Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Mathe /
Steckbriefaufgaben
carla
8 Followers
118
Teilen
Speichern
einfache Erklärung von Steckbriefaufgaben
11
Ausarbeitung
1 steckbriefaursaben Vorgehen: • Um weiche Art Funktion Landelt es sich ? (An der Anzahl an unbekannten sehen wir, wie viele Bedingungen aufgestellt werden müssen.) Ist eine Symmetrie vorhanden? • Wird eine Aussage über Punkte f(x)=y, die Steigung f'(x) = m, Extremstellen f'(x) = 0 oder Wendestellen f"(x)=0 ? getroffen? • Alle Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen • LGS aufstellen und lösen •Funktionsgleichung aufschreiben und Probe durchführen Hilfe beim Aufstellen der Gleichungen ... hat im Punkt (314)... ... geht durch den ursprung.... ... berührt/schneidet die x-Achse bei x = 5... ... hat bei x=3 die Steigung m = -1... ist bei x = 4 parallel zur Geraden y = 2x+3... ...schneidet die y-Achse bei y=8... ...hat einen Extrempunit bei E (015)... ...berüust die x-Achse bei x=5... .(... waagerechte Tangente bei x=5...) ... hat bei x = -5 einen Wendepunkt... •seine Wendetangente bei x = -2... BEISPIELAUFGABE: Klausurvorbereitung - MATHE Einsetzen der vorgegebenen Eigenschaften: (1) P(-11-20) (2) Maximum bei Q (31-4) f(-1)=20→→ f(-1)= a +b -C +d f(3) = 0 f(3)=-4 (3) in x=2 die Steigung - 3 I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 +66 + C III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c (-1) 7 ✓ f(3) = 4 f(0) = 0 f(5)=0 f(3) = -1 f'(4) = 2 f(0) = 8 f(0) = 5; f'(0)=0 f'(5)=0 f"(-5)=0 f"(-2)=0 Weiche ganzrationale Funktion 3. Grades geht durch den...
App herunterladen
Punkt P(-11-20) besitzt in Q (31-4) ein Maximum und in x=2 die Steigung -3? -(wegen Merkmal: Funktion 3. Grades) Funktionen: f(x) = ax³ + bx² + (x+d f'(x)= 30x² + 2bx + C {"(x)=6ax + 2b (+) 01.06.21 f(3) = 27a+ 66 + c f(3) = 279 + 96 + 3c + d f(2)=-3 f'(2) = 12 a + 4b + c → Schritt 1: aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten machen: 0 = 27a +66 + c -3= 12a + 4b + c | 16 = 28a + 8b + 4c :4 daraus folgt Extremum: Tiefpunkt oder Hochpunkt: 0 = 27 a +66 + c -3 = 12a + 4b + c 4 = 7a + 2b + c Tiefpunkt: Hochpunut: I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 + 6b + c III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c • Vorzeichenwechsel →→ I • f'(x)=0 ^f"(XE) > O • Vorzeichenwechsel + →- ● • +'(Xe]=D_nf"(XE)<0 |-(-1) (+) (+) Schritt 2: nächste Unbekannte entfernen": Schritt 4: Schritt 5: → Schritt 6: Schritt 3: nur eine Unbekannte übrig lassen: Schritt 7: 3 = 7 = -5a 2b 15a + 2b 10 = 10 a 3= 15a + 2b 3= 15 1 26 3= 15 +26 12 = 26 -6 = 6 a einsetzen um 6 zu erhalten: 4 = 7a + 2b + c 4 = 7.1 + 2 · (-6) + C 4 = 712 +C 9 = C ] a und 6 einsetzen um c zu erhalten: - 20 = -a + 6-C +d -4 = d a, 6 und c einsetzen um d zu erhalten: -20=-1-6 9 + d -20 = - 16 + d (+) f(x)= x³6x² + 9x - 4 f(3) = 0 a = 1 a, b, c und d in Ausgangsgleichung einsetzen: f'(x) = 3x² - 12x +9 f"(x) = 6x - 12 ^ f"(3) = 60 INFOS • bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten in Ausgangs- gleicuung. • bei Punktsymmetrie nur ungerade Exponenten in Ausgangs- gleichung seHenere Bedingungen: ... hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt → Schritt 8: Wegen Aufgabenstellung überprüfen, ob bei x= 3 ein Maximum liegt: rel. TP in T(31-4) ... hat an der Stelle x = 3 eine zu der Geraden y = - 4x + 9 parallele Tangente • ... Lat an der Stelle x=2 eine Tangente mit der Gleichung y=-3x+7 wenn eine Lösung existiert dann diese X trifft also nicht zu da es ein Tiefpunkt ist und kein Maximum. f(2)=4₁ f"(2)=0 f'(2)=0, f(3) = -4 f'(2)=-3 f(2)=3-x + 7 = -3.2+7 f(2)=1
Mathe /
Steckbriefaufgaben
carla
8 Followers
einfache Erklärung von Steckbriefaufgaben
2
72
aufstellen von quadratischen Funktionen
Anleitung zum Aufstellen einer quadratischen Funktion
8
94
Kurvenfindung
Hier habe ich eine Rechnung einer Kurvenfindung Schritt für Schritt aufgeschrieben
359
5860
Steckbriefaufgaben
