Fortsetzung: Hypothesentest Typ I

Für Teil b) des Beispiels wird ebenfalls das dreistufige Schema angewendet:

1. Der Zahlenstrahl bleibt unverändert
2. H₀ ist falsch, wird aber angenommen
3. Berechnung: β = P(X ≥ 33) = 1 - P(X ≤ 32) ≈ 4,46%

Highlight: Der β-Fehler (Fehler 2. Art) tritt auf, wenn die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.

Anschließend wird ein Beispiel für einen Hypothesentest Typ II vorgestellt. Hier soll der maximale Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 5% bestimmt werden.

Vocabulary: Das Signifikanzniveau entspricht dem α-Fehler und gibt die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art an.

Die Lösung erfolgt wieder in drei Schritten:

1. Nullhypothese: H₀: p ≥ 0,4
2. H₀ ist wahr, wird aber abgelehnt
3. Berechnung: P₂₀₀(X ≤ k) ≤ 0,05 führt zu k ≤ 68

Beispiel: Der Ablehnungsbereich für diesen rechtsseitigen Hypothesentest ist A = {0,...,68}, der Annahmebereich ist Ā = {69,...,200}.

Beginn einer neuen Aufgabe

Der letzte Abschnitt beginnt mit einer neuen Aufgabe, die sich auf die Befragung von 200 Prüflingen bezieht. Die vollständige Aufgabenstellung ist jedoch nicht gegeben.

Beispiel: Diese Aufgabe könnte einen zweiseitigen Hypothesentest oder die Anwendung eines Signifikanztests erfordern.

Für die Lösung solcher Aufgaben ist es wichtig, das gelernte Schema anzuwenden und die Konzepte des Signifikanzniveaus, des Ablehnungsbereichs und der verschiedenen Fehlerarten zu berücksichtigen.

Highlight: Bei der Durchführung von Hypothesentests ist es entscheidend, die Aufgabenstellung sorgfältig zu analysieren und das passende Verfahren (linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test) auszuwählen.