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Stammfunktion berechnen

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- Potenzregel - Summenregel - Faktorregel - Exponentialregel - Sinusregel und Kosinusregel

1. Potenzregel der Integralrechnung f(x) = x¹ F(x) = f(x) dx = Probe (Ableiten): F(x) = F(x) Berechnung der Stammfunktion Beispiel: 3+1 f(x) = x² = FQ) - √(x²)dx = = = 4x² 3+1 Probe: F(x) = x² = 2. Summenregel der Integralrechnung f(x) = x¹ + x² ⇒F(X) = S(x² + x^)dx = = Probe (Ableiten): 1 n+1 F(x) .(nt (n+1)x(n+1) + f(x) = (n + 1) +_ _1__x(n+₁4) = x" * xn+1 n+1 f(x) = A ² + x ² = 3 Probe (Ableiten): a n+1 1 r+1 = -xn+1+ -xr+1. = ·r+¹⇒ƒ(x) = 1 (n+1) 3. Faktorregel der Integralrechnung f(x) = a × xª⇒F(x) = f(a * x¹)dx = a* -xn+¹ →ƒ(x) = (n+1) = x¹ + x² Beispiel f(x) = x² + x ² = F(x) = S(x²+x²)dx=+=+=+x²¹x² 4+1 2+1 Probe: 4+1 F(x)=x²¹x²=f(x) = 8·½ ר^ + 34 x³ = x^² + x² 3-1 4 2 -x(n+1) 2+7 xn+1 n+1 5 3-1 F(x) = x²³ = f(x) - 3 = x ²³² = 5x² = = xn+1 n+1 11 + Beispiel 2+1 f(x) = 5. x² ⇒ F(x) · [(5x²) dx = 5⋅ = = = x² 21/ Probe: xr+1 r+1 X a n+1 = a*xn 1 n+1 -Xn+1 -xn+1 + x² -xr+1 r+1 1) 1 x 4. Exponentialregel der Integralrechnung ƒ(x) = eªx¹ ⇒ F(x) = f(eªx”)dx : = Probe (Ableitung): 1 F(x) = eax" → f(x) = n*a* n*a F(x) 1 n*a Beispiel 2x² f(x) = e²² ⇒ F(x) = S(²²) dx - ÷ 2²² प e Probe: = 1 P+A 1 2x² = F(x) = ² = f(x) = 4₁ ½ e ²x² - e²^² α b*n -eaxn 5. Sinusregel und Kosinusregel der Integralrechnung (KOSINUSREGEL BEACHTEN!!!) f(x) = a sin(bx”) ⇒ F(x) = (-cos(bx")) cos(bx¹) sin(bx¹))) = a sin(bx") a b*n eaxn a cos(bx¹) → f(x) = bn ** a b*n Beispiel f(x) = 3 cos (3x²) =...