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Steckbriefaufgaben
1.6.2021
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1 steckbriefaursaben Vorgehen: •um weiche Art Funktion Landelt es sich ? (An der Anzahl an unbekannten sehen wir, wie viele Bedingungen aufgestellt werden müssen.) Ist eine Symmetrie vorhanden? • Wird eine Aussage über Punkte f(x)=y, die Steigung f'(x) = m, Extremstellen f'(x) = 0 oder Wendestellen f"(x)=0 ? getroffen ? • Alle Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen •LGS aufstellen und lösen • Funktionsgleichung aufschreiben und Probe durchführen Hilfe beim Aufstellen der Gleichungen ... hat im Punkt (314).... · geht durch den ursprung... ... berührt/schneider die x-Achse bei x = 5... Klausurvorbereitung - MATHE ... hat bei x=3 die Steigung m = -1.. ... ist bei X= 4 parallel zur Geraden y= 2x+3... .schneidet die y-Acuse bei y=8.. ...hat einen Extrempunkt bei E (015)... ...berührt die x-Acuse bei x=5.. (...waagerechte Tangente bei x=5...) ... hat bei x = -5 einen Wendepunict... ... seine Wendetangente bei X= -2... BEISPIELAUFGABE: Einsetzen der vorgegebenen Eigenschaften: (1) P(-11-20) (2) Maximum bei Q (31-4) f(-1)=20f(-1) = -a +b -C +d f(3) = f'(3) = 27a+ 6b+c f(3)=-4f(3) = 27a + 96 + 3c + d (3) in x=2 die Steigung - 3 weiche ganzrationale Funktion 3. Grades geht durch den Punkt P(-11-20) besitzt in Q (31-4) ein Maximum und in x=2 die Steigung -3? (wegen Merkmal Funktion 3. Grades) Funktionen: f(x) = ax³ + bx² + (x + d f'(x)= 30x² + 2bx + c f"(x) = 6ax...
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Alternativer Bildtext:
+ 2b I. -20= a +b = c + d II. III -4 = 27a+ 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c 0 279 +6b + c f(3) = 4 f(0) = 0 f(s)=0 f(3) = -1 f'(4) = 2 f(0) = 8 f(0) = 5; f'(0) = 0 f'(5)=0 f"(-5)=0 f"(-2)=0 (-1) 7 ✓ 01.06.21 f(2)=-3 f'(2) = 12a + 4b + c Schritt 1: aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten machen: 0 27a +66 + c -3= 12a + 4b + c | 16 = 280 + 86 + 4c :4 daraus folgt НААк Extremum: Tiefpunkt oder Hochpunkt: Tiefpunkt: Vorzeichenwechsel - → 1 • f'(xs)=0 Af"(XE)>0 Hochpunut: Vorzeichenwechsel + →- +'(XE)=D_nf"(xe)<0 I. -20= a +b = c + d 0 279 + 6b + c III-4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c 0 = 27a+ 6b + c -3 = 12a + 4b + c 4 = 7a + 2b + c . (+) ・(-1) -- (+) Schritt 2: nächste Unbekannte entfernen": Schritt 4: Schritt 3: nur eine Unbekannte übrig lassen: Schritt 5: Schritt 6: 3= 15a + 2b 7=5a2b Schritt 7: 10 = 10 a 3= 15a + 2b 3= 151 +26 3= 15 +26 a einsetzen um 6 zu erhalten: - 12 = 26 -6 = 6 4 = 7a + 2b + c 47-1+2·(-6) + C a und 6 einsetzen um c zu erhalten: 47-12 + C 9 = C a, 6 und c einsetzen (+) -20= a + b = c +d -20 -16 9 + d -20 = 16 d. -4 = d a = 1 um d zu erhalten: f(x)= x³6x² - 9x - 4 a, b, c und d in Ausgangsgleichung einsetzen: f'(x) = 3x² - 12x +9 f"(x) = 6x 12 f(3) = 0 ^ f"(3) = 60 Schritt 8 Wegen Aufgabenstellung überprüfen, 06 bei x = 3 ein INFOS • bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten in Ausgangs- gleiclung. • be: Punutsymmetrie nur ungerade Exponenten in Ausgangs- gleichung seHenere Bedingungen: ... hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt Lat an der Stelle x = 3 eine zu der Geraden y = - +9 parallele Tangente •... Lat an der Stelle x=2 eine Tangente mit der Gleichung y=-3x+7 • wenn eine Lösung existiert dann diese rel. TP in T(31-4) Maximum liegt: X trifft also nicht zu da es ein Tiefpunkt ist und kein Maximum. f(2)=4, f'(2) = 0, +" (2)=0 f(3) = -4 f'(2)=-3 f(2)=-3x+7 = -3.2+7 f(2)=1