drei Schritten:
Beispiel: Der Ablehnungsbereich für diesen rechtsseitigen Hypothesentest ist A = {0,...,68}, der Annahmebereich ist Ā = {69,...,200}.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Dieser Abschnitt enthält wichtige Anmerkungen zu Hypothesentests:
Highlight: Der α-Fehler tritt auf, wenn H₀ abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Der β-Fehler tritt auf, wenn H₀ beibehalten wird, obwohl sie falsch ist.
Definition: Das Signifikanzniveau ist die vorab festgelegte Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
Tipp: Bei der Formulierung der Nullhypothese für einen zweiseitigen Hypothesentest verwendet man das Gleichheitszeichen, z.B. H₀: μ = μ₀.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Der letzte Abschnitt beginnt mit einer neuen Aufgabe, die sich auf die Befragung von 200 Prüflingen bezieht. Die vollständige Aufgabenstellung ist jedoch nicht gegeben.
Beispiel: Diese Aufgabe könnte einen zweiseitigen Hypothesentest oder die Anwendung eines Signifikanztests erfordern.
Für die Lösung solcher Aufgaben ist es wichtig, das gelernte Schema anzuwenden und die Konzepte des Signifikanzniveaus, des Ablehnungsbereichs und der verschiedenen Fehlerarten zu berücksichtigen.
Highlight: Bei der Durchführung von Hypothesentests ist es entscheidend, die Aufgabenstellung sorgfältig zu analysieren und das passende Verfahren (linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test) auszuwählen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Seite präsentiert konkrete Hypothesentest Aufgaben mit Lösungen.
Example: Ein praktisches Beispiel mit n=200 und p=0,25 wird durchgerechnet. Highlight: Die Berechnung des α-Wertes ergibt etwa 1,0%.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen der Hypothesentests ein. Es wird erklärt, dass ein Mitarbeiter einer Elektronikfirma eine Lieferung von 20.000 Glühbirnen überprüfen soll. Dabei können zwei Risiken auftreten: Die Annahme einer fehlerhaften Lieferung oder die Ablehnung einer korrekten Lieferung. Der Hypothesentest dient dazu, diese Risiken zu berechnen und zu minimieren.
Definition: Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren zur Überprüfung von Annahmen über eine Grundgesamtheit anhand von Stichprobendaten.
Es werden zwei Arten von Hypothesentests erwähnt: Typ I und Typ II. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten wird die Binomialverteilung verwendet. Ein allgemeines Schema mit drei Schritten wird vorgestellt, das für beide Typen gilt.
Highlight: Das dreistufige Schema für Hypothesentests umfasst:
- Formulierung der Nullhypothese und Darstellung am Zahlenstrahl
- Bestimmung von Realität und Verhalten
- Durchführung der Berechnung
Mathe - Hypothesentest
einseitiger/Zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen ( Fehler 1. Art, Fehler 2. Art ), Wahl der Nullhypothese
150
4938
0
Mathe - Mathe LK Stochastik Hypothesentests
Erwartungswert, Sigma-Regel, Rechts-/Linksseitige Tests, Alpha und Beta Fehler
47
3155
1
Mathe - Wahrscheinlichekitsrechnung, Signifikanztests
Sigamregeln Binomialverteilung Signifikanznieveau und Hypothesen ein- und zweiseitigen Signifikanztest Fehler beim Testen von Hypothesen
103
3914
0
Mathe - Mathe Leistungskurs Abitur Zusammenfassen
Mathe, Abitur, Abi, Abi 2022, Abi 2022, Abi 2024, Leistungskurs, Mathe Leistungskurs, Mathe LK, LK, Zusammenfassung, Stochastik, Analytische Algebra, Analysis
493
16018
2
Mathe - Hypothesentest
Alternativtest, signifikantest, Verwendungsbereich
325
11529
1
Mathe - Stochastik
Wahrscheinlichkeitsrechnungen, Binomialverteilung, Hypothesentest
90
4841
1
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
