Stochastik Abitur Zusammenfassung PDF – Einfach erklärt und mit Lösungen

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Melina Helberg

11.2.2021

Mathe

Stochastik

Fächer

Mathe

Stochastik

Wahrscheinlichkeit grundlagen

Pfadregel

Stochastik Abitur Zusammenfassung PDF – Einfach erklärt und mit Lösungen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Stochastik Abitur - Umfassende Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte

Die Stochastik Oberstufe umfasst zentrale mathematische Konzepte zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der Fokus liegt auf:

• Baumdiagrammen und Pfadregeln zur Darstellung mehrstufiger Zufallsversuche
• Bedingter Wahrscheinlichkeit und stochastischer Unabhängigkeit
• Bernoulli-Experimenten und Binomialverteilung
• Normalverteilung und Histogrammen
• Prognoseintervallen und Signifikanztests

...

11.2.2021

8749

STOCHASTIK
Baumdiagramme und Pfadregel:
- Mehrstufige Zufalls versuche lassen sich mit Baumdiagrammen darstellen
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Pfad
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Pfad m

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Relative und Absolute Häufigkeit

Definition: Relative Häufigkeit ist der Anteil der betrachteten Objekte mit einem bestimmten Merkmal, während absolute Häufigkeit die Anzahl dieser Objekte angibt.

Die stochastische Unabhängigkeit wird als Konzept eingeführt, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht von einem anderen beeinflusst wird. Dies wird mit der Formel P $A∩B$ = P $A$ · P $B$ ausgedrückt.

Highlight: Stochastische Unabhängigkeit kann in Baumdiagrammen an gleichen Wahrscheinlichkeiten auf den Teilpfaden der zweiten Stufe erkannt werden.

Im Gegensatz dazu steht die stochastische Abhängigkeit, bei der die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von einem anderen abhängt. Dies führt zum Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Formel: Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet als P_A $B$ = P $A∩B$ / P $A$

Die Seite schließt mit der Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen, was für das Verständnis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wichtig ist.

Example: Ein Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit wäre die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet, unter der Bedingung, dass es bewölkt ist.

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Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Formel: Der Satz von Bayes lautet: P_B $A$ = $P(A) · P_A(B)$ / $P(A) · P_A(B) + P(Ā) · P_Ā(B)$

Die Seite führt das Konzept der Zufallsgröße ein, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet. Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden als Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den möglichen Werten einer Zufallsgröße erklärt.

Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert k einer Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeit P $X=k$ zu, wobei die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

Der Erwartungswert E $X$ wird als wichtige Kenngröße einer Wahrscheinlichkeitsverteilung eingeführt. Er repräsentiert den Mittelwert der Verteilung und gibt das durchschnittliche Ergebnis eines Wahrscheinlichkeitsexperiments an.

Highlight: Der Erwartungswert E $X$ wird berechnet als Summe der Produkte jedes möglichen Wertes mit seiner Wahrscheinlichkeit: E $X$ = Σ $a_i · P(X=a_i$ )

Example: Bei einem fairen Würfel wäre der Erwartungswert E $X$ = $1+2+3+4+5+6$ · $1/6$ = 3,5

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis komplexerer Stochastik-Aufgaben im Abitur und bilden die Basis für weiterführende Themen wie die Binomial- und Normalverteilung.

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Seite 3: Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden detailliert erläutert.

Definition: Der Satz von Bayes berechnet bedingte Wahrscheinlichkeiten in umgekehrter Richtung.

Formula: PB $A$ = P $A$ ·PA $B$ / $P(A)·PA(B) + P(Ā)·PĀ(B)$

Vocabulary: Zufallsgrößen werden mit Großbuchstaben $X, Y, Z$ bezeichnet.

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Seite 4: Bernoulli-Experimente

Diese Seite behandelt die Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispielaufgabe im Kontext von Bernoulli-Experimenten.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen.

Formula: Der Binomialkoeffizient wird berechnet durch n!/ $k!(n-k$ !)

Example: Die Fakultät 5! wird berechnet als 5·4·3·2·1 = 120

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Seite 5: Prognoseintervalle

Die Seite erklärt die Berechnung und Interpretation von Prognoseintervallen.

Definition: Prognoseintervalle geben den Bereich an, in dem Erfolge mit einer bestimmten Sicherheitswahrscheinlichkeit liegen.

Highlight: Die Sigma-Regeln definieren verschiedene Sicherheitswahrscheinlichkeiten $68%, 95%, 99,7%$

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Seite 6: Histogramme

Diese Seite behandelt die Erstellung und Interpretation von Histogrammen.

Definition: Ein Histogramm stellt klassifizierte Daten grafisch dar.

Example: Die Häufigkeitsdichte wird berechnet als relative Häufigkeit geteilt durch Klassenbreite.

