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Spielerisch Integralregeln Lernen: Summenregel, Faktorregel & Mehr

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N

Nik

20.12.2020

Mathe

Stammfunktion berechnen

Spielerisch Integralregeln Lernen: Summenregel, Faktorregel & Mehr

Die Integralrechnung umfasst wichtige Regeln für das Lösen von Integralen, einschließlich der Potenzregel der Integralrechnung Beispiele und Summenregel der Integralrechnung Erklärungen. Diese Regeln ermöglichen es, komplexe Integrale zu vereinfachen und zu lösen.

  • Die Potenzregel ermöglicht die Integration von Potenzen
  • Die Summenregel erlaubt die separate Integration von Summanden
  • Die Faktorregel behandelt Konstanten vor Integranden
  • Die Exponentialregel hilft bei der Integration von Exponentialfunktionen
  • Sinusregel und Kosinusregel bei Integralen sind wichtig für trigonometrische Funktionen
...

20.12.2020

277

<h2 id="potenzregelderintegralrechnung">Potenzregel der Integralrechnung</h2>
<p>The potenzregel integral beispiel shows that for a function

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Exponential-, Sinus- und Kosinusregel der Integralrechnung

Die Exponentialregel ist eine wichtige Regel für die Integration von e-Funktionen. Sie ermöglicht die einfache Integration von Funktionen der Form e^(ax^n).

Definition: Die Exponentialregel lautet: ∫e^(ax^n) dx = (1/(n*a)) * e^(ax^n) + C.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Beispiel: Für f(x) = e^(2x^2) ist die Stammfunktion F(x) = ∫e^(2x^2) dx = (1/4) * e^(2x^2).

Die Sinusregel und Kosinusregel sind fundamental für die Integration trigonometrischer Funktionen.

Definition: Die Sinusregel lautet: ∫sin(bx^n) dx = -(1/(b*n)) * cos(bx^n) + C.

Definition: Die Kosinusregel lautet: ∫cos(bx^n) dx = (1/(b*n)) * sin(bx^n) + C.

Ein Beispiel zur Verdeutlichung:

Beispiel: Für f(x) = 3cos(3x^2) ist die Stammfunktion F(x) = ∫3cos(3x^2) dx = sin(3x^2).

Diese Regeln sind besonders wichtig für die Integration kettenregel e-funktion und die Integration komplexerer trigonometrischer Ausdrücke.

Highlight: Bei der Integration trigonometrischer Funktionen ist es wichtig, auf das Vorzeichen zu achten, insbesondere bei der Kosinusregel!

Die Beherrschung dieser Regeln ermöglicht es, eine Vielzahl von Integralen zu lösen, von einfachen bestimmten Integral Regeln bis hin zu komplexeren Anwendungen wie der partiellen Integration oder der Kettenregel Integration.

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Mathe

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20. Dez. 2020

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Nik

@nik_2f2540

Die Integralrechnung umfasst wichtige Regeln für das Lösen von Integralen, einschließlich der Potenzregel der Integralrechnung Beispiele und Summenregel der Integralrechnung Erklärungen. Diese Regeln ermöglichen es, komplexe Integrale zu vereinfachen und zu lösen.

  • Die Potenzregel ermöglicht die Integration von Potenzen... Mehr anzeigen
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<p>The potenzregel integral beispiel shows that for a function

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Exponential-, Sinus- und Kosinusregel der Integralrechnung

Die Exponentialregel ist eine wichtige Regel für die Integration von e-Funktionen. Sie ermöglicht die einfache Integration von Funktionen der Form e^(ax^n).

Definition: Die Exponentialregel lautet: ∫e^(ax^n) dx = (1/(n*a)) * e^(ax^n) + C.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Beispiel: Für f(x) = e^(2x^2) ist die Stammfunktion F(x) = ∫e^(2x^2) dx = (1/4) * e^(2x^2).

Die Sinusregel und Kosinusregel sind fundamental für die Integration trigonometrischer Funktionen.

Definition: Die Sinusregel lautet: ∫sin(bx^n) dx = -(1/(b*n)) * cos(bx^n) + C.

Definition: Die Kosinusregel lautet: ∫cos(bx^n) dx = (1/(b*n)) * sin(bx^n) + C.

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Potenzregel und Summenregel der Integralrechnung

Die Potenzregel ist eine grundlegende Regel in der Integralrechnung, die es ermöglicht, Potenzen zu integrieren. Sie besagt, dass das Integral von x^n gleich (1/(n+1)) * x^(n+1) ist, wobei n ≠ -1.

Definition: Die Potenzregel Integral lautet: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, für n ≠ -1.

Ein konkretes Beispiel verdeutlicht die Anwendung:

Beispiel: Für f(x) = x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫x^2 dx = (1/3) * x^3.

Die Probe durch Ableiten bestätigt die Korrektheit: F'(x) = (1/3) * 3x^2 = x^2 = f(x).

Die Summenregel Integral ist eine weitere wichtige Regel, die besagt, dass das Integral einer Summe gleich der Summe der einzelnen Integrale ist.

Definition: Die Summenregel Integral lautet: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Beispiel: Für f(x) = x^2 + x^3 ist die Stammfunktion F(x) = ∫(x^2 + x^3) dx = (1/3)x^3 + (1/4)x^4.

Die Faktorregel Integral erlaubt es, Konstanten aus dem Integral herauszuziehen:

Definition: Die Faktorregel Integral lautet: ∫a * f(x) dx = a * ∫f(x) dx, wobei a eine Konstante ist.

Ein Beispiel zur Verdeutlichung:

Beispiel: Für f(x) = 5x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫5x^2 dx = 5 * ∫x^2 dx = 5 * (1/3)x^3 = (5/3)x^3.

Diese Regeln bilden die Grundlage für komplexere Integrationsaufgaben und sind essentiell für jeden Integralrechner.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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