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Steckbriefaufgaben
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carla
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einfache Erklärung von Steckbriefaufgaben
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Ausarbeitung
1 steckbriefaursaben Vorgehen: • Um weiche Art Funktion Landelt es sich ? (An der Anzahl an unbekannten sehen wir, wie viele Bedingungen aufgestellt werden müssen.) Ist eine Symmetrie vorhanden? • Wird eine Aussage über Punkte f(x)=y, die Steigung f'(x) = m, Extremstellen f'(x) = 0 oder Wendestellen f"(x)=0 ? getroffen? • Alle Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen • LGS aufstellen und lösen •Funktionsgleichung aufschreiben und Probe durchführen Hilfe beim Aufstellen der Gleichungen ... hat im Punkt (314)... ... geht durch den ursprung.... ... berührt/schneidet die x-Achse bei x = 5... ... hat bei x=3 die Steigung m = -1... ist bei x = 4 parallel zur Geraden y = 2x+3... ...schneidet die y-Achse bei y=8... ...hat einen Extrempunit bei E (015)... ...berüust die x-Achse bei x=5... .(... waagerechte Tangente bei x=5...) ... hat bei x = -5 einen Wendepunkt... •seine Wendetangente bei x = -2... BEISPIELAUFGABE: Klausurvorbereitung - MATHE Einsetzen der vorgegebenen Eigenschaften: (1) P(-11-20) (2) Maximum bei Q (31-4) f(-1)=20→→ f(-1)= a +b -C +d f(3) = 0 f(3)=-4 (3) in x=2 die Steigung - 3 I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 +66 + C III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c (-1) 7 ✓ f(3) = 4 f(0) = 0 f(5)=0 f(3) = -1 f'(4) = 2 f(0) = 8 f(0) = 5; f'(0)=0 f'(5)=0 f"(-5)=0 f"(-2)=0 Weiche ganzrationale Funktion 3. Grades geht durch den...
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Punkt P(-11-20) besitzt in Q (31-4) ein Maximum und in x=2 die Steigung -3? -(wegen Merkmal: Funktion 3. Grades) Funktionen: f(x) = ax³ + bx² + (x+d f'(x)= 30x² + 2bx + C {"(x)=6ax + 2b (+) 01.06.21 f(3) = 27a+ 66 + c f(3) = 279 + 96 + 3c + d f(2)=-3 f'(2) = 12 a + 4b + c → Schritt 1: aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten machen: 0 = 27a +66 + c -3= 12a + 4b + c | 16 = 28a + 8b + 4c :4 daraus folgt Extremum: Tiefpunkt oder Hochpunkt: 0 = 27 a +66 + c -3 = 12a + 4b + c 4 = 7a + 2b + c Tiefpunkt: Hochpunut: I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 + 6b + c III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c • Vorzeichenwechsel →→ I • f'(x)=0 ^f"(XE) > O • Vorzeichenwechsel + →- ● • +'(Xe]=D_nf"(XE)<0 |-(-1) (+) (+) Schritt 2: nächste Unbekannte entfernen": Schritt 4: Schritt 5: → Schritt 6: Schritt 3: nur eine Unbekannte übrig lassen: Schritt 7: 3 = 7 = -5a 2b 15a + 2b 10 = 10 a 3= 15a + 2b 3= 15 1 26 3= 15 +26 12 = 26 -6 = 6 a einsetzen um 6 zu erhalten: 4 = 7a + 2b + c 4 = 7.1 + 2 · (-6) + C 4 = 712 +C 9 = C ] a und 6 einsetzen um c zu erhalten: - 20 = -a + 6-C +d -4 = d a, 6 und c einsetzen um d zu erhalten: -20=-1-6 9 + d -20 = - 16 + d (+) f(x)= x³6x² + 9x - 4 f(3) = 0 a = 1 a, b, c und d in Ausgangsgleichung einsetzen: f'(x) = 3x² - 12x +9 f"(x) = 6x - 12 ^ f"(3) = 60 INFOS • bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten in Ausgangs- gleicuung. • bei Punktsymmetrie nur ungerade Exponenten in Ausgangs- gleichung seHenere Bedingungen: ... hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt → Schritt 8: Wegen Aufgabenstellung überprüfen, ob bei x= 3 ein Maximum liegt: rel. TP in T(31-4) ... hat an der Stelle x = 3 eine zu der Geraden y = - 4x + 9 parallele Tangente • ... Lat an der Stelle x=2 eine Tangente mit der Gleichung y=-3x+7 wenn eine Lösung existiert dann diese X trifft also nicht zu da es ein Tiefpunkt ist und kein Maximum. f(2)=4₁ f"(2)=0 f'(2)=0, f(3) = -4 f'(2)=-3 f(2)=3-x + 7 = -3.2+7 f(2)=1
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