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Seite 7: Normalverteilung

Die Seite behandelt die Gaußsche Normalverteilung und ihre Eigenschaften.

Definition: Die Normalverteilung ist eine symmetrische Glockenkurve.

Formula: Die Dichtefunktion f $x$ = 1/ $σ√2π$ · e^ $-(x-μ$ ²/ $2σ²$ )

Highlight: Die Fläche unter der Dichtefunktion muss immer 1 ergeben.

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8.749

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11. Feb. 2021

•

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Melina Helberg

@melinahelberg

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Stochastik Abitur - Umfassende Zusammenfassung der wichtigsten Konzepte

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Relative und Absolute Häufigkeit

Diese Seite behandelt wichtige Konzepte der Stochastik für die Oberstufe, die oft in Stochastik Aufgaben im Abitur vorkommen. Es wird zwischen geordneten und ungeordneten Ereignissen unterschieden sowie zwischen Experimenten mit und ohne Zurücklegen.

Definition: Relative Häufigkeit ist der Anteil der betrachteten Objekte mit einem bestimmten Merkmal, während absolute Häufigkeit die Anzahl dieser Objekte angibt.

Die stochastische Unabhängigkeit wird als Konzept eingeführt, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht von einem anderen beeinflusst wird. Dies wird mit der Formel P $A∩B$ = P $A$ · P $B$ ausgedrückt.

Highlight: Stochastische Unabhängigkeit kann in Baumdiagrammen an gleichen Wahrscheinlichkeiten auf den Teilpfaden der zweiten Stufe erkannt werden.

Im Gegensatz dazu steht die stochastische Abhängigkeit, bei der die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von einem anderen abhängt. Dies führt zum Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Formel: Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet als P_A $B$ = P $A∩B$ / P $A$

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Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Stochastik, die oft in Stochastik Aufgaben für das Abitur mit Lösungen vorkommen. Der Satz von Bayes wird als Methode zur Berechnung umgekehrter bedingter Wahrscheinlichkeiten vorgestellt.

Formel: Der Satz von Bayes lautet: P_B $A$ = $P(A) · P_A(B)$ / $P(A) · P_A(B) + P(Ā) · P_Ā(B)$

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Definition: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert k einer Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeit P $X=k$ zu, wobei die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

Der Erwartungswert E $X$ wird als wichtige Kenngröße einer Wahrscheinlichkeitsverteilung eingeführt. Er repräsentiert den Mittelwert der Verteilung und gibt das durchschnittliche Ergebnis eines Wahrscheinlichkeitsexperiments an.

Highlight: Der Erwartungswert E $X$ wird berechnet als Summe der Produkte jedes möglichen Wertes mit seiner Wahrscheinlichkeit: E $X$ = Σ $a_i · P(X=a_i$ )

Example: Bei einem fairen Würfel wäre der Erwartungswert E $X$ = $1+2+3+4+5+6$ · $1/6$ = 3,5

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis komplexerer Stochastik-Aufgaben im Abitur und bilden die Basis für weiterführende Themen wie die Binomial- und Normalverteilung.

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Seite 3: Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden detailliert erläutert.

Definition: Der Satz von Bayes berechnet bedingte Wahrscheinlichkeiten in umgekehrter Richtung.

Formula: PB $A$ = P $A$ ·PA $B$ / $P(A)·PA(B) + P(Ā)·PĀ(B)$

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Formula: Der Binomialkoeffizient wird berechnet durch n!/ $k!(n-k$ !)

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Baumdiagramme und Pfadregeln

Diese Seite erklärt die Grundlagen der Baumdiagramme und Pfadregeln in der Stochastik. Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug zur Darstellung mehrstufiger Zufallsversuche. Die Pfadmultiplikationsregel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfades zu berechnen, während die Pfadadditionsregel die Wahrscheinlichkeit mehrerer Pfade kombiniert.

Definition: Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung von mehrstufigen Zufallsversuchen, bei der jeder Ast eine mögliche Folge von Ereignissen repräsentiert.

Die Komplementärregel wird eingeführt als zeitsparende Methode zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Vierfeldertafeln werden als alternative Darstellungsform für bedingte Wahrscheinlichkeiten präsentiert.

Highlight: Die Pfadmultiplikationsregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines gesamten Pfades durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades berechnet wird.

Die Seite definiert auch grundlegende Begriffe der Stochastik wie Ergebnismenge, Ereignis und Wahrscheinlichkeit. Verschiedene Arten von Ereignisverknüpfungen werden erläutert, einschließlich Vereinigungs-, Durchschnitts- und Komplementärereignissen.

Vocabulary: Ergebnismenge $Ω$ : Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Example: Bei einem Würfelwurf ist die Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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