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2. Feb. 2026
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Luise Petzold
@luisepetzold_pzzd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung - statt Funktionen... Mehr anzeigen
Eine Stammfunktion ist das Gegenteil einer Ableitung - wenn du hast, dann ist die Stammfunktion von . Das unbestimmte Integral gibt dir alle möglichen Stammfunktionen.
Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: . Du erhöhst den Exponenten um 1 und teilst durch die neue Zahl. Bei wird's zu .
Wurzeln und Brüche werden einfacher, wenn du sie als Potenzen schreibst. ist und ist . Dann kannst du die normale Potenzregel anwenden.
Merksatz: Mach immer die Probe! Leite deine Stammfunktion ab - wenn du die ursprüngliche Funktion bekommst, hast du richtig integriert.
Die Tabelle zeigt dir den direkten Zusammenhang: Jede Ableitungsfunktion hat eine entsprechende Stammfunktion. Das +C ist dabei unverzichtbar, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt.
Summen- und Differenzregel macht das Leben einfach: Du kannst jeden Term einzeln integrieren und dann zusammensetzen. Bei integrierst du einfach und getrennt und addierst die Ergebnisse.
Die Faktorregel ist genauso praktisch - konstante Zahlen vor dem Integral bleiben einfach stehen. Bei ziehst du die 6 raus, integrierst und multiplizierst am Ende wieder mit 6.
Vergiss das +C niemals! Jede Stammfunktion hat unendlich viele Lösungen, die sich nur um eine Konstante unterscheiden. Das C steht für alle möglichen Konstanten.
Tipp: Bei Brüchen wie schreibst du sie als Potenz um: . Das macht das Integrieren viel einfacher!
Wenn die innere Funktion linear ist also die Form $ax + b$ hat, kannst du die lineare Kettenregel anwenden. Die Formel lautet: .
Bei integrierst du normal zu und teilst dann noch durch den Faktor der inneren Ableitung (hier 5). Das Ergebnis ist .
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Luise Petzold
@luisepetzold_pzzd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung - statt Funktionen abzuleiten, suchst du die ursprüngliche Funktion. Mit ein paar grundlegenden Regeln kannst du fast alle Polynomfunktionen integrieren und sogar komplexere Ausdrücke lösen.
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Eine Stammfunktion ist das Gegenteil einer Ableitung - wenn du hast, dann ist die Stammfunktion von . Das unbestimmte Integral gibt dir alle möglichen Stammfunktionen.
Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: . Du erhöhst den Exponenten um 1 und teilst durch die neue Zahl. Bei wird's zu .
Wurzeln und Brüche werden einfacher, wenn du sie als Potenzen schreibst. ist und ist . Dann kannst du die normale Potenzregel anwenden.
Merksatz: Mach immer die Probe! Leite deine Stammfunktion ab - wenn du die ursprüngliche Funktion bekommst, hast du richtig integriert.
Die Tabelle zeigt dir den direkten Zusammenhang: Jede Ableitungsfunktion hat eine entsprechende Stammfunktion. Das +C ist dabei unverzichtbar, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt.
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Summen- und Differenzregel macht das Leben einfach: Du kannst jeden Term einzeln integrieren und dann zusammensetzen. Bei integrierst du einfach und getrennt und addierst die Ergebnisse.
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Wenn die innere Funktion linear ist also die Form $ax + b$ hat, kannst du die lineare Kettenregel anwenden. Die Formel lautet: .
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Erforschen Sie die Streifenmethode des Archimedes und die Grundlagen der unbestimmten und bestimmten Integrale. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Integrationsregeln, wie die Summenregel, Faktorregel und Substitutionsregel, sowie Techniken zur Berechnung von Integralen. Ideal für Studierende der Analysis und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integrale, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale sowie der Regeln der Integration. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das unbestimmte Integral, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und spezifische Integrationsregeln. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Integralrechnung, der Flächenberechnung zwischen Graphen und der Mittelwertregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Integrationsregeln und deren Anwendungen in der Mathematik. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe GK Klausuren.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Techniken der Integralrechnung, einschließlich Ober- und Untersummen, partielle Integration und Flächenberechnung zwischen Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Stammfunktion und zur Berechnung bestimmter Integrale. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie, wie man bestimmte Integrale berechnet und die Flächenbilanz zwischen Graphen und der x-Achse ermittelt. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Integralrechnung, Stammfunktionen und deren Anwendung zur Bestimmung von Beständen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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