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13. Feb. 2026
•
@sarahh.zidann
Stochastik ist die Mathematik des Zufalls - von Würfeln bis... Mehr anzeigen
Mittelwert ist einfach der Durchschnitt deiner Daten. Du kannst ihn auf zwei Arten berechnen: mit absoluter Häufigkeit (wie oft etwas vorkommt) oder relativer Häufigkeit (Anteil vom Ganzen).
Bei der absoluten Häufigkeit addierst du alle Ereignisse mal ihre Häufigkeit und teilst durch die Gesamtsumme. Bei der relativen Häufigkeit multiplizierst du jedes Ereignis mit seinem Anteil und addierst alles zusammen.
Der Erwartungswert (μ) funktioniert ähnlich, nur verwendest du statt Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeiten. Ist der Erwartungswert 0, dann ist das Spiel "fair" - du gewinnst langfristig genauso viel wie du verlierst.
Tipp: Um ein Spiel fair zu machen, addierst oder subtrahierst du einfach den Erwartungswert vom Einsatz!
Baumdiagramme helfen dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Beim Münzenwurf hast du bei jedem Wurf ½ Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl.
Wichtig: Wenn du Bälle aus einer Schale ziehst und nicht zurücklegst, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Zug! Dann hast du beim ersten Zug andere Chancen als beim letzten.
Die Pfadregel ist super einfach: Du multiplizierst alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Für "KKK" beim dreifachen Münzenwurf rechnest du ½ × ½ × ½ = ⅛.
Merke: Die Summenregel besagt, dass alle möglichen Ergebnisse zusammen immer 100% ergeben müssen!
Die Vierfeldertafel ist wie eine Tabelle, die alle möglichen Kombinationen von zwei Ereignissen A und B zeigt. Du trägst auch die Gegenereignisse (Ā und B̄) ein und berechnest alle Summen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist? Die Formel lautet: P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Du teilst also die Wahrscheinlichkeit für "A und B" durch die Wahrscheinlichkeit für A.
Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflussen sich die Ereignisse nicht gegenseitig. Das erkennst du daran, dass P(A∩B) = P(A) × P(B) gilt.
Praxis-Tipp: Zeichne immer zuerst die Vierfeldertafel - dann siehst du alle Zusammenhänge auf einen Blick!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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@sarahh.zidann
Stochastik ist die Mathematik des Zufalls - von Würfeln bis zu Wahrscheinlichkeiten im Alltag. Du lernst hier, wie du Durchschnittswerte berechnest, Baumdiagramme zeichnest und komplexe Wahrscheinlichkeiten verstehst.
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Bei der absoluten Häufigkeit addierst du alle Ereignisse mal ihre Häufigkeit und teilst durch die Gesamtsumme. Bei der relativen Häufigkeit multiplizierst du jedes Ereignis mit seinem Anteil und addierst alles zusammen.
Der Erwartungswert (μ) funktioniert ähnlich, nur verwendest du statt Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeiten. Ist der Erwartungswert 0, dann ist das Spiel "fair" - du gewinnst langfristig genauso viel wie du verlierst.
Tipp: Um ein Spiel fair zu machen, addierst oder subtrahierst du einfach den Erwartungswert vom Einsatz!
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Baumdiagramme helfen dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Beim Münzenwurf hast du bei jedem Wurf ½ Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl.
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Die Pfadregel ist super einfach: Du multiplizierst alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Für "KKK" beim dreifachen Münzenwurf rechnest du ½ × ½ × ½ = ⅛.
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Die Vierfeldertafel ist wie eine Tabelle, die alle möglichen Kombinationen von zwei Ereignissen A und B zeigt. Du trägst auch die Gegenereignisse (Ā und B̄) ein und berechnest alle Summen.
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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich des Erwartungswerts, Laplace-Experimente und mehrstufiger Zufallsexperimente. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in Statistik vertiefen möchten. Enthält anschauliche Beispiele und Visualisierungen wie Tabellen und Baumdiagramme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf die Bernoulli-Formel, Erwartungswert, faires Spiel, Vierfeldertafel, Urnenmodell und hypergeometrische Verteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte und deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich mehrstufiger Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der Verknüpfung von Ereignissen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie komplementäre Ereignisse, den Additionssatz und Diagramme zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Fokus auf Sigma-Regeln, Binomialverteilung und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten, einschließlich der Laplace-Bedingung, Standardabweichung und Prognoseintervalle. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer statistischer Zusammenhänge.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich mehrstufiger Zufallsexperimente, Verteilungstheorie und Erwartungswert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der wichtigsten Konzepte wie stochastische Probleme und die Additionstheoreme, ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Baumdiagrammen und multistufigen Zufallsexperimenten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie abhängige Ereignisse, kumulative Wahrscheinlichkeiten und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Szenarien. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der Stochastik vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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