Lernzettel zu Steckbriefaufgaben mit generellen Informationen und einem Beispiel mit Schritt für Schritt Erklärung
13
193
Steckbriefaufgabe/Rekonstruktion
Wie stellt man eine Fubktion auf •Alle Schritte erklärt+Beispiel
6
144
Funktionen
Krümmungsverhalten - Extremstellen und Wendepunkte bestimmen Extremwertprobleme Ganzrationale Funktionen bestimmen (Steckbriefaufgaben)
8
94
Steckbriefaufgabe Erklärung
Beispiele zur Erstellung der Bedingungsgleichung und der Bestimmungsgleichung
1 steckbriefaursaben Vorgehen: • Um weiche Art Funktion Landelt es sich ? (An der Anzahl an unbekannten sehen wir, wie viele Bedingungen aufgestellt werden müssen.) Ist eine Symmetrie vorhanden? • Wird eine Aussage über Punkte f(x)=y, die Steigung f'(x) = m, Extremstellen f'(x) = 0 oder Wendestellen f"(x)=0 ? getroffen? • Alle Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen • LGS aufstellen und lösen •Funktionsgleichung aufschreiben und Probe durchführen Hilfe beim Aufstellen der Gleichungen ... hat im Punkt (314)... ... geht durch den ursprung.... ... berührt/schneidet die x-Achse bei x = 5... ... hat bei x=3 die Steigung m = -1... ist bei x = 4 parallel zur Geraden y = 2x+3... ...schneidet die y-Achse bei y=8... ...hat einen Extrempunit bei E (015)... ...berüust die x-Achse bei x=5... .(... waagerechte Tangente bei x=5...) ... hat bei x = -5 einen Wendepunkt... •seine Wendetangente bei x = -2... BEISPIELAUFGABE: Klausurvorbereitung - MATHE Einsetzen der vorgegebenen Eigenschaften: (1) P(-11-20) (2) Maximum bei Q (31-4) f(-1)=20→→ f(-1)= a +b -C +d f(3) = 0 f(3)=-4 (3) in x=2 die Steigung - 3 I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 +66 + C III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c (-1) 7 ✓ f(3) = 4 f(0) = 0 f(5)=0 f(3) = -1 f'(4) = 2 f(0) = 8 f(0) = 5; f'(0)=0 f'(5)=0 f"(-5)=0 f"(-2)=0 Weiche ganzrationale Funktion 3. Grades geht durch den...
App herunterladen
Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Punkt P(-11-20) besitzt in Q (31-4) ein Maximum und in x=2 die Steigung -3? -(wegen Merkmal: Funktion 3. Grades) Funktionen: f(x) = ax³ + bx² + (x+d f'(x)= 30x² + 2bx + C {"(x)=6ax + 2b (+) 01.06.21 f(3) = 27a+ 66 + c f(3) = 279 + 96 + 3c + d f(2)=-3 f'(2) = 12 a + 4b + c → Schritt 1: aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten machen: 0 = 27a +66 + c -3= 12a + 4b + c | 16 = 28a + 8b + 4c :4 daraus folgt Extremum: Tiefpunkt oder Hochpunkt: 0 = 27 a +66 + c -3 = 12a + 4b + c 4 = 7a + 2b + c Tiefpunkt: Hochpunut: I. -20= a + b = c + d II. 0 = 279 + 6b + c III. -4 = 27a + 96 + 3c + d N. -3= 12a + 4b + c • Vorzeichenwechsel →→ I • f'(x)=0 ^f"(XE) > O • Vorzeichenwechsel + →- ● • +'(Xe]=D_nf"(XE)<0 |-(-1) (+) (+) Schritt 2: nächste Unbekannte entfernen": Schritt 4: Schritt 5: → Schritt 6: Schritt 3: nur eine Unbekannte übrig lassen: Schritt 7: 3 = 7 = -5a 2b 15a + 2b 10 = 10 a 3= 15a + 2b 3= 15 1 26 3= 15 +26 12 = 26 -6 = 6 a einsetzen um 6 zu erhalten: 4 = 7a + 2b + c 4 = 7.1 + 2 · (-6) + C 4 = 712 +C 9 = C ] a und 6 einsetzen um c zu erhalten: - 20 = -a + 6-C +d -4 = d a, 6 und c einsetzen um d zu erhalten: -20=-1-6 9 + d -20 = - 16 + d (+) f(x)= x³6x² + 9x - 4 f(3) = 0 a = 1 a, b, c und d in Ausgangsgleichung einsetzen: f'(x) = 3x² - 12x +9 f"(x) = 6x - 12 ^ f"(3) = 60 INFOS • bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten in Ausgangs- gleicuung. • bei Punktsymmetrie nur ungerade Exponenten in Ausgangs- gleichung seHenere Bedingungen: ... hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt → Schritt 8: Wegen Aufgabenstellung überprüfen, ob bei x= 3 ein Maximum liegt: rel. TP in T(31-4) ... hat an der Stelle x = 3 eine zu der Geraden y = - 4x + 9 parallele Tangente • ... Lat an der Stelle x=2 eine Tangente mit der Gleichung y=-3x+7 wenn eine Lösung existiert dann diese X trifft also nicht zu da es ein Tiefpunkt ist und kein Maximum. f(2)=4₁ f"(2)=0 f'(2)=0, f(3) = -4 f'(2)=-3 f(2)=3-x + 7 = -3.2+7 f(2)=1